New aspects of cardinal invariants

主に、強制法の理論などの洗練された技法を用いて実数全体の組み合わせ論的構造を集合論の観点から調べた。特に、反復強制法の理論と、実数直線の構造を説明する、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得る「連続体の基数不変量」の相互関係に焦点を絞った。まず、Cardona（Kosice 大学）と Mejia（静岡大学）との共同研究で、強零イデアル（strong measure zero ideal SN）の基数不変量の順序について新しい独立性の結果を得た。特に、add(SN) < cov(SN) < non(SN) < cof(SN) の無矛盾性を証明することによって、初めて四つの SN の基数不変量が異なるモデルを構成した。また、南（愛知学院大学）との共同研究で、極大なほとんど交わりがない集合族 A から生成されたイデアル I(A) に対する splitting number が古典的な splitting number より真に小さいことが成り立つような A を強制法により作り出した。さらに、Parente（トリノ大学）とのズームによる共同研究の続きで、ブール代数の分割に関する基数不変量を導入し、重要な強制法でもあるコーエン代数やランダム代数の場合にその基数不変量を特徴づけた。その上、Brech（サンパウロ大学）との共同研究で、自然数全体の部分集合の稠密性に関する幾つかの基数不変量を導入し、その基数不変量と古典的な基数不変量の間の大小関係についての様々な結果を得ており、大小関係がないことを示す様々な独立性の証明もできた。最後に、極限段階にランダム実数を付け加える shattered iterations をより深く調べ、特に完備なブール代数上の有限加法的な測度の保存について新しい結果を得た。

主に、強制法の理論などの洗練された技法を用いて実数全体の組み合わせ論的構造を集合論の観点から調べた。特に、反復強制法の理論と、実数直線の構造を説明する、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得る「連続体の基数不変量」の相互関係に焦点を絞った。まず、Cardona（Kosice 大学）と Mejia（静岡大学）との共同研究で、強零イデアル（strong measure zero ideal SN）の基数不変量の順序について新しい独立性の結果を得た。特に、add(SN) < cov(SN) < non(SN) < cof(SN) の無矛盾性を証明することによって、初めて四つの SN の基数不変量が異なるモデルを構成した。また、南（愛知学院大学）との共同研究で、極大なほとんど交わりがない集合族 A から生成されたイデアル I(A) に対する splitting number が古典的な splitting number より真に小さいことが成り立つような A を強制法により作り出した。さらに、Parente（トリノ大学）とのズームによる共同研究の続きで、ブール代数の分割に関する基数不変量を導入し、重要な強制法でもあるコーエン代数やランダム代数の場合にその基数不変量を特徴づけた。その上、Brech（サンパウロ大学）との共同研究で、自然数全体の部分集合の稠密性に関する幾つかの基数不変量を導入し、その基数不変量と古典的な基数不変量の間の大小関係についての様々な結果を得ており、大小関係がないことを示す様々な独立性の証明もできた。最後に、極限段階にランダム実数を付け加える shattered iterations をより深く調べ、特に完備なブール代数上の有限加法的な測度の保存について新しい結果を得た。