Research on applications of Floer theory and persistence modules

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研究Dに関連して、本年度は部分シンプレクティック擬状態及び「重い」集合に関する研究を進めた。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として，ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。昨年度は，川崎盛通氏(京都大学数理解析研究所)との共同研究により，非交叉配置不可能性よりも強く，ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し，「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して，任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。今年度は，S^2×S^2上の可積分系（一般化双角運動量）に対して，ζ-superheavyなファイバーの族を発見した。一方，古典的なLiouville可積分系（これらは余接束上の運動量写像）について，ラグランジュのコマ，コワレフスカヤのコマの運動量写像がζ-superheavyファイバーを持つことを示した。これらの結果にて存在する超重いファイバーは，昨年度の一般的な結果とは違い，具体的にどのファイバーが該当するかも判明している。いずれの結果も，特に非交叉配置不可能な部分集合を見つけたことになる。