Research on applications of Floer theory and persistence modules

Florer理论和持久性模块的应用研究

• 批准号: 18J00335
• 负责人: 折田 龍馬
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00335/
• 关键词: シンプレクティック多様体; ハミルトン力学系; 部分シンプレクティック擬状態; 運動量写像; 独楽; パーシステントホモロジー; スペクトル不変量; ハミルトン微分同相写像; フレアーホモロジー

研究Dに関連して、本年度は部分シンプレクティック擬状態及び「重い」集合に関する研究を進めた。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として，ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。昨年度は，川崎盛通氏(京都大学数理解析研究所)との共同研究により，非交叉配置不可能性よりも強く，ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し，「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して，任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。今年度は，S^2×S^2上の可積分系（一般化双角運動量）に対して，ζ-superheavyなファイバーの族を発見した。一方，古典的なLiouville可積分系（これらは余接束上の運動量写像）について，ラグランジュのコマ，コワレフスカヤのコマの運動量写像がζ-superheavyファイバーを持つことを示した。これらの結果にて存在する超重いファイバーは，昨年度の一般的な結果とは違い，具体的にどのファイバーが該当するかも判明している。いずれの結果も，特に非交叉配置不可能な部分集合を見つけたことになる。

Research D に masato even し て, this year's は シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク quasi state and び "い" collection に masato す を る research into め た. 2006 に エ ン ト フ と ポ ル テ ロ ヴ ィ ッ チ は "arbitrary の closed シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク の on others body any more の exercise to write like は uncrossed configuration can't な フ ァ イ バ ー つ" を こ と を shown し た. 2009 に he ら は uncrossed configuration impossibility よ り も strong い nature と し て, あ る part シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク quasi state zeta に す seaborne る zeta - heaviness を import し た. In the previous academic year,, Moritori Kawasaki (Institute for Mathematical Analysis, Kyoto University)と と jointly studied によ によ, non-cross-configuration impossibility よ <s:1> <s:1> <s:1>, zeta -heavinessよ <s:1>, <s:1> weak <s:1> property であるζ-psuedoheavinessを was introduced into によ. "Any の closed シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク others more body portion of arbitrary の の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク quasi state zeta に し seaborne て, arbitrary の exercise to write like は zeta - pseudoheavy な フ ァ イ バ ー つ" を こ と を shown し た. Our は, S ^ 2 x S ^ 2 の can integration system (generalized double Angle exercise) に し seaborne て, zeta - superheavy な フ ァ イ バ ー の clan を 発 see し た. Side, classical な Liouville can integration system (こ れ ら は more than pick up の exercise to write like) に つ い て, ラ グ ラ ン ジ ュ の コ マ, コ ワ レ フ ス カ ヤ の コ マ の exercise to write like が zeta - superheavy フ ァ イ バ ー を hold つ こ と を shown し た. こ れ ら の results に て exist す る overweight い フ ァ イ バ ー は, yesterday's annual の general な results と は violations い, specific に ど の フ ァ イ バ ー が should す る か も.at し て い る. Youdaoplaceholder0 ずれ the result is ずれ, and the special に non-cross-configuration is impossible for the な partial set を see とになる けた とになる とになる とになる とになる.

项目成果

Ryuma ORITA

折田龙马

Application of fragmentation norms to transported points by Hamiltonian isotopies

哈密​​顿同位素将碎裂范数应用于传输点

• 发表时间: 2018
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 戸田安香;早川卓志;中北智哉;河村正二;今井啓雄;石丸喜朗;三坂巧;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita;戸田安香;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita

Rigid fibers of spinning tops

陀螺硬质纤维

• 发表时间: 2020
• 作者: 戸田安香;早川卓志;中北智哉;河村正二;今井啓雄;石丸喜朗;三坂巧;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita;戸田安香;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita;折田 龍馬
• 通讯作者: 折田 龍馬

From Morse homology to Floer homology

从莫尔斯同源到弗洛尔同源

• 发表时间: 2019
• 作者: 戸田安香;早川卓志;中北智哉;河村正二;今井啓雄;石丸喜朗;三坂巧;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita;戸田安香;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita;折田 龍馬;折田 龍馬;折田 龍馬;折田 龍馬;Ryuma Orita;Ryuma Orita
• 通讯作者: Ryuma Orita

Existence of pseudoheavy fibers of moment maps

矩图伪重纤维的存在

• DOI: 10.1142/s0219199720500479
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Kawasaki Morimichi;Orita Ryuma
• 通讯作者: Orita Ryuma