擬正則曲線を用いたフレアーホモロジー的観点からの接触幾何学の研究

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前年度に引き続きECH(埋め込まれた接触ホモロジー)のU-mapと呼ばれる代数構造を考察した。その結果凸なレンズ空間L(p,p-1)上の凸と呼ばれる条件を満たす接触形式の(非退化な)レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionが構成できることを示せた。レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionは90年代のHofer,Wysocki,Zehnderらによって90年代に擬正則曲線を用いることで三次元球面上の凸な接触形式で存在性が示されて以降重要な対象として研究されている。特に同様の結果がレンズ空間でも成り立つか？という問題が自然な一般化として提起されてきており、従来のHofer,Wysocki,Zehnderらの手法を拡張することにより研究が行われてきた。今回の研究成果では従来の手法とことなり、ECHのU-mapと呼ばれる代数構造から円盤型のBirkhoff sectionの構成に成功した。また上記の結果について研究発表を行った。