ケラー・シーゲル型偏微分方程式系に対する解の構造の解析

Keller-Siegel 偏微分方程组解的结构分析

• 批准号: 21K13815
• 负责人: 石田 祥子
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13815/
• 关键词: 走化性方程式; 癌浸潤モデル; 間接的走化性方程式; 大域可解性; 解の安定化; ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系系; 解の存在

[具体的内容]本課題は質量保存則をもつ放物型方程式 (parabolic equations with divergence form)の基礎解析が目的である。このような方程式の典型例は多孔質媒質中の流れを記述するポーラスメディア方程式、生物の走化性を記述するケラー・シーゲル系、癌細胞の正常な細胞への浸潤を記述する癌浸潤モデルなどがある。2022年度にまとめた解の安定化に関する研究の発展として、放物楕円型ケラー・シーゲル系に対する解の安定化(Archivum Mathematicum, Vol.59 (2023), No.2, 181--189)と、2つの未知関数に依存する退化型拡散項をもつ癌浸潤モデルに対する解の安定化(Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B (2022))について報告した。これらは横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究である。また、癌浸潤モデルに対する大域可解性に取り組んだ。このモデルは藤江-仙葉(2019)、Jin-Liu-Shi (2018)から、Nを空間領域の次元として拡散の強さmと非線形項の強さaに関する条件a<m+4/Nが大域可解性の臨界であると予想されていた。我々の研究では最大正則性原理やソボレフの埋め込み定理を用いる事でこの予想を肯定的に解決した。この手法は先行研究よりも単純かつ明快であり、その結果、臨界条件 (a=m+4/N)においても初期値の小ささを仮定することで時間大域的に解が存在することを証明した。この研究成果は横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究として国際論文誌に投稿中である([1])。[意義]上記の結果[1]は３連立の間接的走化性方程式にも応用することが出来る。この応用から間接的走化性方程式は線形拡散放物型方程式が１つ連立されるごとに、時間大域存在の臨界値が2/Nづつ大きくなると予想できる。現在は単なる予想にとどまっているが、今後、類似した数理モデルが提唱された際には[1]の手法が利用できると期待している。

[Specific content] This topic is based on the analysis of parabolic equations with divergence form. A typical example of this equation is a description of flow in porous media, a description of biological mobility, a description of cancer infiltration, and a description of normal cell infiltration. Development of research related to the stabilization of solutions in 2022 (Archivum Mathematicum, Vol.59 (2023), No.2, 181--189)と、 2. Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B (2022). Yokota Tomi's (Tokyo University of Science) A large area of solubility is selected for cancer infiltration. The condition a<m+4/N is critical for the solvability of large domains. In this paper, we study the principle of maximum regularity and its application in solving problems. This method is based on the preliminary study, pure and bright results, critical conditions (a=m+4/N), small initial values, and large time domain solutions. The results of this research were submitted to Yokota Tomi (Tokyo University of Science) in a joint research paper [1]. [Meaning] The result [1] of the above note is that the indirect evolution equation of 3 consecutive equations is used to obtain the results. The equation of linear dispersion type is connected to the equation of linear dispersion type. The critical value of existence of time domain is 2/N. Now, I want to be able to use this technique in the future, and I want to use it in the future.

项目成果

Application of weak stabilization theory for degenerate parabolic equations in divergence form to a chemotaxis model for tumor invasion

• DOI: 10.3934/dcdsb.2022256
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems - B
• 作者: Sachiko Ishida;T. Yokota

Large time behavior for weak solutions of parabolic equations with $L^1$-conservation law

具有 $L^1$ 守恒定律的抛物型方程弱解的大时间行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Ishida Sachiko;Yokota Tomomi;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

The 6th International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis

第六届趋化性数学分析国际研讨会

• 发表时间: 2023

Universita di Cagliari(イタリア)

卡利亚里大学（意大利）

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