点付き曲面に付随する団代数とgentle代数の導来圏

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多元環の表現論と団代数理論に関し、主に以下の2つの研究を行った。１．多元環の表現論の傾理論において、Bongartzによって与えられた、任意の部分傾加群に対しそれを因子に持つ傾加群を得る操作 (Bongartz completion) は、τ傾理論に拡張された。研究者はτ傾理論において、τ傾加群の不変量であるC行列を用いてBongartz completionの新たな特徴付けを与えた。この特徴付けを基に団代数にBongartz completionを導入し、存在性や一意性を証明した。２．団代数の生成元である団変数はfベクトル、gベクトル、cベクトルと呼ばれる不変量を持ち、変異に伴いfベクトルにも変異が定義される。また、gベクトルとcベクトルを用いたfベクトルの漸化式によって、fベクトルを再帰的に定義することができる。一方、団代数にはヤコビ代数の加群圏による圏化が存在し、団変数と“到達可能な”直既約τリジッド加群が対応し、fベクトルとそれらの次元ベクトルが一致する。また、τ傾理論においてもgベクトルとcベクトルが存在し、団代数のそれらと一致する。圏論の観点から、ヤコビ代数を含んだより大きいクラスである団傾（cluster tilted）代数に対し、gベクトルとcベクトルを用いた直既約τリジッド加群の次元ベクトルの漸化式を与えた。特に、上記のfベクトルと同じ漸化式で与えられる。応用の一つとして、Labardini-Fragosoが定義した曲面ヤコビ代数を考える。このとき、曲面ヤコビ代数の全ての直既約τリジッド加群と曲面のタグ付き曲線が一対一対応し、次元ベクトルと交点ベクトルが一致することを得た。