Robot motion planning and symplectic geometry

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ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farberは，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。初年度は，4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際，基本群に仮定を課すことにより，一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。２年目では，冪零群の低次のコホモロジーが消滅する事実を用い，基本群が冪零であるような4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを計算しようとした。しかし，現時点ではうまく行っていない。