Iwasawa theory for non cyclotomic Zp-extension centered on Greenberg's generalized conjecture

以格林伯格广义猜想为中心的非分圆 Zp 扩展岩泽理论

基本信息

  • 批准号:
    21K13778
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.33万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

p を奇素数, k を p が分解する虚二次体とする. また, D を k の p 上の一方の素点の(k上の最大多重 Zp-拡大における)分解群とする. また,代数体 K の p-Hilbert類体がある Zp-拡大の中に含まれるとき, K を p-rationalな代数体と呼ぶことにする.2022年度の研究成果は大きく分けて2つある.1つ目は, Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類に関するものである.研究代表者は p-rationalな k で, D が (有理数体からみて)正規部分群である仮定のもとで, 反円分 Zp-拡大を含む無限個に存在する非円分 Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類を決定した.より正確には, この条件において岩澤加群が(一変数べき級数環が作用するか加群として)巡回的であることを証明した. この結果を研究集会において発表し, 論文として投稿中である.2つ目は, 一般 Greenberg 予想に関するものである. 研究代表者は k の円分 Zp-拡大の岩澤λ不変量が 2 かつ, D が(有理数体からみて)非正規部分群の仮定のもとで, k の最大多重 Zp-拡大に付随する(二変数べき級数環が作用する)不分岐岩澤加群の同型類を決定した.特に,この条件において一般 Greenberg 予想を解決した.また具体例として, p=3 の場合にこれまで知られていなかった Zpランクが 3 の岩澤加群を見つけることができた.これら2つの結果は研究代表者が証明した split prime Zp-拡大の木田の公式を用いて証明することができる.この結果を研究集会において発表した. また論文として投稿準備中である.
p をodd prime number, k を p が decomposition するvirtual quadratic body とする. また, D を k の p 上の方のprime pointの(k上のMAXIMUM-Multiple Zp-拡大における) decomposition group とする.また, algebraic body K の p-Hilbert class body がある Zp-拡大の中に contain まれるとき, K をp-rational algebraic body. Research results of 2022 are divided into two parts. Zp-拡大にFUSUするIwasawa Kagunのsimilar typeに关するものである. Research representativeは p-rationalな k で, D が (Rational number body からみて) Regular part group である仮定のもとで, inverse zodiac division Zp-拡大をcontains むinfinite にexistenceする不円分Zp-拡大にFUSUIKAWAGAGUNのsimilar typeをdeterminationした.よりcorrectには,このconditionsにおいてIwasawa Kagunが(一変数べき series ringがeffectするか加群として)roving であることをproofした.このRESULTSをResearch meetingにおいて発 tableし, the paper is under submissionである.2つ目は, general Greenberg に关するものである. Research representative は k の円分 Zp-拡大のIwasawaλ is not constant が 2 かつ, D が (rational number body からみて) informal part group の仮定のもとで, k の maximum multiplicity Zp-拡大にpays with する(二変numberべきseriescyclicがeffectする)无码 Iwasawa Kaqunのsimilar typeをdeterminationした.Specialに,このconditionsにおいてGeneral Greenberg I want to solve the problem. I want to solve it. Specific examples of it, p=3 にこれまで知られていなかった Zpランクが 3のIwasawa Kagunを见つけることができた.これら2つのRESULTSはResearch representativeがproofした split prime Zp-拡大のKida's formulaを Use it to prove it.またThesis is being prepared for submission.

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On the Cyclicity of the Unramified Iwasawa Modules of the Maximal Multiple Zp-Extensions Over Imaginary Quadratic Fields
虚二次域上最大多重Zp扩张的无分支Iwasawa模的循环性
An analogue of Kida’s formula for split prime Zp-extensions
Kida 分裂素数 Zp 扩展公式的类似物
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki;村上和明
  • 通讯作者:
    村上和明
A weak form of Greenberg's generalized conjecture for imaginary quadratic fields
格林伯格虚二次场广义猜想的弱形式
  • DOI:
    10.1016/j.jnt.2022.08.010
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Hiroyasu Miyazaki;竹内有哉;竹内有哉;Murakami Kazuaki
  • 通讯作者:
    Murakami Kazuaki
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

村上 和明其他文献

村上 和明的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

相似海外基金

楕円曲線に付随する岩澤加群の構造の研究
与椭圆曲线相关的岩泽模结构研究
  • 批准号:
    14740023
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 1.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
代数体の岩澤加群とp進特殊関数についての研究
代数域Iwasawa模与p-adic特殊函数的研究
  • 批准号:
    12740004
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 1.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
実アーベル体の岩澤加群の有限性に関する研究
实阿贝尔域岩泽模的有限性研究
  • 批准号:
    08740039
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 1.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了