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臨界型非線形楕円型方程式における解の集中現象の研究-余質量を伴う集中-

临界非线性椭圆方程解的集中现象研究 - 附加质量集中 -

基本信息

批准号：
21K13813
负责人：
内免大輔
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Muroran Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

当該年度までの研究では主に方程式が指数型「臨界」非線形項を持つ場合の球対称「符号変化」解の集中挙動に研究対象を限っていた。しかし，指数型非線形項を持つ楕円型方程式においては臨界に限らず，超臨界の場合でも解の集中挙動が生じることが見込まれる。さらには非線形項の増大度の違いにより，それぞれの状況で相異なる挙動が観察されることも期待できるため興味深い。そこで，当該年度より，本研究課題の研究対象を広げ，臨界および超臨界型の非線形項を持つそれぞれの場合について，正値解及び符号変化解それぞれの余質量を伴う集中現象の解析を行うこととした。特に当該年度は，臨界および超臨界を網羅する一般の増大度を持つ方程式の球対称正値解の集中挙動の解析を行った。この結果，非線形項の増大度によらず，集中部分の周辺の挙動は，Liouville方程式と呼ばれる全空間方程式の古典解によって特徴づけられることが分かった。ここで，これまでの研究では，典型的な摂動項を持つ臨界型の方程式の球対称正値解においては集中部分の周辺の挙動が本質的であり，上述の全空間方程式の解の情報を用いて解の大域的な漸近公式を導出することができることが分かっている。さらに，前述の状況では当該研究課題の余質量を伴う集中現象は生じないことも知られている。これに対し，当該年度の研究で，ある種の強い摂動項を持つ臨界の場合や超臨界の場合には，これらとは異なる現象が生じる可能性を示唆する評価が得られた。現在は，これらの興味深い場合について更なる解析を進めている。

When this year's research is conducted, the main equation is subject to exponential "critical" non-linear terms, and the spherical equivalent "symbolic" solution is subject to concentrated motion. Exponential non-linear terms are held in the critical state of the equation. In supercritical cases, the solution is concentrated. In addition, the non-linear term increases in the number of violations, and the situation is different. In this year, the research object of this research topic is to analyze the concentration phenomenon of critical and supercritical nonlinear terms in different situations, positive and negative solutions. In particular, the analysis of the concentration of the positive solution of the spherical equation for the critical and supercritical networks was carried out during the year. As a result, the non-linear term increases in magnitude, and the concentrated part of the circumferential motion is reversed. The classical solution of the Liouville equation is characterized by the existence of a non-linear term. In this paper, we study the spherical symmetric positive value solution of the equation of critical type with typical dynamic term, and derive the asymptotic formula of the solution of the equation of full space with the information of the solution of the equation of large domain. In addition, the above situation is due to the concentration of residual quality of the research topic. In this regard, when the year's study, the strong dynamic term of the critical situation and supercritical situation, the possibility of different phenomena occurred was evaluated. Now, if you're interested in deep situations, you're going to have to analyze them.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A note on radial solutions to the critical Lane-Emden equation with a variable coefficient

关于具有可变系数的临界 Lane-Emden 方程的径向解的注解

DOI：
10.1007/978-3-030-73363-6_13
发表时间：
2021
期刊：
Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's( Springer INdAM Series)
影响因子：
0
作者：
N. Daisuke;and F. Takahashi
通讯作者：
and F. Takahashi

Trudinger-Moser 型臨界非線形楕円型方程式の球対称解の集中挙動について

Trudinger-Moser临界非线性椭圆方程球对称解的集总行为