Computing with rational functions

用有理函数计算

• 批准号: 19K21027
• 负责人: 中務 佑治
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: National Institute of Informatics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-08-24 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K21027/
• 关键词: 有理関数; アルゴリズム; 行列分解; 数値解析; 応用数学

有理関数近似による数値計算を推し進める研究目的で、有理関数近似の理論解析や有理関数を使った行列分解アルゴリズム開発を行った．例えば、Hawaii大学のEvan Gawlik,Randolph-Macon collegeのBrian Sutton氏と行列のCS分解を有理関数近似を用いて安定的に計算するアルゴリズムを開発し、SIAM Journal on Matrix Analysis and Applicationsに投稿、掲載された．またOxfordのTrefethen教授と共同で、有理関数でx^nを近似する問題がnによらない指数関数的速度で近似できること、またこれが関数近似論の古典的な問題と深く関連することを示した．これはProceedings of the American Mathematical Societyに掲載された．またKAUST(King Abdullah University of Science and Technology)のグループ(David Keyes教授を始め、Hatem Ltaief, Dalal E. Sukkar氏と共同)と有理関数を使って特異値分解を計算するアルゴリズムの並列計算実装の研究にも関わり、従来のScalapackなどのアルゴリズムよりも速く計算されることを実験で検証した．またAlex Townsendの訪問で有理関数の機械学習への応用を検討し、共同研究を続けており、Evan Gawlik氏を訪問して有理関数近似が平方根や立方根の近似を効率的にできることを示す論文を執筆中である．現在も微分方程式への応用や、Barycentric representationの関数近似以外への応用なども検討中である．数学的理論だけでなく、実用問題への応用も広く考えられる、将来性の高いテーマだと考える．

The purpose of this study is to analyze the rational number approximation theory and to develop the rational number decomposition method. For example, Evan Gawlik of Hawaii University, Brian Sutton of Randolph-Macon college, CS decomposition of matrix, rational correlation approximation, stable computation, and open source, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, published and published. Professor Oxford's Trefethen's common, rational relations x^n approximation problem n n Proceedings of the American Mathematical Society. KUST (King Abdullah University of Science and Technology) Sukkar's common and rational relations are used to calculate the special value decomposition. The parallel calculation of the parallel calculation is carried out in the study of the relationship, the Scalapack of the future and the calculation of the speed. Alex Townsend's visit to the machine learning of rational relations is a discussion of joint research, Evan Gawlik's visit to rational relations approximation, square root approximation, cube root approximation, efficiency, etc. Now the differential equation is used in the equation, Barycentric representation is used in the equation. Mathematical theory is divided into two parts: practical problems, future problems, and future problems.

项目成果

Massively Parallel Polar Decomposition on Distributed-Memory Systems, to appear in ACM Transactions on Parallel Computing

分布式内存系统上的大规模并行极性分解，将出现在 ACM Transactions on ParallelComputing 中

• 发表时间: 2019
• 期刊: ACM Transactions on Parallel Computing
• 影响因子: 1.6
• 作者: Hatem Ltaief;Dalal E. Sukkari;Aniello Esposito;Yuji Nakatsukasa and David E. Keyes
• 通讯作者: Yuji Nakatsukasa and David E. Keyes

Rational approximation of $\mathbf {x}^n$

$mathbf {x}^n$ 的有理近似

• DOI: 10.1090/proc/14187
• 发表时间: 2018
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Nakatsukasa Yuji;Trefethen Lloyd N.
• 通讯作者: Trefethen Lloyd N.

KAUST(サウジアラビア)

KAUST（沙特阿拉伯）

Univ. Hawaii at Manoa/Randolph-Macon college(米国)

夏威夷大学马诺阿/伦道夫-梅肯学院（美国）

A Backward Stable Algorithm for Computing the CS Decomposition via the Polar Decomposition

一种通过极分解计算CS分解的后向稳定算法

• DOI: 10.1137/18m1182747
• 发表时间: 2018
• 期刊: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications
• 影响因子: 1.5
• 作者: Gawlik Evan S.;Nakatsukasa Yuji;Sutton Brian D.
• 通讯作者: Sutton Brian D.