Ｍｏｒｓｅ理論の様々な応用に関する研究

莫尔斯理论的各种应用研究

• 批准号: 14J07057
• 负责人: 折田 龍馬
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J07057/
• 关键词: フレアー理論; シンプレクティック多様体; 周期軌道; ハミルトン・イソトピー; ノビコフ理論; 位相幾何学; トポロジー; ハミルトン力学系; ループ空間; コンレイ予想; トーラス; モース理論; 臨界点; フレアーホモロジー; ラグランジアン; ハミルトニアン

本研究の最終年度は昨年度に引き続き、閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における非可縮な周期軌道の存在、特にGurel予想について研究した。Gurel予想はConley予想の変種であり、「閉シンプレクティック多様体上の任意のハミルトニアンは、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば、無限に多くの非可縮周期軌道を持つ」ということを主張している。Gurel予想はまずGurel自身によって多様体がsymplectically atoroidalな場合に示され、その後GinzburgとGurelによってtoroidally monotoneな場合にまで拡張されている。昨年度私は、両者に当てはまらない多様体である2n次元トーラスについてGurel予想が正しいことを示した。そこで本年度は、以上の先行研究の拡張を行った。すなわち、基本群がvirtually abelian群かR群である場合に、symplectically asphericalな多様体についてGurel予想が正しいことを示した。さらに、同様の条件を満たす基本群を持つmonotoneな多様体に対しても成り立つことを示した。ここでR群とは、方程式の根が存在すれば一意であるような群である。以上の性質を満たすシンプレクティック多様体としてはトーラスの他に、小平・サーストン多様体や、それらと複素射影空間の直積などが挙げられる。証明にはフレアー・ノビコフ理論を用いた。フレアー・ノビコフホモロジーでは、その生成元として周期軌道のノビコフ作用を考慮する必要がある。しかし、基本群が上述のようにアーベル群に「近い」性質を持てば、有理ホモトピー論を援用することで、ハミルトニアンのイテレーションによる生成元の変容を記述することが出来た。

The last year of this study is devoted to the study of the existence of non-contractible periodic orbits and special Gurel predictions in the mechanical system of multi-dimensional bodies. Gurel wants to think about Conley's various kinds of ideas."Any arbitrary orbit on a closed object, a non-contractible periodic orbit, a small number of non-contractible periodic orbits, an infinite number of non-contractible periodic orbits, and a small number of non-contractible periodic orbits." Gurel is intended to be a symplectically unitary entity in the case of Gurel itself, and a toroidally unitary entity in the case of Ginzburg. Last year, when I was in the middle of the game, I was in the middle of the game. This year, the above research was conducted in advance. The basic group is virtually abelian, the group R is metaphysical, and the Gurel is positive. In addition, the basic group of the same condition is maintained in a single entity. The root of the equation exists. The properties of the above are as follows: the direct product of complex projective spaces, the direct product of complex projective spaces, and the direct product of complex projective spaces Prove that the theory is correct. It is necessary to consider the role of periodic orbits. In addition, the basic group is described in the following ways:

项目成果

Ryuma ORITA

折田龙马

Morse--Bott Inequalities for Manifolds with Boundary

有边界流形的 Morse--Bott 不等式

• DOI: 10.3836/tjm/1502179256
• 发表时间: 2016
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Ryuma Orita

境界付き多様体に対するMorse-Bott不等式

有界流形的 Morse-Bott 不等式

• 发表时间: 2014
• 作者: UEDA;Tomoo;折田龍馬
• 通讯作者: 折田龍馬

閉シンプレクティック多様体上のハミルトン力学系における無限個の非可縮周期軌道の存在について

关于闭辛流形上哈密顿动力系统中无限多个不可压缩周期轨道的存在性

• 发表时间: 2017
• 作者: Ryuma Orita;上田知夫;折田龍馬
• 通讯作者: 折田龍馬

Computation of annular capacity by Hamiltonian Floer theory of non-contractible periodic trajectories

• DOI: 10.3934/jmd.2017013
• 发表时间: 2017-03
• 期刊: arXiv: Symplectic Geometry
• 作者: Morimichi Kawasaki;Ryuma Orita