エルミート多様体の微分幾何学

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エルミート多様体の中で興味深いクラスである一般Hopf多様体について、その複素解析的性質などに関し次のような成果が得られた:○Betti数とDolbeaultコホモロジー群の次元との間に興味深い関係式が得られた。○正則ベクトル場のなすLie環についてKahler多様体におけるLichnerowiczの定理に相当する結果が得られた。○どのくらいl.c.k.計量を許容するかという問題に関連して、第1de Rhamコホモロジー群の中でLee型式の属する領域を決定できた。 以上の成果は、論文として発表される予定である(塚田論文)。さらに一般Hopf多様体上の正則直線束及び複素多様体の変形にかかわるコホモロジー群の性質等について、興味ある事実が解明されつつある。フラクタル集合の位相的性質についての研究も進展した。数列空間の商空間の位相的性質と、フラクタル集合の連結性などの位相的性質の関係を調べる研究、ハウスドルフ次元の計算にPerron-Frobeniusの理論を適用する研究等といった興味深い成果が得られている。(竹尾論文)非線型偏微分方程式、特に発展方程式についての理論的研究でも成果が得られ、高村、成田(古谷)論文で発表される予定である。1次元複素多様体であるリーマン面(しばしば曲線と呼ばれる)について、その複素構造のモジュライ空間を研究することは基本的な課題になっている。安定曲線のモジュライ空間の位相的性質についても著しい結果が得られ、数理解析研究所の研究集会においてその成果が発表された(大場論文)。