Uniformization of 4-orbifolds and gauge theory

四环折叠与规范理论的均匀化

• 批准号: 22K03322
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03322/
• 关键词: 4次元軌道体; ホモロジー同境; Donaldson理論; Seiberg-Witten理論; ホモロジー同境群; 指数定理; スプライシング; 有理ホモロジー球面; 平坦接続

今年度は，計画当初の予定であった負定値閉4次元軌道体の有限一意化の可能性に関する課題a，並びに課題b: 「2次元の特異集合をもつ負定値とは限らない4次元閉軌道体に対して，特異集合の管状近傍を除いてシリンダーを貼り合わせた管状の端を持つ 4 次元多様体のSU(2)束と特異集合のリンクに定めた平坦接続のインスタントン・モジュライ空間において，無限遠に逃げていくインスタントンの極限として平坦接続が生成される状況を考察せよ．」に関連して，Seiberg-Witten理論の側面から以下の結果を得た．1) 2次元の特異集合が与えられた閉スピン4次元軌道体に対して有限一意化が得られるため特異集合に関する必要条件を，閉スピン4次元軌道体に対する10/8不等式を応用することにより，Dirac作用素の指数への特異点の情報からの寄与を用いて与えた．特に鉛管型4次元軌道体が，例外集合をなす軌道面の管状近傍を与える場合において明示的な公式を得た．また一方で，有理ホモロジー３球面上の結び目で分岐する有理ホモロジー3球面のbounding genusに関する課題cとの関連において以下の結果を得た．2) 結び目の補空間のスピン構造が，結び目の巡回分岐被覆のスピン構造を誘導するための必要十分条件を与えた．特に，Brieskornホモロジー3球面はトーラス結び目の巡回分岐被覆として捉えることができることから，結び目のbounding genusの，その巡回分岐被覆であるBrieskornホモロジー3球面のNeumann-Siebenmann不変量による下界評価を得た．これによりトーラス結び目のbounding genusをBrieskornホモロジー３球面のNeumann-Siebenmann不変量および4球体種数によって評価し，これらの挙動を考察することが可能となる．

This year, the original plan was to explore the possibility of finite unification of a closed 4-dimensional orbital body with a negative fixed value, and the project a and project b: "Special collection of 2 dimensions, negative definite value, limit, 4 dimensional closed orbit body, , the specific collection of tubular close to the end of the tube except the end of the tube 4 Dimensional multi-body SU (2) special collection of special collections and flat connections in the spaceにおいて, infinity に escape げ て い く イ ン ス タ ン ト ン の limit と し て flat connection 続 が generate さ れ る situation を investigation せ よ. "It is related to the side of Seiberg-Witten theory and the following results are obtained. 1) The 2-dimensional special collection is closed and the 4-dimensional orbital body is closed, and the 4-dimensional orbital body is limited and unified. The necessary conditions for the special collection are closed and closed 4 Dimensional Orbital Body に対する10/8 inequality を応用 することにより, Dirac Actor のIndex へのSpecial Point のInformation からの Send and を Use いて and えた． The special lead tube type 4-dimensional orbital body is an exceptional set of tube-shaped orbital surfaces and special formulas that are clearly stated in the case.また一squareで, Rational ホモロジー３ The knot on the spherical surface の目で Branch 岐 する理ホモロジー 3 The bounding on the spherical surface Genus's project c's connection is the following result. 2) The structure of the structure that makes up the space for the purpose of the knot, the structure of the structure that makes up the space of the knot, the circuit branching cover of the knot, the structure that induces the necessary conditions and the necessary conditions.特に, Brieskorn ホモロジー3spherical surface はトーラス knot び目のtour branch covering としてCapture えることができることから, knot び目のbounding Genus の, そ の circuit bifurcation covered で あ る Brieskorn ホ モ ロ ジ ー 3 spherical surface の Neumann-Siebenmann does not measure に よ る lower bound evaluation 価 を got た.これによりトーラス knotび目のbounding genusをBrieskornホモロジー３sphericalのNeumann-Siebenma nn不変quantityおよび4The number of spheresによってvaluation価し,これらの挙动をinvestigationすることがpossibleとなる.

项目成果

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