稠密なgベクトル扇を持つ多元環の分類と性質の研究

稠密g矢量扇代数性质的分类与研究

• 批准号: 21K13761
• 负责人: 百合草 寿哉
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13761/
• 关键词: 団代数; gベクトル扇; 遺伝的多元環; 多元環の表現論; Grothendieck群

本研究はgベクトル扇（g扇）が稠密になる団代数や多元環の研究である。本年度は稠密なg扇を持つ新たな団代数のクラスを与えた。以前の研究において、点付き曲面（曲面）に付随する団代数（曲面団代数）が稠密なg扇を持つことを示した。曲面の団代数のgベクトルは、曲面上のラミネーションのShear座標を用いることで与えられる。このラミーネーションにデーンツイストを作用していくことで、g扇に含まれない格子点に限りなく近づくgベクトルの列を構成した。これにより、全ての格子点がg扇の閉方に含まれるため、曲面団代数のg扇の稠密性が得られる。本年度はこの手法を曲面から、Felikson-Shapiro-Tumarkin（2012）によって導入されたオービフォールドに拡張した。オービフォールドにおいてもラミネーションのShear座標を用いて、対応する団代数（オービフォールド団代数）のgベクトルを与えることができ、デーンツイストを用いることでg扇の稠密性を得た。有限変異型の（歪対称化可能）団代数はいくつかの例外型を除いて、オービフォールド団代数になることが知られており、昨年度と今年度の結果を合わせることで、5つの例外型団代数を除いて、稠密なg扇を持つ団代数の分類を与えることができる。特に、オービフォールド団代数は歪対称団代数でないため、ヤコビ代数による圏化が与えられていないクラスであり、g扇が対応する多元環を見つけることで、稠密なg扇を持つ新たな多元環のクラスが得られると期待される。

这项研究是对G-Vector粉丝（G-Fields）致密的群体代数和多圈的研究。今年，我们为浓密的G粉丝提供了新的代数。先前的研究表明，与尖头表面（表面）相关的组代数（表面组代数）具有密集的G-Fans。通过在表面上使用层压板的剪切坐标给出表面代数的G矢量。通过在这种层压板上作用Dane Twist，我们形成了一系列G-向量，该序列接近未包含在G-Fan中的晶格点。这允许弯曲组代数G风扇的G粉丝的密度，因为所有晶格点都包含在G Fan的闭合方法中。今年，我们将这种方法从表面扩展到Felikson-Shapiro-Tumarkin（2012）引入的Orbifold。在Orbifold中，可以使用层压板的剪切坐标给出相应组代数（Orbifold组代数）的G-vector，并通过使用Dane扭曲，获得G-Fan的密度。有限的突变体（应变对称）组代数为Orbifold组代数，除了一些例外，除了去年和今年的结果结合使用，我们可以将组代数的群体代数与密集的G粉丝分类，除了五个例外组代数。特别是，由于Orbifold组代数不是失真对称的组代数，因此它是雅各布式代数没有圆周的类，并且通过找到相应的多圆环，可以预期获得具有密度G粉丝的新类多圆环。

项目成果

Surface model of complete gentle algebras and g-vector fans

完全温和代数和g矢量扇的表面模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤育子;杉本陽奈子;長谷川敬;神崎忠昭;原田亜希子;飯田巳貴;押尾高志;奥美穂子;山道佳子;野口舞子;長谷部史彦;藤木健二;勝沼聡;師尾晶子;草生久嗣;黒田祐我;太田（塚田）絵里奈;錦田愛子;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Cluster algebras with dense g-vector fans

具有密集 g 向量扇形的簇代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Konrad Kluwak Ryszard Klempous;Ito Atsushi;Tomasz G orski;Jan Nikodem;Zenon Chaczko Jerzy Rozenblit;Wojciech Boz ejko;Grzegorz Borowik;Marek Kulbacki;Marzena Wojciechowska Lukasz Horyza;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉