Uniformization of 4-orbifolds and gauge theory

四环折叠与规范理论的均匀化

• 批准号: 22K03322
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03322/
• 关键词: 4次元軌道体; ホモロジー同境; Donaldson理論; Seiberg-Witten理論; ホモロジー同境群; 指数定理; スプライシング; 有理ホモロジー球面; 平坦接続

今年度は，計画当初の予定であった負定値閉4次元軌道体の有限一意化の可能性に関する課題a，並びに課題b: 「2次元の特異集合をもつ負定値とは限らない4次元閉軌道体に対して，特異集合の管状近傍を除いてシリンダーを貼り合わせた管状の端を持つ 4 次元多様体のSU(2)束と特異集合のリンクに定めた平坦接続のインスタントン・モジュライ空間において，無限遠に逃げていくインスタントンの極限として平坦接続が生成される状況を考察せよ．」に関連して，Seiberg-Witten理論の側面から以下の結果を得た．1) 2次元の特異集合が与えられた閉スピン4次元軌道体に対して有限一意化が得られるため特異集合に関する必要条件を，閉スピン4次元軌道体に対する10/8不等式を応用することにより，Dirac作用素の指数への特異点の情報からの寄与を用いて与えた．特に鉛管型4次元軌道体が，例外集合をなす軌道面の管状近傍を与える場合において明示的な公式を得た．また一方で，有理ホモロジー３球面上の結び目で分岐する有理ホモロジー3球面のbounding genusに関する課題cとの関連において以下の結果を得た．2) 結び目の補空間のスピン構造が，結び目の巡回分岐被覆のスピン構造を誘導するための必要十分条件を与えた．特に，Brieskornホモロジー3球面はトーラス結び目の巡回分岐被覆として捉えることができることから，結び目のbounding genusの，その巡回分岐被覆であるBrieskornホモロジー3球面のNeumann-Siebenmann不変量による下界評価を得た．これによりトーラス結び目のbounding genusをBrieskornホモロジー３球面のNeumann-Siebenmann不変量および4球体種数によって評価し，これらの挙動を考察することが可能となる．

This year, であった, the project plans the に possibility of <s:1> finite monomorphization <e:1> of であった negative constant closed four-dimensional orbitals に related to する project a, and びに project b: "Two dimensional の specific collection を も つ negative definite numerical と は limit ら な い four yuan closed orbit body に し seaborne て, specific collection の tubular nearly alongside を except い て シ リ ン ダ ー を stick り close わ せ た tubular の end を hold つ four yuan many others body の SU (2) beam と specific collection の リ ン ク に set め た flat after 続 の イ ン ス タ ン ト ン · モ ジ ュ ラ イ space に お い て, Infinity に fled げ て い く イ ン ス タ ン ト ン の limit と し て flat after 続 が generated さ れ を る situation せ よ." The に is related to the て, the <s:1> side of the Seiberg-Witten theory ら, and the following を results を to た. 1) 2 yuan の specific が set and え ら れ た closed ス ピ ン four yuan rail body に し seaborne て limited 1 が meaning to ら れ る た め specific collection に masato す を る requirements, closed ス ピ ン four yuan rail body に す seaborne る 10/8 inequality を 応 with す る こ と に よ り, Dirac action <s:1> index へ <s:1> specific point <e:1> information ら ら <e:1> is sent to を using て て and えた. Trevor に lead tube type 4 yuan body が orbit, exception collection を な す orbital plane の tubular nearly alongside を and え る occasions に お い た を て express な formula. ま た で a party, the rational ホ モ ロ ジ ー 3 sphere の knot び mesh で branching す る rational ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の bounding genus に masato す る subject c と の masato even に お い て の results under を た. 2) junction び mesh の complementary space の ス ピ ン が structure, knot び mesh の circuit branching coating の ス ピ ン tectonic を induced す る た め を の is necessary conditions and え た. に, Brieskorn ホ モ ロ ジ ー 3 spherical は ト ー ラ ス knot び mesh の circuit branching coating と し て catch え る こ と が で き る こ と か ら, knot び mesh の bounding genus の, Youdaoplaceholder0 そ touring bifurcation coating であるBrieskornホモロジ ホモロジ 3-sphere <s:1> Neumann-Siebenmann invariant による lower bound evaluation 価を た. こ れ に よ り ト ー ラ ス knot び mesh の bounding genus を Brieskorn ホ モ ロ ジ ー 3 spherical の Neumann - Siebenmann don't - quantity お よ び 4 species sphere に よ っ て review 価 し, こ れ ら の 挙 dynamic を investigation す る こ と が may と な る.

项目成果

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