エルミート対称空間上のねじれD-加群の研究

Hermitian对称空间上扭曲D模的研究

• 批准号: 08740001
• 负责人: 齋藤 睦
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740001/
• 关键词: 超幾何系; D-加群; b-関数; 整数計画法; 決定多項式

青本-Gelfand超幾何微分方程式系の表現論的一般化を谷崎俊之氏は、コンパクトエルミート対称空間上のあるねじれ微分作用素環D_λのある加群として提案した。A型とC型でねじれ具合が極小軌道に対応する場合には、いわゆるA-超幾何微分方程式系になり、これらに関しては、特性サイクル、回の級数表示、積分表示などが既にGelfandをはじめとする人々によって得られている。しかし、他の場合については非常に少しのことしか知られていない。特に、非自明な解が存在するかどうかさえ知られていない。今回私は、B型とD型の一つについてねじり具合が極小軌道に対応した場合である特別な状況のとき、非自明な級数解を構成し、谷崎氏提案の微分方程式系がA型とD型以外にも非自明なものが存在することを示した。また、北海道大学の大学院生の和地輝仁氏と共同で、A型とC型の場合に、カペリの恒等式の類似と言える恒等式を発見、証明した。これを用いてこの場合に一般Verma加群のJantzenよる既約判定法と菅修一氏によるb-関数の零点による判定法を直接結び付けた。(これは、Wallachの結果の別証である。)また現在、この恒等式を使って、谷崎氏提案の微分方程式系の研究に応用できないかどうか考察中である。さらに今年度では、A-超幾何微分方程式系の理論と整数計画法の関連について考察した。この問題に関しては、カリフォルニア州立大学バ-クレイ校のB.Sturmfels氏、神戸大学の高山信毅氏との共著論文を投稿中である。この共著論文では、A-超幾何微分方程式系のb-函数の理論を応用して、実行可能解の母函数を求めるためのアルゴリズムを得、また、A-超幾何微分方程式系の決定多項式を計算して、最適解の満たすべき性質を求めた。

Green bin Gelfand hypergeometric differential equations is の performance theory of generalized を GuQi jung's は, コ ン パ ク ト エ ル ミ ー ト said space seaborne の あ る ね じ れ differential effect element ring D_ lambda の あ る plus group と し て proposal し た. A type C で と ね じ れ with close が tiny orbit に 応 seaborne す る occasions に は, い わ ゆ る A - hypergeometric differential equations system に な り, こ れ ら に masato し て は, feature サ イ ク ル, hui said の series, integral な ど が both に Gelfand を は じ め と す る people 々 に よ っ て must ら れ て い る. <s:1> <s:1>, <s:1>, other <s:1> occasions に, に, て, て are very に, <s:1>, と, と know られて, な, な. It is known that に and non-self-explanatory な solutions が exist in する する う う さえ さえ that られて な な な な う. Now back to the private は A type and B type と D の つ に つ い て ね じ り with close が tiny orbit に 応 seaborne し た occasions で あ る special な condition の と き, the series solution of self-evident な を し, GuQi's proposal の differential equations system が type A と type D outside に も not self-evident な も の が exist す る こ と を shown し た. ま た, Hokkaido university の raw の college and fai RenShi と で together, A type C の occasions に と, カ ペ リ の identity の similar と said え る identity を 発 see, prove し た. こ れ を with い て こ の occasions に general Verma, plus group の Jantzen よ る about decision method both と kan to fix a surname に よ る b - number of masato の zero に よ る decision method を "び pay directly け た. (れ である, Wallach <s:1> results <s:1> prove である.) Youdaoplaceholder0 Now, the <s:1> <s:1> identity を makes the って, the proposal of Mr. Tanizaki for the <s:1> differential equation system <s:1> study に応 using で な な な う う う う う う である is under investigation である. This year, the で で and a-hypergeometric differential equations are related to the <s:1> theory of と integer calculation method <e:1>, and the に, and て will be examined for た た. こ の problem に masato し て は, カ リ フ ォ ル ニ バ ア state university - ク レ イ school の B.S turmfels surname, god opens university の Gao Shanxin YiShi と の altogether in the thesis contribute を で あ る. こ の altogether the paper で は, A - hypergeometric differential equations is の theory of b - function の を 応 with し て, may be line solution の generating function を め る た め の ア ル ゴ リ ズ ム を, ま た, A - hypergeometric differential equations is determined の polynomial を computing し の て, optimal solution against た す べ き nature を o め た.

项目成果

Mutsumi SAITO: "Symmetry algebras of normal A-hypergeometric systems" Hokkaido Mathematical Journal. 25・3. 591-619 (1996)

Mutsumi SAITO：“普通A-超几何系统的对称代数”北海道数学杂志25・3（1996）。