擬正則曲線を用いたフレアーホモロジー的観点からの接触幾何学の研究

利用伪正则曲线从耀斑同调角度研究接触几何

• 批准号: 22KJ1670
• 负责人: 柴田 泰輔
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1670/
• 关键词: 接触幾何学; 擬正則曲線; 埋め込まれた接触ホモロジー; レーブ軌道; 周期解; 三次元接触多様体; シンプレクティック幾何学; フレアーホモロジー

前年度に引き続きECH(埋め込まれた接触ホモロジー)のU-mapと呼ばれる代数構造を考察した。その結果凸なレンズ空間L(p,p-1)上の凸と呼ばれる条件を満たす接触形式の(非退化な)レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionが構成できることを示せた。レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionは90年代のHofer,Wysocki,Zehnderらによって90年代に擬正則曲線を用いることで三次元球面上の凸な接触形式で存在性が示されて以降重要な対象として研究されている。特に同様の結果がレンズ空間でも成り立つか？という問題が自然な一般化として提起されてきており、従来のHofer,Wysocki,Zehnderらの手法を拡張することにより研究が行われてきた。今回の研究成果では従来の手法とことなり、ECHのU-mapと呼ばれる代数構造から円盤型のBirkhoff sectionの構成に成功した。また上記の結果について研究発表を行った。

从上一年开始，我们讨论了称为u-MAP的代数结构（嵌入式接触同源性）。结果，结果表明，圆盘形的Birkhoff截面可以在接触类型（非脱位）lave矢量场中构造，该侧面可满足凸透镜空间L（p，p，p-1）的条件。由于Hofer，Wysocki，Wysocki，Zehnder和其他在1990年代使用伪正态曲线，在1990年代，在1990年代通过伪正态曲线显示了凸出矢量场中的圆盘形伯克霍夫部分作为重要对象作为一个重要对象。特别是，在镜头空间中，类似的结果是否正确？这个问题是作为自然概括提出的，并且通过扩展Hofer，Wysocki，Zehnder等的传统方法来进行研究。这一研究发现与常规方法不同，并成功地从称为ECH的U-MAP的代数结构中构建了圆盘形的Birkhoff部分。还对上述结果进行了研究。

项目成果

三次元接触多様体上の単純正双曲周期解の存在性

三维接触流形上简单正双曲周期解的存在性

• 发表时间: 2022
• 作者: 柴田 泰輔;柴田 泰輔
• 通讯作者: 柴田 泰輔

Embedded contact homology under dynamical convexity

动态凸性下的嵌入式接触同调

• 发表时间: 2023
• 作者: 柴田 泰輔

Dynamical convexity and Embedded contact homology

动态凸性和嵌入式接触同调

• 发表时间: 2022
• 作者: 柴田 泰輔;柴田 泰輔;柴田 泰輔
• 通讯作者: 柴田 泰輔