稠密なgベクトル扇を持つ多元環の分類と性質の研究

稠密g矢量扇代数性质的分类与研究

• 批准号: 21K13761
• 负责人: 百合草 寿哉
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13761/
• 关键词: 団代数; gベクトル扇; 遺伝的多元環; 多元環の表現論; Grothendieck群

本研究はgベクトル扇（g扇）が稠密になる団代数や多元環の研究である。本年度は稠密なg扇を持つ新たな団代数のクラスを与えた。以前の研究において、点付き曲面（曲面）に付随する団代数（曲面団代数）が稠密なg扇を持つことを示した。曲面の団代数のgベクトルは、曲面上のラミネーションのShear座標を用いることで与えられる。このラミーネーションにデーンツイストを作用していくことで、g扇に含まれない格子点に限りなく近づくgベクトルの列を構成した。これにより、全ての格子点がg扇の閉方に含まれるため、曲面団代数のg扇の稠密性が得られる。本年度はこの手法を曲面から、Felikson-Shapiro-Tumarkin（2012）によって導入されたオービフォールドに拡張した。オービフォールドにおいてもラミネーションのShear座標を用いて、対応する団代数（オービフォールド団代数）のgベクトルを与えることができ、デーンツイストを用いることでg扇の稠密性を得た。有限変異型の（歪対称化可能）団代数はいくつかの例外型を除いて、オービフォールド団代数になることが知られており、昨年度と今年度の結果を合わせることで、5つの例外型団代数を除いて、稠密なg扇を持つ団代数の分類を与えることができる。特に、オービフォールド団代数は歪対称団代数でないため、ヤコビ代数による圏化が与えられていないクラスであり、g扇が対応する多元環を見つけることで、稠密なg扇を持つ新たな多元環のクラスが得られると期待される。

This study focuses on the research of <s:1> gベ, <s:1>, ト, fans (g fans), が, dense になる, algebraic や, multivariate rings, である. This year, the <s:1> dense なg fan を holds を new たな groups of numbers for ラスを ラスを and えた. Previous research の に お い て, point き surface (surface) に pay with す る 団 algebra 団 algebra (surface) が dense な g fan を hold つ こ と を shown し た. Surface の 団 algebra の g ベ ク ト ル は, surface の ラ ミ ネ ー シ ョ ン の Shear coordinates を with い る こ と で and え ら れ る. こ の ラ ミ ー ネ ー シ ョ ン に デ ー ン ツ イ ス ト を role し て い く こ と で, g fan に ま れ な い lattice point に limit り な く nearly づ く g ベ ク ト ル の column を constitute し た. Youdaoplaceholder2 れによ れによ, all て <s:1> lattice points がg fan <s:1> closed squares に containing まれるため, surface algebra of <s:1> g fan <s:1> density が gives られる. This year's は こ の gimmick を surface か ら, Felikson - Shapiro - Tumarkin (2012) に よ っ て import さ れ た オ ー ビ フ ォ ー ル ド に company, zhang し た. オ ー ビ フ ォ ー ル ド に お い て も ラ ミ ネ ー シ ョ ン の Shear coordinates を with い て, 応 seaborne す る 団 algebra (オ ー ビ フ ォ ー ル ド 団 algebra) の g ベ ク ト ル を and え る こ と が で き, デ ー ン ツ イ ス ト を with い る こ と で g fan の denseness を た. Limited - alien の (slanting said may) seaborne 団 algebra は い く つ か の exception type を except い て, オ ー ビ フ ォ ー ル ド 団 algebra に な る こ と が know ら れ て お り, yesterday's annual と our の results を わ せ る こ と で, 5 つ の exception type 団 algebra を except い て, dense な g fan を つ 団 algebraic を の classification and え る こ と が で き る. に, オ ー ビ フ ォ ー ル ド 団 algebra は slanting said seaborne 団 algebra で な い た め, ヤ コ ビ algebra に よ る sha-lu change が and え ら れ て い な い ク ラ ス で あ り, g fan が 応 seaborne す る multiple ring を see つ け る こ と で, dense な g fan を つ new た な multiple ring の ク ラ ス が have ら れ る と expect さ れ る.

项目成果

Surface model of complete gentle algebras and g-vector fans

完全温和代数和g矢量扇的表面模型

• 发表时间: 2021
• 作者: 佐藤育子;杉本陽奈子;長谷川敬;神崎忠昭;原田亜希子;飯田巳貴;押尾高志;奥美穂子;山道佳子;野口舞子;長谷部史彦;藤木健二;勝沼聡;師尾晶子;草生久嗣;黒田祐我;太田（塚田）絵里奈;錦田愛子;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉

Cluster algebras with dense g-vector fans

具有密集 g 向量扇形的簇代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Konrad Kluwak Ryszard Klempous;Ito Atsushi;Tomasz G orski;Jan Nikodem;Zenon Chaczko Jerzy Rozenblit;Wojciech Boz ejko;Grzegorz Borowik;Marek Kulbacki;Marzena Wojciechowska Lukasz Horyza;百合草寿哉
• 通讯作者: 百合草寿哉