線型群の作用のコンパクト化とその応用

线性群作用的紧化及其应用

• 批准号: 18K03199
• 负责人: 齋藤 睦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03199/
• 关键词: コンパクト化; 線型群; 超幾何微分方程式系

本研究の目的は，線型群の表現のコンパクト化を考え，その構造を明らかにすることにより線型作用の極限を統一的に扱うことを目指すことである。数学の多くの対象においてその線型変形の極限を考察することが良くあるので，この研究は多方面での応用が期待できる。本研究期間においては，応用面では主に超幾何微分方程式系の変形に適用することを目指している。線型群の表現のコンパクト化については，一般線型リー代数のカルタン部分代数の一般線型群の随伴表現による軌道のグラスマン多様体における閉包について考察した。これは，青本-ゲルファント型A-超幾何微分方程式系の合流全ての記述を目指すものである。まず，一般線型群の KAK分解を利用して，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数がカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入るための一つの必要条件を証明した。さらに，閉包内の任意の点について，そのトーラス軌道の閉包であるトーリック多様体について考察した。その結果，或るウェイト集合の張る凸包のnormal fanたちを細分するfanを考察することが重要であることに気付き，そのfanに関して予想を幾つか立てた。また，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数でカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入らない例について，目下，計算中である。また，A-超幾何微分方程式系のフロベニウスの方法に関して，北海道科学大学の奥山豪氏との共著論文「Logarithmic A-hypergeometric series II」を投稿していたが，学術論文雑誌Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometryに掲載された。

は の purpose, this study linear group の performance の コ ン パ ク ト え を test, そ の tectonic を Ming ら か に す る こ と に よ り linear function の limit を unified に Cha う こ と を refers す こ と で あ る. More math の く の like に seaborne お い て そ の linear - shaped の limit を investigation す る こ と が good く あ る の で, こ は の research various で の 応 with が expect で き る. During this study に お い て は, 応 with surface で は main に hypergeometric differential equations is の - shaped に applicable す る こ と を refers し て い る. Linear group の performance の コ ン パ ク ト change に つ い て は, general linear リ ー algebra の カ ル タ ン group part of the general linear algebra の の with partner performance に よ る orbit の グ ラ ス マ ン others more body に お け る closure に つ い て investigation し た. <s:1> れ である, aokamoto -ゲ ファ ファ ファ ト ト type A- hypergeometric differential equations are a series of <s:1> confluence all て <e:1> records を reference points す れ である である である である である. を ま ず, general linear groups の KAK decomposition using し て, カ ル タ ン part with じ dimensional algebraic と の replaceable parts algebra が カ ル タ ン group part of the general linear algebra の に よ る に into orbit の closure る た め の a つ の necessary を prove し た. さ ら に, の の any point within the closure に つ い て, そ の ト ー ラ ス orbit の closure で あ る ト ー リ ッ ク others more body に つ い て investigation し た. そ の results, or る ウ ェ イ ト collection の zhang る convex hull の normal fan た ち を subdivision す る fan を investigation す る こ と が important で あ る こ と に 気 pay き そ の fan に masato し て to think a few つ を か made て た. Algebraic と ま た, カ ル タ ン part with じ dimensional の replaceable parts algebra で カ ル タ ン group part of the general linear algebra の に よ る に into orbit の closure ら な い example に つ い て, now, in computing で あ る. Youdaoplaceholder0, A series of a-hypergeometric differential equations フロベニウス <s:1> method に related to <s:1> て, paper "Logarithmic A-hypergeometric series II" co-authored by Hiroshi Okuyama of Hokkaido University of science と を submission を て たが たが The academic paper 雑 in the journal Beitrage zur Algebra und Geometrie/Contributions to Algebra and Geometryに is published in された.

项目成果

Logarithmic A-hypergeometric series

对数 A-超几何级数

• DOI: 10.1142/s0129167x20501104
• 发表时间: 2020
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 瀧田 正寿;加藤 龍;横井 浩史;佐伯恵里奈・齊藤智;中島定彦・松房美穂・藤戸彩花・遠藤稔也・山下ひかる・山下玲子・小山加那子・九重智咲・辻桃奈・名和明日香;佐伯恵里奈;Saito Mutsumi
• 通讯作者: Saito Mutsumi

Logarithmic A-hypergeometric series II

对数A-超几何级数II

• DOI: 10.1007/s13366-022-00669-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
• 作者: Masatoshi Takita;Yumi Izawa-Sugaya;佐伯恵里奈;Nakajima Sadahiko;Go Okuyama and Mutsumi Saito
• 通讯作者: Go Okuyama and Mutsumi Saito