稠密なgベクトル扇を持つ多元環の分類と性質の研究

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本研究はgベクトル扇（g扇）が稠密になる団代数や多元環の研究である。本年度は稠密なg扇を持つ新たな団代数のクラスを与えた。以前の研究において、点付き曲面（曲面）に付随する団代数（曲面団代数）が稠密なg扇を持つことを示した。曲面の団代数のgベクトルは、曲面上のラミネーションのShear座標を用いることで与えられる。このラミーネーションにデーンツイストを作用していくことで、g扇に含まれない格子点に限りなく近づくgベクトルの列を構成した。これにより、全ての格子点がg扇の閉方に含まれるため、曲面団代数のg扇の稠密性が得られる。本年度はこの手法を曲面から、Felikson-Shapiro-Tumarkin（2012）によって導入されたオービフォールドに拡張した。オービフォールドにおいてもラミネーションのShear座標を用いて、対応する団代数（オービフォールド団代数）のgベクトルを与えることができ、デーンツイストを用いることでg扇の稠密性を得た。有限変異型の（歪対称化可能）団代数はいくつかの例外型を除いて、オービフォールド団代数になることが知られており、昨年度と今年度の結果を合わせることで、5つの例外型団代数を除いて、稠密なg扇を持つ団代数の分類を与えることができる。特に、オービフォールド団代数は歪対称団代数でないため、ヤコビ代数による圏化が与えられていないクラスであり、g扇が対応する多元環を見つけることで、稠密なg扇を持つ新たな多元環のクラスが得られると期待される。