geometric analysis of geometric flows

几何流的几何分析

• 批准号: 18K03291
• 负责人: 石田 政司
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03291/
• 关键词: リッチフロー; 一般化された幾何学; 一般化されたリッチフロー; ソボレフ不等式; 一般化されたリッチソリトン; 簡約体積; B場繰り込み群流; ヤングミルズフロー; ハルナック不等式; 単調性公式; リッチ流; アインシュタイン計量

今年度はこれまで引き続き行ってきたGeneralized Ricci flowに関する研究およびG2-Laplacian flowと呼ばれる幾何学的流の研究を行った。研究成果は以下のように要約される。（1）Generalized Ricci flowに対するBackward generalized reduced volumeの理論の基礎の再考察の過程で、その定義に必要な解空間上の距離の概念をある意味で捻ることにより、理論の全体的な見通しが良くなることに気がついた。この視点は、他の幾何学的流に対しても有効と考えられ、一般的な設定の下で理論設定を行うための基礎的な考察を行った。（2）G2-Laplacian flowは7次元多様体上の幾何学的流であり、G2構造の存在問題に著しい応用があることが期待されている。Ricci flowの場合に証明されていたlogarithmic Sobolev不等式および熱核の評価に関する一連の結果を、G2-Laplacian flowの場合に拡張した。特に、G2-Laplacian flowに沿ったlogarithmic Sobolev不等式の応用として、Ricci flowの場合でも特に重要であったuniform Sobolev不等式と呼ばれる、Sobolev定数がflowに沿って一様であるようなSobolev不等式を、スカラー曲率の有界性の下、G2-Laplacian flowに対して証明した。このuniform Sobolev不等式の系として、G2-Laplacian flowに対する非局所崩壊定理が従う。さらにその証明方法は他の幾つかの幾何学的流にも適応可能であり、特にGeneralized Ricci flowに対しても、ある種の曲率に関する条件の下、同様の結果を得ることができた。

This year, we will introduce Generalized Ricci flow research, G2-Laplacian flow research, and current research on how to learn. The results of the study are as follows. (1) A review of the process and definition of the concept of distance separation in space is based on a review of the basic theory of Generalized Ricci flow and Backward generalized reduced volume theory. You can learn how to do this, and how to learn how to do it. You can learn how to do it, and you can use it in general settings. Under general settings, you can set up a review of how to set up your business. (2) there are some problems with G2-Laplacian flow 7-dimensional multi-dimensional multi-dimensional systems such as flow and G2 systems. The Ricci flow results show that the logarithmic Sobolev inequality is the same as the logarithmic Sobolev inequality, and the G2-Laplacian flow inequality is the same as that of the other. G2-Laplacian flow inequality, Ricci flow inequality, uniform Sobolev inequality, flow inequality, Sobolev inequality, curvature, boundedness, curvature, boundedness, boundedness. The uniform Sobolev inequality is the theorem of local collapse, which is different from the theorem of local collapse, which is different from that of G2-Laplacian flow inequality. In this way, you can learn more information about how to learn the flow data. You may need to know how to use this method. If you want to know how to do this, you may have to use the same method to determine the curvature of the flow. Under the same conditions, you can get the same results.

项目成果

Monotone quantities for the Ricci Yang-Mills flow

Ricci Yang-Mills 流的单调量

• 发表时间: 2019
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;Hajime Fujita;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;石田政司;石田政司;石田政司
• 通讯作者: 石田政司

L-lengh, reduced volume, and B-field renormalization group flow

L 长度、缩小体积和 B 场重整化群流

• 发表时间: 2019
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;Hajime Fujita;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;石田政司
• 通讯作者: 石田政司

Renormalization group soliton

重正化群孤子

• 发表时间: 2019
• 作者: Akiyama Rika;Abe Nozomi;Fujita Hajime;Inaba Yukie;Hataoka Mari;Ito Shiori;Seita Satomi;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;Hajime Fujita;Hajime Fujita;藤田玄;藤田玄;藤田玄;Hajime Fujita;藤田玄;石田政司;石田政司
• 通讯作者: 石田政司