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New aspects of cardinal invariants

基数不变量的新方面

基本信息

批准号：
18K03398
负责人：
Brendle Jorg
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

主に、強制法の理論などの洗練された技法を用いて実数全体の組み合わせ論的構造を集合論の観点から調べた。特に、反復強制法の理論と、実数直線の構造を説明する、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得る「連続体の基数不変量」の相互関係に焦点を絞った。まず、Cardona（Kosice 大学）と Mejia（静岡大学）との共同研究で、強零イデアル（strong measure zero ideal SN）の基数不変量の順序について新しい独立性の結果を得た。特に、add(SN) < cov(SN) < non(SN) < cof(SN) の無矛盾性を証明することによって、初めて四つの SN の基数不変量が異なるモデルを構成した。また、南（愛知学院大学）との共同研究で、極大なほとんど交わりがない集合族 A から生成されたイデアル I(A) に対する splitting number が古典的な splitting number より真に小さいことが成り立つような A を強制法により作り出した。さらに、Parente（トリノ大学）とのズームによる共同研究の続きで、ブール代数の分割に関する基数不変量を導入し、重要な強制法でもあるコーエン代数やランダム代数の場合にその基数不変量を特徴づけた。その上、Brech（サンパウロ大学）との共同研究で、自然数全体の部分集合の稠密性に関する幾つかの基数不変量を導入し、その基数不変量と古典的な基数不変量の間の大小関係についての様々な結果を得ており、大小関係がないことを示す様々な独立性の証明もできた。最後に、極限段階にランダム実数を付け加える shattered iterations をより深く調べ、特に完備なブール代数上の有限加法的な測度の保存について新しい結果を得た。

Main に, mandatory の theory などの washs practice された techniques を with いて be number all の group み close わせ theory structure を set theory の観 point から adjustable べた. とのに, repeatedly forced method theory, be straight の tectonic を illustrate する, minimum の can calculate base と even between の concentration の続の numerical を take り must る "の base - not even 続 body quantity" の masato is mutually に focus を ground った. まず, Cardona (university of Kosice) と Mejia (shizuoka university) とでの studies together, strong zero イデアル (strong measure zero ideal SN) の base - not order quantity のについて new しい independence たをの results. に, add (SN) < cov (SN) < non (SN) < cof package (SN) の no contradiction を prove することによって, early めて four つの SN の base - quantity not が different なるモデルを constitute した. また, south (institute of aichi university) とでの studies together, great なほとんど pay わりがない collection race A から generated されたイデアル I (A) にす seaborne る splitting number が classic な splitting number より really small にさいことが into り made つような A Youdaoplaceholder0 coercive law によを make a statement of をた. さらに, Parente (トリノ university) とのズームによる joint research の続きで, ブール algebra の segmentation に masato する base - を import し, not law important なでもあるコーエン algebra やランダム algebra の occasions にそのを base - not quantity, 徴づけた. その, Brech (サンパウロ university) とでの studies together, all the natural Numbers の part collection の denseness に masato する several つかの base - not を import し, その base - not measure と classical な base - not among のの size masato についての others 々な results てをおり, size masato がないことを shown す others 々の prove もな independence Youdaoplaceholder0 たた. Finally に, extreme Duan Jie にランダム be few を pay け add える shattered the iterations をより deep くべ, especially に complete なブールの limited addition on the algebra な measure の save について new したをい results.