权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ積分量を持つ非線形楕円型方程式の正値解の存在について

具有狄利克雷积分的非线性椭圆方程正确解的存在性

基本信息

批准号：
15J12092
负责人：
内免大輔
金额：
$ 1.39万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J12092/
关键词：
多重解の存在 Sobolev臨界問題高次元Kirchhoff型方程式

项目摘要

当該年度，私は次の２つの成果を得た：（１）高次元臨界Kirchhoff型方程式の２つの正値解の存在証明（２）Dirichlet積分量を持つ非線形楕円型方程式に対する初等的アプローチの導入とその多重解の存在証明。（１）について：東京工業大学の柴田将敬氏とともにKirchhoff型方程式の高次元における「Sobolev臨界問題」の解決に取り組んだ。高次元における「Sobolev臨界問題」はKirchhoff型方程式の持つ非局所的係数と臨界非線形項との相互作用の影響により，解くことが非常に困難な問題として知られている。これは，解の存在証明のために重要な近似解の列（Palais-Smale列）の挙動を特徴づける極限方程式の解の一意性が壊れていることに起因する。これを受け，我々は，Fibering Map法と呼ばれる変分的手法の１つを近似解の列の解析に応用するという新しいアイディアを導入し，その困難の解決に挑んだ。結果として，当該研究分野において初めて，高次元における臨界問題の解の存在を証明することに成功した。この成果は当該年度における各学会および研究集会において講演を行った。さらに，同成果は一編の論文にまとめ，学術論文誌に投稿し査読を受けている。（２）について：ここでは，それまでKirchhoff型方程式の解析法として主流であった変分的アプローチとは異なる手法を用いて，その多重解の存在証明を行った。具体的には，Kirchhoff型方程式と，ある半線形楕円型方程式のスケーリングによる対応関係を利用することで，初等的な解析法でその解の存在証明を行うことに成功した。本研究結果は１編の研究論文として，専門誌より出版された。

In this year, the following results were obtained: (1) Proof of the existence of positive solutions for higher-dimensional critical Kirchhoff type equations;(2) Proof of the existence of multiple solutions for elementary critical Kirchhoff type equations for Dirichlet integrals. (1) The solution of the "Sobolev critical problem" of Kirchhoff type equations in higher dimensions at Tokyo Institute of Technology. High dimensional Sobolev critical problem: Kirchhoff-type equations with non-local coefficients, critical nonlinear terms, and interaction effects. For example, the existence proof of the solution is important for the evolution of the series of approximate solutions (Palais-Smale series), and the significance of the solution of the limit equation is discussed. The FiberingMap method is used to approximate the solution of the problem. The results show that the existence of solutions to critical problems in high dimension is successfully proved when the research is divided into two parts. The results of this year's conference were presented at various societies and research gatherings. In the meantime, the same achievement is compiled into a paper, and the academic paper is submitted to the examination. (2) The analytical method of Kirchhoff type equation is used to prove the existence of multiple inverse solutions. Specific Kirchhoff type equations, semi-linear equations, and the existence of solutions using elementary analytic methods are successful. The results of this study were published in the journal of the first edition of the research paper.