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モノポール方程式を中心とする非線形方程式の多様体の幾何学への応用に関する研究

以单极子方程为中心的非线性方程在流形几何中的应用研究

基本信息

批准号：
15740046
负责人：
石田政司
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の目的は、4次元多様体上のモノポール方程式を中心とする非線形偏微分方程式を幾何学へ応用をすることであり、本年度も、この研究課題にそって研究を行ってきた。特にここ数年は、負のスカラー曲率を持つ反自己双対アインシュタイン計量を許容する4次元多様体のサイバーグ-ウイッテン不変量の消滅性に関するルブラン予想の解決を目標の一つにして研究を続けてきた。本年度はこの予想自身の解決に関しては、残念ながら昨年度までに得られた結果以上の成果をあげることは出来なかった。しかしそのルブラン予想の類次を、反自己双対とは限らない一般の負スカラー曲率を持つアインシュタイン計量を許容する4次元多様体に対しても考察し、もとのルブラン予想に対して昨年までに得られていた結果と非常に類似する結果をこの場合も得ることができることがわかった。その結果を応用して、アインシュタイン4次元多様体の連結和分解に関する新しい結果を得ることができた。また、我々の結果から自然に予想されるように、反自己双対とは限らない一般の負スカラー曲率アインシュタイン4次元多様体のサイバーグ-ウイッテン不変量の消滅性に関する予想を提示した。この新たな予想に関して、統一的なアプローチを試み、その一つの結果として次のことがわかった。即ち、4次元多様体上の自己双対調和2形式の定数性を測るルブランによる不変量とスカラー曲率を使った不変量を新たに定義し、特にアインシュタイン4次元多様体の場合、その不変量の値が1以上であれば、その新たな予想は正しい。以上のことについては論文を学術雑誌に投稿すべく準備中である。また、4次元多様体上のリーマン軽量の空間の位相へのモノポール方程式の応用に関すバーマンの研究にも着目し、その研究をさらに発展させるアイデアを掴むことができた。今後の発展を大いに期待している。

The purpose of this research project is to study the geometric application of nonlinear partial differential equations on four-dimensional multi-dimensional solids. In particular, the number of years, negative curvature of the two pairs of their own measurement, allowing for the four dimensional multi-dimensional storage, it does not change the amount of destruction of the relevant, to solve the problem of a single study This year, we want to solve our own problems. The four dimensional multiple-dimensional object is considered to be the same type of object as the object of the previous year, and the result is very similar to that of the previous year. The results of this study are as follows: 1. The results of this study are as follows: The result of this study is that we have to think about it naturally, and we have to think about it in terms of the general negative curvature of the 4-dimensional multi-object. This new idea is related to the unity of the test, and the results of the test That is to say, in the case of a 4-dimensional polyhedron, the value of its own double pairs and the fixed number of its 2-form are measured, and the value of its curvature is determined. The above is the first time that I have submitted a paper to an academic journal. The research on the spatial phase of the four-dimensional multi-dimensional object is carried out in detail. Looking forward to the future development.