点付き曲面に付随する団代数とgentle代数の導来圏

与点曲面相关的群代数和温和代数的派生范畴

• 批准号: 20J00410
• 负责人: 百合草 寿哉
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00410/
• 关键词: 団代数; τ傾理論; Bongartz completion

多元環の表現論と団代数理論に関し、主に以下の2つの研究を行った。１．多元環の表現論の傾理論において、Bongartzによって与えられた、任意の部分傾加群に対しそれを因子に持つ傾加群を得る操作 (Bongartz completion) は、τ傾理論に拡張された。研究者はτ傾理論において、τ傾加群の不変量であるC行列を用いてBongartz completionの新たな特徴付けを与えた。この特徴付けを基に団代数にBongartz completionを導入し、存在性や一意性を証明した。２．団代数の生成元である団変数はfベクトル、gベクトル、cベクトルと呼ばれる不変量を持ち、変異に伴いfベクトルにも変異が定義される。また、gベクトルとcベクトルを用いたfベクトルの漸化式によって、fベクトルを再帰的に定義することができる。一方、団代数にはヤコビ代数の加群圏による圏化が存在し、団変数と“到達可能な”直既約τリジッド加群が対応し、fベクトルとそれらの次元ベクトルが一致する。また、τ傾理論においてもgベクトルとcベクトルが存在し、団代数のそれらと一致する。圏論の観点から、ヤコビ代数を含んだより大きいクラスである団傾（cluster tilted）代数に対し、gベクトルとcベクトルを用いた直既約τリジッド加群の次元ベクトルの漸化式を与えた。特に、上記のfベクトルと同じ漸化式で与えられる。応用の一つとして、Labardini-Fragosoが定義した曲面ヤコビ代数を考える。このとき、曲面ヤコビ代数の全ての直既約τリジッド加群と曲面のタグ付き曲線が一対一対応し、次元ベクトルと交点ベクトルが一致することを得た。

已经对多个循环和群体代数理论的表示理论进行了两项主要研究。 1。在多周期表示理论的斜坡理论中，邦加茨给予的邦加茨完成，以获取具有任何部分斜率群体的斜率群，扩展到了τ斜率理论。在τ斜率理论中，研究人员使用C矩阵对Bongartz完成的新表征，这是τ斜率组的不变。基于此特征，将邦加茨的完成引入了组代数，证明了其存在和独特性。 2。组变量是组代数的来源，具有称为F-向量，G-向量和C向量的不变性，并且突变也被定义为F-VECTORS。此外，可以使用G向量和C向量的F向量的递归方程来递归定义F矢量。另一方面，添加剂的雅各布代数绕过雅各布代数，并且组变量对应于“可触及”的直接不可减至的不可差τ刚性基团，而f-vector及其尺寸矢量重合。另外，在τ斜率理论中，还有g矢量和c向量，它们与代数组的矢量是一致的。从类别理论的角度来看，我们使用G-量向量和C量向量倾斜代数的直接不可值得τ刚性基团的尺寸向量的复发方程，比Jacobian代数较大的类别。特别是，它由与上述F-vector相同的复发方程式给出。一种应用是考虑由Labardini-Fragoso定义的表面雅各比代数。目前，发现所有直接不可约合的表面雅各布代数的τ刚性组和表面的标记曲线对应于一对一，并且尺寸矢量和交点矢量重合。

项目成果

Surface model of complete gentle algebras and g-vector fans

完全温和代数和g矢量扇的表面模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤育子;杉本陽奈子;長谷川敬;神崎忠昭;原田亜希子;飯田巳貴;押尾高志;奥美穂子;山道佳子;野口舞子;長谷部史彦;藤木健二;勝沼聡;師尾晶子;草生久嗣;黒田祐我;太田（塚田）絵里奈;錦田愛子;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Tame Algebras Have Dense g-Vector Fans

驯服的代数有密集的 g 向量扇

• DOI: 10.1093/imrn/rnab105
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Plamondon Pierre-Guy;Yurikusa Toshiya;Keller Bernhard
• 通讯作者: Keller Bernhard

Bongartz Completion via c-Vectors

• DOI: 10.1093/imrn/rnac205
• 发表时间: 2021-06
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: P. Cao;Y. Gyoda;Toshiya Yurikusa

Cluster algebras with dense g-vector fans

具有密集 g 向量扇形的簇代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Konrad Kluwak Ryszard Klempous;Ito Atsushi;Tomasz G orski;Jan Nikodem;Zenon Chaczko Jerzy Rozenblit;Wojciech Boz ejko;Grzegorz Borowik;Marek Kulbacki;Marzena Wojciechowska Lukasz Horyza;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉