野性的指標多様体の基礎理論構築

建立野生指示品种基础理论

基本信息

批准号：
18K03256
负责人：
山川大亮
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究協力者であるPhilip Boalch氏との共同研究を再開し，野性的指標多様体がパラメータ付けているコンパクトリーマン面上のモノドロミー・ストークスデータの多重安定性と，リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応によってモノドロミー・ストークスデータと対応する有理型接続（有理型関数を係数とする線形常微分方程式）の微分ガロア群の線形簡約性の関係について，2019年度に得られた研究成果（これについては2019年度の研究実績報告書において報告済みである）の整理・補強を行った．具体的には以下の通りである．モノドロミー・ストークスデータは，コンパクトリーマン面をいくつかの点で実有向ブローアップし，更にいくつかの点で穴を開けて得られる，境界付き実有向曲面上の局所系（ストークス局所系）とみなすことができる．更にストークス局所系をある開集合上に制限すると，それにはある複素トーラスをファイバーとする代数群の局所系が作用している．そこで一般に，そのような複素トーラスの局所系による作用を備えた局所系を次数付き局所系と名付け，その簡約性および既約性に関する理論を構築することで，ストークス局所系と微分ガロア群に関する議論をより明快にした．なお次数付き局所系としては構造群が複素簡約群の局所系であるようなものも認めており，その結果構造群の取り替えに関して新しい発見も得られた．以上の結果を研究協力者と共に論文にまとめ，プレプリントとして公開した．

We resumed our joint research with research partner Philip Boalch, and reorganized and reinforced the research results obtained in 2019 (this has already been reported in the 2019 research performance report) on the relationship between the multiple stability of monodromic Stokes data on the compact Riemann surface, which is parameterized by wild index manifolds, and the linear simplification of the differential Galois group of rational connections (linear ordinary differential equations with rational使用Riemann Hilbert Berkoff对应的功能）。具体而言，以下内容如下：可以将Monodoromy STOKES数据视为局部系统（Stokes局部系统），该系统通过在几个点上吹出紧凑的Riemann表面并在几个点钻孔，从而获得了局部系统（Stokes局部系统）。此外，如果我们将STOKES局部系统限制为某个开放式集合，则该系统由具有一定复杂的圆环作为纤维的代数组的本地系统发挥作用。因此，我们通常命名了本地系统，其局部复杂的圆环像秩序的局部系统的效果，并构建了有关其简化和不可约性的理论，对Stokes局部系统和差异galois组进行了讨论。此外，作为带有订单的本地系统，我们还认识到结构组是复杂简化组的局部系统，因此，有关替换结构组的新发现。上述结果与研究合作伙伴一起编译成论文，并作为预印本出版。