权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

幾何学的特性をもつ変数係数楕円型方程式の解の定性的性質とその応用

具有几何性质的变系数椭圆方程解的定性性质及其应用

基本信息

批准号：
16J01320
负责人：
長谷川翔一
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は本研究課題のとりまとめとして, 昨年度の結果の一般の非コンパクトな Riemann 多様体への拡張と放物型方程式の解のダイナミクスへの応用を目標に研究を開始した. しかし, 目標の解決のためには, 基礎となるユークリッド空間における結果が不足していたため, 本年度は主にユークリッド空間上の重み付き半線形楕円型方程式の解の定性的性質に関して研究を展開し, 次の二点に関して結果を得た: （A）解の安定性に関する特徴付け; （B）正値動径対称解の族がなす層構造. 以下, それぞれの研究成果を説明する.(A) については, 非自明安定解の非存在について焦点を当てて研究を行った. 特に, 松隈方程式等の重みとして少なくとも一方向で速い減衰レートをもつ関数を採用した半線形楕円型方程式に対し, 方程式の非線形項の指数が重み関数の無限遠方における減衰レートに依存したある指数より小さい場合に, 非自明安定解が存在しないことを示した. 本研究は, 10月に Albert Farina 教授（ピカルディ・ジュール・ヴェルヌ大学, フランス）を訪ねた際に行った共同研究に基づく.(B）に関しては, 重み付き半線形楕円型方程式の一つである松隈方程式をモデルケースに, 方程式の正値動径対称解の族がなす層構造について研究を行った. 既に, 松隈方程式については非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の場合に, 正値動径対称解の族が層構造をなすことが知られている. 一方で, 本研究では, 松隈方程式の正値動径対称解の族に対して, Joseph-Lundgren 指数が層構造の成立に関する臨界指数となることを証明した. 具体的には, 非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数より小さい場合に, 互いに交差する正値動径対称解の組が存在することを示した.

This year's research topic is the beginning of the research on the general non-linear Riemann model equations and their solutions. This year, the study on the qualitative properties of solutions to semi-linear equations in the main space is carried out, and the results are obtained: (A) the characteristics of the stability of the solutions;(B) the layer structure of the families of positive dynamic equations. The following is a description of the research results. (A)For example, if you want to study, you should focus on it. In particular, the Matsukuma equation and so on are very important and dependent on each other. In one direction, the decay rate is very small. In one direction, the decay rate is very small. In the other direction, the decay rate is very small. In the other direction, the exponential of the nonlinear term of the equation is very small. In the other direction, the exponential of the nonlinear term of the equation is very small. In the other direction, the exponential of the nonlinear term of the equation is very small. In the other direction, the exponential of the nonlinear term of the equation is very small. This study was conducted in October by Professor Albert Farina (University of Science and Technology, University of Chicago). (B) A series of semi-linear equations of the Matsukuma equation, a series of equations of the positive radius equation, a series of equations of the positive radius equation, a series of equations of the layer structure. In addition, if the exponent of the nonlinear term in the Matsukuma equation is greater than or equal to the Joseph-Lundgren exponent, the positive dynamic radius of the equation corresponds to the family of solutions and the structure of the layers. In this paper, we prove the existence of Joseph-Lundgren exponent and critical exponent of the positive value of the Matsukuma equation. In particular, the index of the non-linear term is Joseph-Lundgren index. In the case where the index is small, the positive value of the cross difference exists.