楕円曲線に付随する岩澤加群の構造の研究

与椭圆曲线相关的岩泽模结构研究

• 批准号: 14740023
• 负责人: 松野 一夫
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740023/
• 关键词: 楕円曲線; 岩澤理論; 岩澤不変量

今年度も引き続き、楕円曲線の岩澤不変量の考察を行った。まず、楕円曲線の2進L関数に付随する不変量に関する木田の公式の類似を証明し、前年度までに得ていたp=2の場合のλ不変量のtwistによる変化公式の解析的版を与えた。これは岩澤主予想と両立しており、この公式を使って主予想が成立する多くの具体例も与えられる。なお、最近主予想の解決がSkinner氏とUrban氏によりアナウンスされたが、彼らの結果ではp=2の場合は扱われていない。これらの結果をまとめた論文は近々投稿予定である。続いてp=2の場合の楕円曲線のμ不変量の考察を行った。楕円曲線の2等分点がGalois加群として可約である場合の多くはGreenberg氏により考察されているが、既約である場合にはほとんど結果は知られていなかった。ここでは可約でGreenberg氏が扱ってない場合と既約の場合に、μ不変量がある代数体の一部分岐岩澤加群の構造と関連することを明らかにした。一部分岐岩澤加群は古典的な岩澤理論の研究対象となるべきものであるが、数年前に八森氏によってp=3の場合が考察されるまで、長らく扱われて来なかった。p=2の場合は実素点の影響もあり一層興味深い対象であると考えられるが、その構造についてはまだわからないことが多く残っている。それでも、2等分点が既約の場合にμ不変量を調べる手掛かりが得られたことは大きいと思われる。更にその後、p=7,13の場合にλ不変量が任意に大きな値を取り得る、という結果を証明した。pが5以下の場合には前年度までに結果を得ていたが、それとは別の方法(p等分点が可約な場合を利用)により結果を拡張できた。また、前年度の方法にFrey氏および堀江氏らの結果を追加して適用することでp=3,5の場合にはもう一段強い結果、λ不変量は任意の非負整数値を取り得る、を示すことができた。これらの結果をまとめた論文を現在執筆中である。以上により、当初計画した研究の大半は実行することができた。

This year, we will introduce 続 続 続, and the oval-shaped curve <s:1> iwasawa unchanging quantity <e:1> examination を row った. ま ず, 楕 has drifted back towards &yen; two Numbers into L masato curve の に pay with す る - quantity not に masato す る wood field の similar を prove し の formula, before the annual ま で に have て い た p = 2 の lambda の occasions - quantity の twist に よ る - formula の resolution version を and え た. こ れ は iwasawa master to think と struck made し て お り, こ の formula を っ て found to think が す る more く の concrete example も and え ら れ る. な お, recently to think の solve が Skinner's と Urban's に よ り ア ナ ウ ン ス さ れ た が, bel ら の results で は p = 2 の occasions は Cha わ れ て い な い. Youdaoplaceholder3 れら れら れら results をまとめた paper をまとめた nearly 々 submitted to である. Youdaoplaceholder0 続 て in the case where p=2, the <s:1> elliptic curve <s:1> μ invariant <e:1> examines the を row った. 楕 has drifted back towards &yen; の curve 2 equinoctial が Galois group plus と し て reducible で あ の る occasion more く は Greenberg's に よ り investigation さ れ て い る が, both about で あ る occasions に は ほ と ん ど results は know ら れ て い な か っ た. こ こ で は reducible で Greenberg's が Cha っ て な と い occasions about both に の occasions, mu - not が あ る algebroidal の part toki iwasawa plus の constructing と masato even す る こ と を Ming ら か に し た. Part of toki iwasawa plus group は classical な の iwasawa theory research as と seaborne な る べ き も の で あ る が, に eight years ago's に よ っ て p = 3 の occasions が investigation さ れ る ま で, long ら く Cha わ れ て to な か っ た. P = 2 は の occasion be prime spot の influence も あ り interests deep layer い like で seaborne あ る と exam え ら れ る が, そ の tectonic に つ い て は ま だ わ か ら な い こ と が く more residual っ て い る. そ れ で も, 2 equinoctial が is の occasions about に can't mu - quantity を べ る hands hang か り が have ら れ た こ と は big き い と think わ れ る. After more に そ の, p = 7, 13 の に が に any large amount of lambda - not き な numerical を take り る, と い を う results prove し た. P が の under five occasions に は before annual ま で に results て を い た が, そ れ と は don't の way (such as p equinoctial が reducible を な occasions use) に よ り results を company, zhang で き た. ま た, former annual の way に Frey's お よ び Mr Lam ら の results を additional し て applicable す る こ と で p = 3, 5 の occasions に は も う, lambda - not a strong い results rate は の any nonnegative integer numerical を り る, を shown す こ と が で き た. Youdaoplaceholder2 れら result をまとめた paper を is currently being written である. The above によ によ, the original plan for た research <s:1> most of the する implementation する とがで た た た.

项目成果

Kazuo Matsuno: "A note on the growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves in cyclotomic Z_p-extensions"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79・5. 101-104 (2003)

Kazuo Matsuno：“关于分圆 Z_p 扩展中椭圆曲线的 Mordell-Weil 等级的增长”，日本学士院学报，Ser.A 101-104（2003）。

Kazuo Matsuno: "Finite Λ-submodules of Selmer groups of abelian varieties over cyclotomic Z_p-extensions"Journal of Number Theory. 99・2. 415-443 (2003)

Kazuo Matsuno：“分圆 Z_p 扩展上的阿贝尔簇的有限 Λ 子模”《数论杂志》99・2 (2003)。

Kazuo Matsuno: "Finite Λ-submodules of Selmer groups of abelian varieties over cyclotomic Z_p-extensions"Journal of Number Theory. (発表予定).

Kazuo Matsuno：“分圆 Z_p 扩展上的阿贝尔簇的 Selmer 群的有限 Λ 子模”《数论杂志》（即将出版）。