Moduli spaces of flat connections and uniformization of 4-orbifolds

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本研究では，4次元軌道体の一意化に向けたゲージ理論の応用として，課題(i)「3次元多様体と結び目の組のbounding genusの定式化と結び目理論への応用」において，昨年度はSeiberg-Witten理論を応用することにより，L.Siebenmannの同境を詳細に調べることでw不変量のスプライシング操作に関する上界および下界評価を得ている．今年度は，有理ホモロジー3球面の間のスプライシング操作における構築要素ともいえるSeifert有理ホモロジー3球面に対してbounding genusの特異ファイバー型に関するそれらの挙動に関する以下の結果を得た．1) Seifert有理ホモロジー3球面の特異ファイバーの型を改変することによって誘導される4次元軌道体の同境の交叉形式およびDirac作用素の指数への特異点からの寄与に関する公式を与えた．これによりSeifert有理ホモロジー3球面のbounding genusの特異ファイバー型の改変に関する挙動の評価が可能となった．また，負定値４次元軌道体の特異点がレンズ空間の錐の形をしたある場合においては，それらのレンズ空間の錐の間にある種の対が生成されることがわかっており，これを応用することで３次元ホモロジー球面のホモロジー同境群に関する以下の結果を得た．2) 一般の本数の特異ファイバーをもつSeifertホモロジー３球面からなる無限族で，ホモロジー同境群において一次独立なものを与えた．この証明はFintushel-Stern不変量から得られるが，レンズ空間の対生成の観点からホモロジー同境群の新たな無限一次独立系を見出すことができるものと期待される．