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関数空間論的アプローチによる調和解析学の未解決問題の研究

使用泛函空间理论方法研究调和分析中未解决的问题

基本信息

批准号：
20J00090
负责人：
中村昌平
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00090/
关键词：
拡散方程式の平滑化効果関数不等式の正則化

项目摘要

今年度は，熱方程式あるいはより一般に拡散方程式の平滑化効果がどのように種々の関数不等式を改良するかを明らかにする研究を行なった．特にBarthe-Wolffによって証明されたInverse Brascamp-Lieb不等式を，熱流単調性の手法を用いることによって正則化した形で証明することに成功した．通常の熱流単調性の手法を用いる際には，一般のBrascamp-Liebデータをlocaling Brascamp-Liebデータで近似することにより問題を簡略化する．ところが，本研究でInverse Brascamp-Lieb不等式を解析する際には，このlocalising Brascamp-Liebデータによる近似ができないという問題点があった．この問題点に対し，我々はamplifying Brascampl-Liebデータという概念を見出し，このamplifying Brascampl-Liebデータによる近似手法を用いることで，問題を解決した．また，その結果Youngの不等式，Prekopa-Leindlerの不等式，Ornstein-Uhlenbeck半群のhypercontractivity不等式をそれぞれ正則化した形で得るに至った．ついで，この関連から対数型ソボレフ不等式を拡散方程式により正則化することに成功した．これら一連の結果により，上述の「拡散方程式の平滑化効果により関数不等式を改良する」というアイデアを幾何学的な定式化のもとへ一般化する研究の手がかりを得た．

This year, the heat equation is smoothed and the results are improved. Special Barthe-Wolff proof of Inverse Brascamp-Lieb inequality. The general Brascamp-Lieb equation is simplified. In this paper, the Inverse Brascamp-Lieb Inequality is analyzed, and the localization Brascamp-Lieb inequality is approximated. The problem is solved by using the approximate method of amplifying Brasampl-Lieb. Young's inequality, Prekopa-Leindler's inequality, Hypercontractivity inequality of Ornstein-Uhlenbeck semigroup are regularized. In this case, the correlation between the equation and the regularization of the equation is successful. The results of this series are presented in the paper "Smoothing of dispersion equations, improvement of related inequalities" and "geometric generalization."