Studies on quasi-isometry classification of mapping class groups and their subgroups using distortion

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2022年度は，木村満晃氏との共著論文「Automorphisms of fine curve graphs for nonorientable surfaces」をまとめ，arXivに発表することができた (arXiv:2303.16381)．本論文で，向き付け不可能閉曲面 N のファイン曲線グラフの自己同型群が N の同相群と同型であることを解明した．証明方法としては，Long--Margalit--Pham--Verberne--Yao (Trans. Amer. Math. Soc, to appear) の向き付け可能閉曲面に対する同様の結果の証明アイディアを向き付け不可能曲面に対して適用する方法を用いた．その際，向き付け不可能曲面特有の障害が生じたが，適切な修正を施して解決することができた．ファイン曲線グラフは，曲面の同相群や微分同相群を調べることを目的にBowden--Hensel--Webb (J. Amer. Math. Soc, 2021) により定義されたものである．（古典的な）曲線グラフの自己同型群と写像類群が同型であることが，向き付け可能曲面に対してIvanovにより，向き付け不可能曲面に対してAtalan--Korkmazにより証明されたことを踏まえると，Bowden--Hensel--Webbの定義したファイン曲線グラフは，（古典的な）曲線グラフに対応するものとして，曲面の同相群や微分同相群を調べるのに有効であることが期待される．ファイン曲線グラフを用いて同相群・微分同相群周辺の理解を深めるという，新たな研究の方向性を得られた．