新たな団展開公式の発見と拡張による団代数の研究

通过发现和扩展新的群展开公式来研究群代数

• 批准号: 17J04270
• 负责人: 百合草 寿哉
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17J04270/
• 关键词: 団代数; gentle代数; tame代数; gベクトル; g扇; 散乱図形; 点付き曲面; 団展開公式; 団圏; τ傾理論; 半安定部分圏

団代数は団変数と呼ばれる生成元と関係式を持った可換代数であり、団代数の理論は現在様々な分野に応用されている。特に多元環の表現論とは深い繋がりがあり、団代数の理論を、団変数を直既約2項前準傾複体、団（ある種の団代数の組）を2項準傾複体（以下、2項を省略）に変換して議論可能である。本年度は主に、直既約前準傾複体/準傾複体の不変量であるgベクトル/gベクトル錐の研究を行った。gベクトルはユークリッド空間上のベクトルであり、準傾複体の直既約因子のgベクトルによって張られる錐を、その準傾複体のgベクトル錐と呼ぶ。全ての準傾複体のgベクトル錐によりユークリッド空間上の扇（g扇）が与えられ、単体的扇になることが知られている。研究者は昨年、点付き曲面に対応する団代数/ヤコビ代数の場合に、g扇の幾何的実現がユークリッド空間上稠密であることを示した。この証明の主な道具は、gベクトルの幾何的実現とデーンツイストによる漸近的挙動である。青木氏との共同研究で、同様の手法を用いることでgentle代数に対し同様の主張を与えた。さらにPlamondon氏との共同研究で、デーンツイストに対応するような圏論的操作を与えgベクトルの漸近的挙動を考えることで、tame代数に対し同様の主張を与えた。これにより、2つの例外型を除き、g扇の幾何的実現が稠密となる団代数の分類が与えられる。この新たな団代数のクラスは良い性質を持つことが期待される。1つの重要な性質/応用として、団代数から得られる散乱図形と呼ばれる対象と、対応するヤコビ代数の安定性から得られる散乱図形が一致する。

団 algebra は 団 - several と shout ば れ る generated RMB と masato system type を hold っ た can generation number で あ り, の 団 algebra theory は now others 々 な eset に 応 with さ れ て い る. Special に expression of multiple rings の theory と は deep い 繋 が り が あ り, を の 団 algebra theory, 団 - several を straight about two former upsetting body, both 団 (あ る kind の 団 group algebra の) を two quasi upsetting body (the following item, 2 を omitted) に variations in し て comment may で あ る. This year, the <s:1> main に and the <s:1> invariant of the forward-inclined complex/quasi-inclined complex であるgベ <s:1> ト ト った /gベ ト ト <s:1> cone <e:1> research を was conducted at った. G ベ ク ト ル は ユ ー ク リ ッ ド space の ベ ク ト ル で あ り, quasi upsetting の straight about factors both の g ベ ク ト ル に よ っ て zhang ら れ る cone を, そ の quasi upsetting body の g ベ ク ト ル cone と ぶ. All て の quasi upsetting body の g ベ ク ト ル cone に よ り ユ ー ク リ ッ ド space の fan fan (g) が and え ら れ, 単 body of fan に な る こ と が know ら れ て い る. Researchers pay き は yesterday, some surface に 応 seaborne す る 団 algebra / ヤ コ ビ fan の geometric algebra に の occasions, g be now が ユ ー ク リ ッ ド spatially dense で あ る こ と を shown し た. <s:1> proof of the actual occurrence of the geometry of the main な prop and gベ ト ト ト とデ <s:1> <s:1> ト ストによる ストによる ストによる ストによる 挙 motion である of the ストによる asymptote. Mr. Aoki と と jointly studied で, the same type of <s:1> technique を, and used <s:1> る る とでgentle algebra に to advocate を and えた for the same type of <s:1>. さ ら に Plamondon's と で の studies together, デ ー ン ツ イ ス ト に 応 seaborne す る よ う な sha-lu theory of operation and を え g ベ ク ト ル の asymptotic 挙 move を exam え る こ と で, tame algebra に し polices with others の opinion を え た. Youdaoplaceholder2 れによ れによ, 2 を <s:1> exception type を divided by れによ, reality of g-fan <s:1> geometry が dense となる algebras <s:1> classification が and えられる. <s:1> たな new たな group algebra たな ラス ラス good たな property を holding とが とが とが expectation される. 1 つ の な properties / 応 と し て, 団 algebra か ら have ら れ る scattered 図 form と shout ば れ る と, 応 seaborne seaborne す る ヤ コ ビ algebra の stability か ら have ら れ る scattered 図 form consistent が す る.

项目成果

Wide Subcategories are Semistable

• DOI: 10.4171/dm/612
• 发表时间: 2017-05
• 期刊: Documenta Mathematica
• 影响因子: 0.9
• 作者: Toshiya Yurikusa

Cluster Expansion Formulas in Type A

A 类簇扩展公式

• DOI: 10.1007/s10468-017-9755-3
• 发表时间: 2019
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Blais;B. R.;T. A. Sprague;and K. Uchida.;村上寛;Yurikusa Toshiya;高畑優・ 内田健太・嶌本樹・大河龍之介・柳川久・白井厚太朗・田中健太郎・ 伊藤元裕;村上寛;内田健太・嶌本樹・柳川久・小泉逸郎;Yurikusa Toshiya
• 通讯作者: Yurikusa Toshiya

Cluster expansion formulas from triangulated surfaces

三角曲面的簇展开公式

• 发表时间: 2017
• 作者: 北 直樹;Gregoire Cliquet;宮田 一乘;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

団代数と角の完全マッチング

群代数与角的完美匹配

• 发表时间: 2017
• 作者: Naoki Kita;Kazunori Miyata;Naoki Kita;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Morita theorem, examples

森田定理，例子

• 发表时间: 2019
• 作者: 池田敬;内田健太,松本悠貴;渋谷未央,小林峻;水口大輔;東城秀則.;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉