Iwasawa theory for non cyclotomic Zp-extension centered on Greenberg's generalized conjecture

以格林伯格广义猜想为中心的非分圆 Zp 扩展岩泽理论

基本信息

  • 批准号:
    21K13778
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.33万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

p を奇素数, k を p が分解する虚二次体とする. また, D を k の p 上の一方の素点の(k上の最大多重 Zp-拡大における)分解群とする. また,代数体 K の p-Hilbert類体がある Zp-拡大の中に含まれるとき, K を p-rationalな代数体と呼ぶことにする.2022年度の研究成果は大きく分けて2つある.1つ目は, Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類に関するものである.研究代表者は p-rationalな k で, D が (有理数体からみて)正規部分群である仮定のもとで, 反円分 Zp-拡大を含む無限個に存在する非円分 Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類を決定した.より正確には, この条件において岩澤加群が(一変数べき級数環が作用するか加群として)巡回的であることを証明した. この結果を研究集会において発表し, 論文として投稿中である.2つ目は, 一般 Greenberg 予想に関するものである. 研究代表者は k の円分 Zp-拡大の岩澤λ不変量が 2 かつ, D が(有理数体からみて)非正規部分群の仮定のもとで, k の最大多重 Zp-拡大に付随する(二変数べき級数環が作用する)不分岐岩澤加群の同型類を決定した.特に,この条件において一般 Greenberg 予想を解決した.また具体例として, p=3 の場合にこれまで知られていなかった Zpランクが 3 の岩澤加群を見つけることができた.これら2つの結果は研究代表者が証明した split prime Zp-拡大の木田の公式を用いて証明することができる.この結果を研究集会において発表した. また論文として投稿準備中である.
を を odd prime number p, k p が decomposition す る imaginary quadratic body と す る. ま た, D を k の p の の side の element point on (k の multiple Zp - company, largest に お け る) decomposition group と す る. ま た, の algebroidal k p - the Hilbert class body が あ る Zp - company, contains large の に ま れ る と き, K を p - rational な algebroidal と shout ぶ こ と に す る. 2022 annual の research は big き く points け て 2 つ あ る. 1 つ は, Zp - pay with company, big に す る iwasawa plus group の type with class に masato す る も の で あ る. Research representatives は p - rational な で, k D が (rational か ら み て) formal part of the group of で あ る 仮 set の も と で, anti has drifted back towards ¥ points Zp - company, big を contain む infinite a に exist す る non has drifted back towards ¥ points Zp - pay with company, big に す る iwasawa plus group の type with class を decided し た. よ り right に は, こ の conditions に お い て が iwasawa plus group (a number of variations べ き series ring が role す る か plus group と し て) circuit of で あ る こ と を prove し た. こ の results を study rally に お い て 発 table し, paper と し contribute て in で あ る. 2 つ は, general Greenberg to think に masato す る も の で あ る. Research representatives は k の has drifted back towards ¥ points Zp - company, big の iwasawa lambda - quantity not が 2 か つ, D が (rational か ら み て) informal part of the group of の 仮 set の も と で, k の pay with multiple Zp - company, largest に す る number (2 - べ き series ring が role す る) regardless of toki iwasawa plus group の type with class を decided し た. In general, Greenberg wants to を solve また た. Youdaoplaceholder5 specific example と て て P = 3 の occasions に こ れ ま で know ら れ て い な か っ た Zp ラ ン ク が 3 の iwasawa plus group を see つ け る こ と が で き た. こ れ ら 2 つ の results represent が は research prove し た split prime Zp - company, big の wood field の formula を い て prove す る こ と が で き る. こ の results を study rally に お い て 発 table し た. ま た paper と し contribute て in preparation で あ る.

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple Zp-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
虚二次域上最大多重Zp扩张的无分支Iwasawa模的循环性
An analogue of Kida’s formula for split prime Zp-extensions
Kida 分裂素数 Zp 扩展公式的类似物
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki;村上和明
  • 通讯作者:
    村上和明
A weak form of Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
格林伯格虚二次场广义猜想的弱形式
  • DOI:
    10.1016/j.jnt.2022.08.010
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki
  • 通讯作者:
    Murakami Kazuaki
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村上 和明其他文献

村上 和明的其他文献

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