Uniformization of 4-orbifolds and gauge theory

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今年度は，計画当初の予定であった負定値閉4次元軌道体の有限一意化の可能性に関する課題a，並びに課題b: 「2次元の特異集合をもつ負定値とは限らない4次元閉軌道体に対して，特異集合の管状近傍を除いてシリンダーを貼り合わせた管状の端を持つ 4 次元多様体のSU(2)束と特異集合のリンクに定めた平坦接続のインスタントン・モジュライ空間において，無限遠に逃げていくインスタントンの極限として平坦接続が生成される状況を考察せよ．」に関連して，Seiberg-Witten理論の側面から以下の結果を得た．1) 2次元の特異集合が与えられた閉スピン4次元軌道体に対して有限一意化が得られるため特異集合に関する必要条件を，閉スピン4次元軌道体に対する10/8不等式を応用することにより，Dirac作用素の指数への特異点の情報からの寄与を用いて与えた．特に鉛管型4次元軌道体が，例外集合をなす軌道面の管状近傍を与える場合において明示的な公式を得た．また一方で，有理ホモロジー３球面上の結び目で分岐する有理ホモロジー3球面のbounding genusに関する課題cとの関連において以下の結果を得た．2) 結び目の補空間のスピン構造が，結び目の巡回分岐被覆のスピン構造を誘導するための必要十分条件を与えた．特に，Brieskornホモロジー3球面はトーラス結び目の巡回分岐被覆として捉えることができることから，結び目のbounding genusの，その巡回分岐被覆であるBrieskornホモロジー3球面のNeumann-Siebenmann不変量による下界評価を得た．これによりトーラス結び目のbounding genusをBrieskornホモロジー３球面のNeumann-Siebenmann不変量および4球体種数によって評価し，これらの挙動を考察することが可能となる．