局所体上の一般線型群の既約許容表現の不変量について

局部域上一般线性群的不可约可容忍表示的不变量

• 批准号: 08740035
• 负责人: 高橋 哲也
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740035/
• 关键词: 局所体上の一般線型群; スーパーカスピダル表現; 指標公式

局所体F上の一般線型群GL_n(F)の既約スーパーカスピダル表現についての研究を行い、結果を二つの論文にまとめた。以下その論文の概要を説明する。1つめは、既約スーパーカスピダル表現のなかで、既約ベリ-カスピダル表現から誘導されるものを扱った論文である。この論文においては以前の論文(J. Math Kyoto Univ. 29-4)の結果を出発点として、ベリ-カスピダル表現の指標の計算を行い、レベルが奇数であるものを単項表現(1次元表現からの誘導表現)の和として書けることを示している。レベルが偶数のものはもともと単項表現であるのでこの結果によりレベルの偶奇によらない取り扱いができ、ホイタッカーモデルの具体的な構成、GL_m(F)×GL_n(F)の表現のε-因子の計算等への応用が期待される。2つめの論文は、GL_3(F)の既約スーパーカスピダル表現の指標公式を与えたものである。但し、Fの剰余標数は3でないとする。GL_3(F)の既約スーパーカスピダル表現は、全てFの3次拡大体Eの乗法郡の1次元表現から構成される。E/Fが不分岐拡大の時は、既に、(J. Math. Kyoto Univ. 32-4)指標公式は得られているので、ここでは、E/Fが完全分岐である時を扱う。Fの剰余表数が3でないという仮定より、E/Fは、tamely ramifiedである。この論文の一番の特徴は、E/Fがガロア拡大でないEの乗法郡の1次元表現から誘導されるGL_3(F)の表現の指標を、Fの2次不分岐拡大Lに対してGL_3(L)へのBase changeを用いて、計算している所である。このような、Base changeの応用は過去に例がなく、これから様々な表現に適用することによって、色々な指標公式が得られることが期待される。

Bureau on the body F の GL_n general linear groups (F) の is about ス ー パ ー カ ス ピ ダ ル performance に つ い て の を を い, studies in two つ の paper に ま と め た. The following is a summary of the そ <s:1> paper <e:1> を description する. 1 つ め は, both about ス ー パ ー カ ス ピ ダ ル performance の な か で, both about ベ リ - カ ス ピ ダ ル performance か ら induced さ れ る も の を Cha っ た paper で あ る. こ の paper に お い て は の paper before (j. Math said 49-year-old kyoko Univ. 29-4) の results を と 発 point し て, ベ リ - カ ス ピ ダ の の ル performance index calculation を い, レ ベ ル が odd で あ る も の を 単 performance (1 yuan か ら の induced) の and と し て book け る こ と を shown し て い る. レ ベ ル が even の も の は も と も と 単 performance で あ る の で こ の results に よ り レ ベ ル の even odd に よ ら な い take り Cha い が で き, ホ イ タ ッ カ ー モ デ ル の specific な composition, GL_m (F) x GL_n (F) の performance の epsilon - factor の calculation へ の 応 with が expect さ れ る. 2 め め <s:1> paper, GL_3(F) <s:1> approximations ス パ パ カスピダ カスピダ the formula for performance <e:1> indicators を and えた である である である. But the remaining standard numbers of <s:1> and F are でな 3でな とする. GL_3 (F) の is about ス ー パ ー カ ス ピ ダ は ル performance, the whole て の F company, roughly three times E の 乗 method county の 1 yuan performance か ら constitute さ れ る. E/F が regardless of toki company, big の は, both に, (j. Math. Said 49-year-old kyoko Univ. 32-4) index formula は have ら れ て い る の で, こ こ で は, E/F が completely branching で あ る when を Cha う. The remaining table numbers of F are が3でな と と う仮 よ よ よ, E/F, tamely ramifiedである. こ の paper の a の, 徴 は, E/F が ガ ロ ア company, big で な い E の 乗 method county の 1 yuan performance か ら induced さ れ る GL_3 を の の performance index (F), F の 2 times regardless of toki company L に し seaborne て GL_3 (L) へ の Base change を with い て, calculation し て い る で by あ る. こ の よ う な, Base change の 応 が with は past に example な く, こ れ か ら others 々 な performance に applicable す る こ と に よ っ て, color 々 が な index formula to ら れ る こ と が expect さ れ る.

项目成果

Tetsuya Takahashi: "Character ofrmula for representations of local quaternion algebras (wildly ramified case)" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36-1. 151-197 (1996)

Tetsuya Takahashi：“局部四元数代数表示的特征公式（广泛分支的情况）”京都大学数学杂志。

Tetsuya Takahashi: "On the irreducible very cuspidal representations II" Journal of Mathematics of Kyoto University. 36-4. (1996)

Tetsuya Takahashi：“论不可约的尖峰表示 II”京都大学数学杂志。