Wave equations with variable propagation speed and its application for the global solvability of Kirchhoff equation

变传播速度波动方程及其在基尔霍夫方程全局可解性中的应用

• 批准号: 18K03372
• 负责人: 廣澤 史彦
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03372/
• 关键词: 波動方程式; 変数係数; エネルギー評価; キルヒホフ方程式; クライン・ゴルドン型方程式; 半離散波動方程式; キルヒホッフ方程式; クラインゴルドン方程式; 離散; クライン・ゴルドン方程式; 双曲型方程式; 非線形

双曲型方程式の初期値問題において、時間に依存する係数は外力となり解のエネルギーに影響する。さらに、係数の関数としての挙動や様々な性質は、それぞれ解の特定の周波数帯に強い影響を与えることが、これまでの研究からわかっている。それらを背景に、以下のような問題に対して研究を行った。1. 半離散キルヒホフ方程式の初期値問題の時間大域解の存在性について：波動方程式の離散化において、時間変数と空間変数のうち、一方の変数のみに関して離散化したモデルである常微分方程式系を半離散波動方程式といい、本研究では特に空間変数に関して離散化した方程式を考えている。初期値問題に対する半離散波動方程式は可算無限個の常微分方程式系となるが、それを離散時間フーリエ変換すると、連続モデルの波動方程式をフーリエ変換して高周波領域をカットしたモデルとみなすことができる。そこで、従来の連続モデルの研究において低周波帯におけるエネルギー評価のために培った種々のテクニックを用いることが可能となる。これらのアイディアを、本研究代表者が線形の半離散波動方程式の初期値問題のエネルギー評価に応用した手法をベースに、半離散キルヒホフ方程式の大域可解性を証明することができた。２．時間に依存するポテンシャルを持つクライン・ゴルドン型方程式の初期値問題の解のエネルギー評価について：時間に依存するポテンシャル係数を持つクライン・ゴルドン型方程式のエネルギー評価において、係数の激しい振動は安定性を損ない評価を困難にすると考えられている。しかし、特に低周波領域においては、係数の激しい振動が、実はエネルギーの安定性に寄与する可能性があり、そのような現象が起こるための係数に対する十分条件を与えた。

Hyperbolic equation is の early numerical problem に お い に て, time dependent す る coefficient は force と な り solution の エ ネ ル ギ ー に influence す る. さ ら に, coefficient of の masato number と し て の 挙 dynamic や others 々 な properties は, そ れ ぞ れ solution の の cycle for specific 帯 に strong い influence を え る こ と が, こ れ ま で の research か ら わ か っ て い る. Youdaoplaceholder0 Background に The following ような ような questions に study the を line った of て research. 1. Semi-discrete キ キ ヒホフ ヒホフ equation <e:1> initial value problem <e:1> temporal domain solution <e:1> existence に て て て : Wave equation is の discretization に お い て, count と space - time - の う ち, one party の - several の み に masato し て discretization し た モ デ ル で あ る ordinary differential equations system を semi discrete wave equation と い い, this study で は に spatial variations for に masato し て discretization し た equation を exam え て い る. Early numerical problem に す seaborne る semi discrete wave equation は can be an infinite number of ordinary differential equations is の と な る が, そ れ を discrete-time フ ー リ エ variations in す る と, even 続 モ デ ル の wave equation を フ ー リ エ variations in し て high frequency domain を カ ッ ト し た モ デ ル と み な す こ と が で き る. そ こ で, 従 の even 続 モ デ ル の research に お い て low-frequency 帯 に お け る エ ネ ル ギ ー review 価 の た め に culture っ た kind 々 の テ ク ニ ッ ク を with い る こ と が may と な る. こ れ ら の ア イ デ ィ ア を representatives, this study on early が linear discrete wave equation is の の half numerical problem の エ ネ ル ギ ー review 価 に 応 with し た gimmick を ベ ー ス に, half discrete キ ル ヒ ホ フ equation is の large domain solvability を prove す る こ と が で き た. 2 Time に dependent す る ポ テ ン シ ャ ル を hold つ ク ラ イ ン · ゴ ル ド ン type equations on early の numerical problem の solution の エ ネ ル ギ ー review 価 に つ い て : Time に dependent す る ポ テ ン シ ャ ル coefficient を hold つ ク ラ イ ン · ゴ ル ド ン type equation is の エ ネ ル ギ ー review 価 に お い て, coefficient of の excitation し い は vibration stability を loss な い review 価 を difficult に す る と exam え ら れ て い る. し か し, に low frequency domain に お い て は, coefficient of の excitation し い vibration が, be は エ ネ ル ギ ー の stability に send す る possibility が あ り, そ の よ う な phenomenon since が こ る た め の coefficient に す seaborne を る very conditions and え た.

项目成果

伝播速度が時間に依存する半離散波動程式のエネルギー評価

传播速度随时间变化的半离散波动方程的能量评估

• 发表时间: 2021
• 作者: Reinhard Racke;Yoshihiro Ueda;Yukihiro Seki;廣澤史彦
• 通讯作者: 廣澤史彦

On The Energy Estimate for Klein-Gordon Type Equations with Time Dependent Singular Mass

奇异质量随时间变化的克莱因-戈登型方程的能量估计

• 发表时间: 2019
• 期刊: Analysis, Probability, Applications, and Computation: Proceedings of the 11th ISAAC Congress (Sweden) 2017
• 作者: Fumihiko Hirosawa

変数係数離散型波動方程式のエネルギー評価

变系数离散波动方程的能量评估

• 发表时间: 2020
• 作者: Kan Toru;Suzuki Masahiro;廣澤史彦
• 通讯作者: 廣澤史彦

Recent progress on the wave equations with time dependent propagation speed

传播速度随时间变化的波动方程的最新进展

• 发表时间: 2019
• 作者: F. Hirosawa

Energy estimates for Klein-Gordon type equations with time dependent mass

具有与时间相关的质量的 Klein-Gordon 型方程的能量估计

• 发表时间: 2019
• 作者: 柴山允瑠;牧野 哲;関 行宏;F. Hirosawa
• 通讯作者: F. Hirosawa