工学的アイデアを用いた調和解析学における未解決問題へのアプローチ

使用工程思想解决谐波分析中未解决的问题

• 批准号: 21K13806
• 负责人: 中村 昌平
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-12-19 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13806/
• 关键词: フーリエ制限予想; Mizohata--Takeuchi予想; Fourier restriction予想; hypercontractivity; Mahler conjecture; フーリエ拡張作用素; X線トモグラフィー

本研究の前段階として、我々が得ていた結果は次のようなものである。すなわちn=2次元で、曲面（曲線）が円周という特別な場合に、それに付随するFourier extension operatorに対するMizohata--Takeuchi予想を、Sobolevの埋め込みの意味で弱めた場合に、自明なregularityでの評価式(s=1)から、非自明な改良(s=1/2)ができるというものである。Mizohata--Takeuchi予想（s=0）自身が任意の次元で未解決問題であるため、この円周という特別な場合だけを取ってみても、大きな進展であった。今年度は、この円周に対するs=1/2のSobolev型Mizohata--Takeuchi予想の高次元及び幾何学的一般化を行い、空間が偶数次元という制限はあるが、幾何学的意味をもつ適切な条件により、部分的な一般化に成功した。合わせて、Flow monotonicityの手法を洗練させることで、Ornstein--Uhlenbeck semigroupのhypercontractivity不等式の解析を進めた。特に本研究によってこれまで知られていなかった、hypercontractivity不等式と凸幾何学における未解決問題との関連が明らかになった。

The first stage of this study is to find out the results of this study. For special cases, the Fourier extension operator corresponds to Mizohata--Takeuchi, Sobolev's embedded meaning, weak cases, self-evident regularity, non-self-evident improvement (s =1/2), etc. Mizohata--Takeuchi wants (s=0) itself to be an arbitrary dimension, unsolved problems, special occasions, progress, etc. This year, Sobolev type Mizohata--Takeuchi thinks about the generalization of higher dimensions and geometry, the restriction of even dimensions in space, the generalization of geometric meaning, and the success of appropriate conditions. Analysis of Hypercontractivity Inequality of Ornstein--Uhlenbeck Semigroup In this paper, we study the unsolved problems of hypercontractivity inequality and convex geometry.

项目成果

Reguralization of functional inequalities via diffusion flow

通过扩散流对函数不等式进行正则化

• 发表时间: 2022
• 作者: 中村昌平

ある trilinear-decoupling 不等式と periodic Zakharov system への応用

三线性解耦不等式及其在周期扎哈罗夫系统中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 中村昌平;中村昌平
• 通讯作者: 中村昌平

Analysis of the Fourier extension operator via X-ray tomography

通过 X 射线断层扫描分析傅里叶扩展算子

• 发表时间: 2021
• 作者: Y. Miyamoto;T. Mori;T. Tsujikawa and S. Yotsutani;林正史;佐藤譲;Shohei Nakamura
• 通讯作者: Shohei Nakamura

Inverse Brascamp-Lieb inequalities via flow approach

通过流量法逆 Brascamp-Lieb 不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: 中村昌平;中村昌平;中村昌平
• 通讯作者: 中村昌平

University of Birmingham(英国)

伯明翰大学（英国）