Moduli spaces of flat connections and uniformization of 4-orbifolds

平连接的模空间和四环折的均匀化

• 批准号: 18K03289
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03289/
• 关键词: 軌道体; ホモロジー同境; Donaldson理論; 平坦接続; Seiberg-Witten理論; 指数定理; スプライシング; 有理ホモロジー球面; 4次元軌道体; 軌道体の一意化; レンズ空間; ホモロジー同境不変量; 結び目; bounding genus; 一意化; 負定値同境

本研究では，4次元軌道体の一意化に向けたゲージ理論の応用として，課題(i)「3次元多様体と結び目の組のbounding genusの定式化と結び目理論への応用」において，昨年度はSeiberg-Witten理論を応用することにより，L.Siebenmannの同境を詳細に調べることでw不変量のスプライシング操作に関する上界および下界評価を得ている．今年度は，有理ホモロジー3球面の間のスプライシング操作における構築要素ともいえるSeifert有理ホモロジー3球面に対してbounding genusの特異ファイバー型に関するそれらの挙動に関する以下の結果を得た．1) Seifert有理ホモロジー3球面の特異ファイバーの型を改変することによって誘導される4次元軌道体の同境の交叉形式およびDirac作用素の指数への特異点からの寄与に関する公式を与えた．これによりSeifert有理ホモロジー3球面のbounding genusの特異ファイバー型の改変に関する挙動の評価が可能となった．また，負定値４次元軌道体の特異点がレンズ空間の錐の形をしたある場合においては，それらのレンズ空間の錐の間にある種の対が生成されることがわかっており，これを応用することで３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群に関する以下の結果を得た．2) 一般の本数の特異ファイバーをもつSeifertホモロジー３球面からなる無限族で，ホモロジー同境群において一次独立なものを与えた．この証明はFintushel-Stern不変量から得られるが，レンズ空間の対生成の観点からホモロジー同境群の新たな無限一次独立系を見出すことができるものと期待される．

This study で は, four yuan rail body の 1 に meaning to け た ゲ ー ジ theory の 応 with と し て, subject (I) "and others in more than three dimensional body と び mesh の group の bounding genus の demean と knot び mu theory へ の 応 with" に お い て, yesterday's annual は Seiberg Witten theory を 応 with す る こ と に よ り, L.S iebenmann の with habitat を detailed に べ る こ と で w - quantity not の ス プ ラ イ シ ン グ operation に masato す る upper お よ び lower ratings 価 を must て い る. Our は, rational ホ モ ロ ジ ー between 3 spherical の の ス プ ラ イ シ ン グ operation に お け る building elements と も い え る Seifert, rational ホ モ ロ ジ ー 3 spherical に し seaborne て bounding genus の specific フ ァ イ バ ー type に masato す る そ れ ら の 挙 dynamic に masato す る の results under を た. 1) Seifert, rational ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の specific フ ァ イ バ ー の type を change - す る こ と に よ っ て induced さ れ る four yuan rail body の with habitat の intersect お よ び Dirac function element の index へ の specific point か ら の send に masato す を る formula with え た. こ れ に よ り Seifert, rational ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の bounding genus の specific フ ァ イ バ ー type の change - に masato す る 挙 dynamic の review 価 が may と な っ た. ま た, negative definite numerical four yuan rail body の specific point が レ ン ズ space の の cone shaped を し た あ る occasions に お い て は, そ れ ら の レ ン ズ space between の cone の に あ る kind の が seaborne generated さ れ る こ と が わ か っ て お り, こ れ を 応 with す る こ と で 3 dimensional ホ モ ロ ジ ー spherical の ホ モ ロ ジ ー with condition of に masato す る の results under を た. 2) general の book の specific フ ァ イ バ ー を も つ Seifert ホ モ ロ ジ ー 3 spherical か ら な る infinite family で, ホ モ ロ ジ ー with condition of に お い て an independent な も の を and え た. こ の prove は Fintushel - Stern - quantity not か ら have ら れ る が, レ ン ズ space の generated seaborne の 観 point か ら ホ モ ロ ジ ー with condition of の new た な infinite out an independent department を す こ と が で き る も の と expect さ れ る.

项目成果

Yoshihiro Fukumoto's Homepage

福本义宏的主页

On negative-definite cobordisms among lens spaces of type (m,1) and uniformization of four-orbifolds

(m,1)型透镜空间负定共棱与四轨道均匀化

• 发表时间: 2019
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ichihara Kazuhiro;Wu Zhongtao;市原一裕;市原一裕;Kazuhiro Ichihara;市原一裕;市原一裕;市原一裕;市原一裕;勝田 篤;勝田 篤;勝田 篤;勝田 篤;Kauhisa Shimakawa;石田政司;石田政司;Yoshihiro Fukumoto
• 通讯作者: Yoshihiro Fukumoto

Bubbles, Orbifold metric and connections, Orienting moduli spaces

气泡、Orbifold 度量和连接、定向模空间

• 发表时间: 2021
• 作者: Ichihara Kazuhiro;Wu Zhongtao;市原一裕;市原一裕;Kazuhiro Ichihara;市原一裕;市原一裕;市原一裕;市原一裕;勝田 篤;勝田 篤;勝田 篤;勝田 篤;Kauhisa Shimakawa;石田政司;石田政司;Yoshihiro Fukumoto;福本 善洋
• 通讯作者: 福本 善洋

Yoshihiro FUKUMOTO Professor - 立命館大学

福本义博教授 - 立命馆大学

4次元軌道体のゲージ理論とその応用

4维轨道体规范理论及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Ichihara Kazuhiro;Mattman Thomas W.;佐竹郁夫;福本善洋
• 通讯作者: 福本善洋