点付き曲面に付随する団代数とgentle代数の導来圏

与点曲面相关的群代数和温和代数的派生范畴

• 批准号: 20J00410
• 负责人: 百合草 寿哉
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00410/
• 关键词: 団代数; τ傾理論; Bongartz completion

多元環の表現論と団代数理論に関し、主に以下の2つの研究を行った。１．多元環の表現論の傾理論において、Bongartzによって与えられた、任意の部分傾加群に対しそれを因子に持つ傾加群を得る操作 (Bongartz completion) は、τ傾理論に拡張された。研究者はτ傾理論において、τ傾加群の不変量であるC行列を用いてBongartz completionの新たな特徴付けを与えた。この特徴付けを基に団代数にBongartz completionを導入し、存在性や一意性を証明した。２．団代数の生成元である団変数はfベクトル、gベクトル、cベクトルと呼ばれる不変量を持ち、変異に伴いfベクトルにも変異が定義される。また、gベクトルとcベクトルを用いたfベクトルの漸化式によって、fベクトルを再帰的に定義することができる。一方、団代数にはヤコビ代数の加群圏による圏化が存在し、団変数と“到達可能な”直既約τリジッド加群が対応し、fベクトルとそれらの次元ベクトルが一致する。また、τ傾理論においてもgベクトルとcベクトルが存在し、団代数のそれらと一致する。圏論の観点から、ヤコビ代数を含んだより大きいクラスである団傾（cluster tilted）代数に対し、gベクトルとcベクトルを用いた直既約τリジッド加群の次元ベクトルの漸化式を与えた。特に、上記のfベクトルと同じ漸化式で与えられる。応用の一つとして、Labardini-Fragosoが定義した曲面ヤコビ代数を考える。このとき、曲面ヤコビ代数の全ての直既約τリジッド加群と曲面のタグ付き曲線が一対一対応し、次元ベクトルと交点ベクトルが一致することを得た。

The expression theory of multidimensional rings and algebraic theory are related to the study of the following two problems. 1. The theory of multi-dimensional rings is based on Bongartz completion, and the theory of multi-dimensional rings is based on Bongartz completion. The researchers are inclined to theory, inclined to group and not variable quantity, column and column, and use Bongartz completion and new characteristics. The basic algebra Bongartz completion is introduced, and the existence and intentionality are proved. 2. The generator of the algebra is different from the generator of the algebra. The generator is different from the generator of the algebra. The definition of the term "a" and "b" is used to describe the meaning of the term "a" and "b". A square, a group of numbers, a group of numbers, There is no such thing as a theory of algebra. In the circle theory, the algebra of the algebra contains the following: the algebra of the algebra. Special, on the record of f A test of Labardini-Fragoso's definition of a curved surface The total number of curves of a curved surface is approximately equal to the number of curves of a curved surface. The number of curves of a curved surface is equal to the number of points of intersection.

项目成果

Surface model of complete gentle algebras and g-vector fans

完全温和代数和g矢量扇的表面模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤育子;杉本陽奈子;長谷川敬;神崎忠昭;原田亜希子;飯田巳貴;押尾高志;奥美穂子;山道佳子;野口舞子;長谷部史彦;藤木健二;勝沼聡;師尾晶子;草生久嗣;黒田祐我;太田（塚田）絵里奈;錦田愛子;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Tame Algebras Have Dense g-Vector Fans

驯服的代数有密集的 g 向量扇

• DOI: 10.1093/imrn/rnab105
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Plamondon Pierre-Guy;Yurikusa Toshiya;Keller Bernhard
• 通讯作者: Keller Bernhard

Cluster algebras with dense g-vector fans

具有密集 g 向量扇形的簇代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Konrad Kluwak Ryszard Klempous;Ito Atsushi;Tomasz G orski;Jan Nikodem;Zenon Chaczko Jerzy Rozenblit;Wojciech Boz ejko;Grzegorz Borowik;Marek Kulbacki;Marzena Wojciechowska Lukasz Horyza;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Bongartz Completion via c-Vectors

• DOI: 10.1093/imrn/rnac205
• 发表时间: 2021-06
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: P. Cao;Y. Gyoda;Toshiya Yurikusa