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Iwasawa theory for non cyclotomic Zp-extension centered on Greenberg's generalized conjecture

以格林伯格广义猜想为中心的非分圆 Zp 扩展岩泽理论

基本信息

批准号：
21K13778
负责人：
村上和明
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Toho University (2022)Keio University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

p を奇素数, k を p が分解する虚二次体とする. また, D を k の p 上の一方の素点の(k上の最大多重 Zp-拡大における)分解群とする. また,代数体 K の p-Hilbert類体がある Zp-拡大の中に含まれるとき, K を p-rationalな代数体と呼ぶことにする.2022年度の研究成果は大きく分けて2つある.1つ目は, Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類に関するものである.研究代表者は p-rationalな k で, D が (有理数体からみて)正規部分群である仮定のもとで, 反円分 Zp-拡大を含む無限個に存在する非円分 Zp-拡大に付随する岩澤加群の同型類を決定した.より正確には, この条件において岩澤加群が(一変数べき級数環が作用するか加群として)巡回的であることを証明した. この結果を研究集会において発表し, 論文として投稿中である.2つ目は, 一般 Greenberg 予想に関するものである. 研究代表者は k の円分 Zp-拡大の岩澤λ不変量が 2 かつ, D が(有理数体からみて)非正規部分群の仮定のもとで, k の最大多重 Zp-拡大に付随する(二変数べき級数環が作用する)不分岐岩澤加群の同型類を決定した.特に,この条件において一般 Greenberg 予想を解決した.また具体例として, p=3 の場合にこれまで知られていなかった Zpランクが 3 の岩澤加群を見つけることができた.これら2つの結果は研究代表者が証明した split prime Zp-拡大の木田の公式を用いて証明することができる.この結果を研究集会において発表した. また論文として投稿準備中である.

p をodd prime number, k を p が decomposition するvirtual quadratic body とする. また, D を k の p 上の方のprime pointの(k上のMAXIMUM-Multiple Zp-拡大における) decomposition group とする.また, algebraic body K の p-Hilbert class body がある Zp-拡大の中に contain まれるとき, K をp-rational algebraic body. Research results of 2022 are divided into two parts. Zp-拡大にFUSUするIwasawa Kagunのsimilar typeに关するものである. Research representativeは p-rationalな k で, D が (Rational number body からみて) Regular part group である仮定のもとで, inverse zodiac division Zp-拡大をcontains むinfinite にexistenceする不円分Zp-拡大にFUSUIKAWAGAGUNのsimilar typeをdeterminationした.よりcorrectには,このconditionsにおいてIwasawa Kagunが(一変数べき series ringがeffectするか加群として)roving であることをproofした.このRESULTSをResearch meetingにおいて発 tableし, the paper is under submissionである.2つ目は, general Greenberg に关するものである. Research representative は k の円分 Zp-拡大のIwasawaλ is not constant が 2 かつ, D が (rational number body からみて) informal part group の仮定のもとで, k の maximum multiplicity Zp-拡大にpays with する(二変numberべきseriescyclicがeffectする)无码 Iwasawa Kaqunのsimilar typeをdeterminationした.Specialに,このconditionsにおいてGeneral Greenberg I want to solve the problem. I want to solve it. Specific examples of it, p=3 にこれまで知られていなかった Zpランクが 3のIwasawa Kagunを见つけることができた.これら2つのRESULTSはResearch representativeがproofした split prime Zp-拡大のKida's formulaを Use it to prove it.またThesis is being prepared for submission.