Computing with rational functions

有理関数近似による数値計算を推し進める研究目的で、有理関数近似の理論解析や有理関数を使った行列分解アルゴリズム開発を行った．例えば、Hawaii大学のEvan Gawlik,Randolph-Macon collegeのBrian Sutton氏と行列のCS分解を有理関数近似を用いて安定的に計算するアルゴリズムを開発し、SIAM Journal on Matrix Analysis and Applicationsに投稿、掲載された．またOxfordのTrefethen教授と共同で、有理関数でx^nを近似する問題がnによらない指数関数的速度で近似できること、またこれが関数近似論の古典的な問題と深く関連することを示した．これはProceedings of the American Mathematical Societyに掲載された．またKAUST(King Abdullah University of Science and Technology)のグループ(David Keyes教授を始め、Hatem Ltaief, Dalal E. Sukkar氏と共同)と有理関数を使って特異値分解を計算するアルゴリズムの並列計算実装の研究にも関わり、従来のScalapackなどのアルゴリズムよりも速く計算されることを実験で検証した．またAlex Townsendの訪問で有理関数の機械学習への応用を検討し、共同研究を続けており、Evan Gawlik氏を訪問して有理関数近似が平方根や立方根の近似を効率的にできることを示す論文を執筆中である．現在も微分方程式への応用や、Barycentric representationの関数近似以外への応用なども検討中である．数学的理論だけでなく、実用問題への応用も広く考えられる、将来性の高いテーマだと考える．

有理関数近似による数値計算を推し進める研究目的で、有理関数近似の理論解析や有理関数を使った行列分解アルゴリズム開発を行った．例えば、Hawaii大学のEvan Gawlik,Randolph-Macon collegeのBrian Sutton氏と行列のCS分解を有理関数近似を用いて安定的に計算するアルゴリズムを開発し、SIAM Journal on Matrix Analysis and Applicationsに投稿、掲載された．またOxfordのTrefethen教授と共同で、有理関数でx^nを近似する問題がnによらない指数関数的速度で近似できること、またこれが関数近似論の古典的な問題と深く関連することを示した．これはProceedings of the American Mathematical Societyに掲載された．またKAUST(King Abdullah University of Science and Technology)のグループ(David Keyes教授を始め、Hatem Ltaief, Dalal E. Sukkar氏と共同)と有理関数を使って特異値分解を計算するアルゴリズムの並列計算実装の研究にも関わり、従来のScalapackなどのアルゴリズムよりも速く計算されることを実験で検証した．またAlex Townsendの訪問で有理関数の機械学習への応用を検討し、共同研究を続けており、Evan Gawlik氏を訪問して有理関数近似が平方根や立方根の近似を効率的にできることを示す論文を執筆中である．現在も微分方程式への応用や、Barycentric representationの関数近似以外への応用なども検討中である．数学的理論だけでなく、実用問題への応用も広く考えられる、将来性の高いテーマだと考える．