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擬正則曲線を用いたフレアーホモロジー的観点からの接触幾何学の研究

利用伪正则曲线从耀斑同调角度研究接触几何

基本信息

批准号：
22KJ1670
负责人：
柴田泰輔
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続きECH(埋め込まれた接触ホモロジー)のU-mapと呼ばれる代数構造を考察した。その結果凸なレンズ空間L(p,p-1)上の凸と呼ばれる条件を満たす接触形式の(非退化な)レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionが構成できることを示せた。レーブベクトル場において円盤型のBirkhoff sectionは90年代のHofer,Wysocki,Zehnderらによって90年代に擬正則曲線を用いることで三次元球面上の凸な接触形式で存在性が示されて以降重要な対象として研究されている。特に同様の結果がレンズ空間でも成り立つか？という問題が自然な一般化として提起されてきており、従来のHofer,Wysocki,Zehnderらの手法を拡張することにより研究が行われてきた。今回の研究成果では従来の手法とことなり、ECHのU-mapと呼ばれる代数構造から円盤型のBirkhoff sectionの構成に成功した。また上記の結果について研究発表を行った。

The U-map and algebraic structure of the previous year were investigated. As a result, convex space L(p,p-1) is formed by convex and circular Birkhoff sections in the form of (non-degenerate) contact fields. Birkhoff section of disk type in the 1990s Hofer,Wysocki,Zehnder section in the 1990s Quasi-regular curves were used in the 1990s and convex contact forms on three-dimensional spheres were shown to exist in order to reduce important objects. The result of the same problem is that the space is divided into two parts. The problem is generalized and raised. Hofer,Wysocki,Zehnder, etc. The results of this study are successful in the construction of algebraic structures such as disk type and Birkhoff section. The results of the study were recorded in the report.