Iwasawa theory for non cyclotomic Zp-extension centered on Greenberg's generalized conjecture

以格林伯格广义猜想为中心的非分圆 Zp 扩展岩泽理论

• 批准号: 21K13778
• 负责人: 村上 和明
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Toho University (2022)Keio University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13778/
• 关键词: 多変数岩澤理論; 岩澤加群; 木田の公式; λ-不変量; 一般Greenberg予想; 一般 Greenberg 予想; Zp-拡大; 一般グリーンバーグ予想; イデアル類群; 楕円曲線; p進L関数

p を奇素数, k を p が分解する虚二次体とする. また, D を k の p 上の一方の素点の(k上の最大多重 Zp-拡大における)分解群とする. また,代数体 K の p-Hilbert類体がある Zp-拡大の中に含まれるとき, K を p-rationalな代数体と呼ぶことにする.2022年度の研究成果は大きく分けて2つある.1つ目は, Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類に関するものである.研究代表者は p-rationalな k で, D が (有理数体からみて)正規部分群である仮定のもとで, 反円分 Zp-拡大を含む無限個に存在する非円分 Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類を決定した.より正確には, この条件において岩澤加群が(一変数べき級数環が作用するか加群として)巡回的であることを証明した. この結果を研究集会において発表し, 論文として投稿中である.2つ目は, 一般 Greenberg 予想に関するものである. 研究代表者は k の円分 Zp-拡大の岩澤λ不変量が 2 かつ, D が(有理数体からみて)非正規部分群の仮定のもとで, k の最大多重 Zp-拡大に付随する(二変数べき級数環が作用する)不分岐岩澤加群の同型類を決定した.特に,この条件において一般 Greenberg 予想を解決した.また具体例として, p=3 の場合にこれまで知られていなかった Zpランクが 3 の岩澤加群を見つけることができた.これら2つの結果は研究代表者が証明した split prime Zp-拡大の木田の公式を用いて証明することができる.この結果を研究集会において発表した. また論文として投稿準備中である.

を を odd prime number p, k p が decomposition す る imaginary quadratic body と す る. ま た, D を k の p の の side の element point on (k の multiple Zp - company, largest に お け る) decomposition group と す る. ま た, の algebroidal k p - the Hilbert class body が あ る Zp - company, contains large の に ま れ る と き, K を p - rational な algebroidal と shout ぶ こ と に す る. 2022 annual の research は big き く points け て 2 つ あ る. 1 つ は, Zp - pay with company, big に す る iwasawa plus group の type with class に masato す る も の で あ る. Research representatives は p - rational な で, k D が (rational か ら み て) formal part of the group of で あ る 仮 set の も と で, anti has drifted back towards ¥ points Zp - company, big を contain む infinite a に exist す る non has drifted back towards ¥ points Zp - pay with company, big に す る iwasawa plus group の type with class を decided し た. よ り right に は, こ の conditions に お い て が iwasawa plus group (a number of variations べ き series ring が role す る か plus group と し て) circuit of で あ る こ と を prove し た. こ の results を study rally に お い て 発 table し, paper と し contribute て in で あ る. 2 つ は, general Greenberg to think に masato す る も の で あ る. Research representatives は k の has drifted back towards ¥ points Zp - company, big の iwasawa lambda - quantity not が 2 か つ, D が (rational か ら み て) informal part of the group of の 仮 set の も と で, k の pay with multiple Zp - company, largest に す る number (2 - べ き series ring が role す る) regardless of toki iwasawa plus group の type with class を decided し た. In general, Greenberg wants to を solve また た. Youdaoplaceholder5 specific example と て て P = 3 の occasions に こ れ ま で know ら れ て い な か っ た Zp ラ ン ク が 3 の iwasawa plus group を see つ け る こ と が で き た. こ れ ら 2 つ の results represent が は research prove し た split prime Zp - company, big の wood field の formula を い て prove す る こ と が で き る. こ の results を study rally に お い て 発 table し た. ま た paper と し contribute て in preparation で あ る.

项目成果

On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple Zp-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields

虚二次域上最大多重Zp扩张的无分支Iwasawa模的循环性

• DOI: 10.5802/jtnb.1232
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux
• 影响因子: 0.4
• 作者: Miura Takashi;Murakami Kazuaki;Okano Keiji;Otsuki Rei
• 通讯作者: Otsuki Rei

An analogue of Kida’s formula for split prime Zp-extensions

Kida 分裂素数 Zp 扩展公式的类似物

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki;村上和明
• 通讯作者: 村上和明

A weak form of Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields

格林伯格虚二次场广义猜想的弱形式

• DOI: 10.1016/j.jnt.2022.08.010
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki
• 通讯作者: Murakami Kazuaki