Trudinger-Moser型臨界非線形楕円型方程式の符号変化解の漸近挙動

Trudinger-Moser临界非线性椭圆方程变号解的渐近行为

• 批准号: 17K14214
• 负责人: 内免 大輔
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14214/
• 关键词: 集中現象; 爆発解析; 非線形楕円型方程式; 変分法; 偏微分方程式; Trudinger-Moser不等式; 楕円型方程式; 臨界問題; 半線形楕円型方程式; 半線形楕円型偏微分方程式; 符号変化解; 非線形; 臨界

これまでの研究では指数型臨界非線形項を持つ楕円型方程式の球対称符号変化解の集中現象についての解析を進め，種々の結果を得てきた。当該年度の研究でその発展的研究を進めていく中で，劣臨界型の方程式の球対称符号変化解には臨界型とは異なる集中挙動が現れるのではないかという着想を得た。そこで当該年度は主にこのことについて解析を行った。このために，まずは符号変化解の正値部分の集中挙動について，指数型方程式の持つスケーリング則に基づいた爆発解析を行った。結果として，正値部分の集中の形状はLiouville方程式と呼ばれる全空間方程式の古典解により特徴づけられることが分かった。さらに，この特徴づけを用いて，集中のエネルギー，大域的漸近挙動，および爆発（最大値の無限大への発散）のスピードに関する公式を導出することができた。これにより，劣臨界の場合の解の爆発のスピードは臨界の場合のそれとは明確に異なることが分かった。これまでの臨界型についての解析と同様に劣臨界型の方程式においても符号変化解の負の部分の集中挙動の解析には，正の部分の爆発のスピードに関する公式が重要な役割を担うことが期待される。従って，当該年度に得られた結果から，符号変化解の負の部分の集中挙動には臨界型のそれとは定性的あるいは定量的に異なる挙動がみられることが期待される。現在のところ，当該年度に得られた結果をもとに，符号変化解の負の部分の解析を進めている。

In order to study the exponential boundary non-linear items, the spherical symbols of the equations and symbols to resolve the concentrated images were analyzed, and the results were satisfactory. When the research of this year's research exhibition is in progress, the boundary equation is known as the symbol to solve the problem of boundary conditions. This is the year when you will analyze the lines of the year. In order to solve the problem, the symbol is used to resolve the correct part of the data collection, and the exponential equation is based on the data analysis. Results the results show that part of the shape Liouville equation calls for the classical solution of the all-empty equation. You can use a lot of information, you can use it, you can use it, you can do it in a large area, and you can do it in a large area. (the maximum number of messages is unlimited). You can use the formula to tell you how to do it. If you don't know what you're going to do, you're going to have to make sure that you can make sure that you don't know what's going on. This is the same as the solution of the equation of the boundary model, the symbol of the equation, the symbol of the equation. When the results of the final results are obtained in that year, the symbol resolves some of the activities in order to focus on the qualitative analysis of the boundary information system, the quantitative analysis and the expectation of the market. Now, when you get the results of the year, the symbols will be resolved and the results will be improved.

项目成果

2次元臨界非線形楕円型方程式の球対称符号変化解の集中コンパクト現象について

二维临界非线性椭圆方程球对称变号解的集中致密现象

• 发表时间: 2019
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔
• 通讯作者: 内免大輔

A note on radial solutions to the critical Lane-Emden equation with a variable coefficient

关于具有可变系数的临界 Lane-Emden 方程的径向解的注解

• DOI: 10.1007/978-3-030-73363-6_13
• 发表时间: 2021
• 期刊: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's( Springer INdAM Series)
• 作者: N. Daisuke;and F. Takahashi
• 通讯作者: and F. Takahashi

Blow-up analysis for nodal radial solutions in Trudinger-Moser critical equations in R^2

R^2 中 Trudinger-Moser 临界方程节点径向解的爆炸分析

• 发表时间: 2019
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen
• 通讯作者: Daisuke Naimen

Kirchhoff 型非線形楕円型方程式の4 次元臨界問題について

关于Kirchhoff型非线性椭圆方程的4维临界问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔
• 通讯作者: 内免大輔

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