ケラー・シーゲル型偏微分方程式系に対する解の構造の解析

Keller-Siegel 偏微分方程组解的结构分析

• 批准号: 21K13815
• 负责人: 石田 祥子
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13815/
• 关键词: 走化性方程式; 癌浸潤モデル; 間接的走化性方程式; 大域可解性; 解の安定化; ケラー・シーゲル・ナヴィエ・ストークス系系; 解の存在

[具体的内容]本課題は質量保存則をもつ放物型方程式 (parabolic equations with divergence form)の基礎解析が目的である。このような方程式の典型例は多孔質媒質中の流れを記述するポーラスメディア方程式、生物の走化性を記述するケラー・シーゲル系、癌細胞の正常な細胞への浸潤を記述する癌浸潤モデルなどがある。2022年度にまとめた解の安定化に関する研究の発展として、放物楕円型ケラー・シーゲル系に対する解の安定化(Archivum Mathematicum, Vol.59 (2023), No.2, 181--189)と、2つの未知関数に依存する退化型拡散項をもつ癌浸潤モデルに対する解の安定化(Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B (2022))について報告した。これらは横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究である。また、癌浸潤モデルに対する大域可解性に取り組んだ。このモデルは藤江-仙葉(2019)、Jin-Liu-Shi (2018)から、Nを空間領域の次元として拡散の強さmと非線形項の強さaに関する条件a<m+4/Nが大域可解性の臨界であると予想されていた。我々の研究では最大正則性原理やソボレフの埋め込み定理を用いる事でこの予想を肯定的に解決した。この手法は先行研究よりも単純かつ明快であり、その結果、臨界条件 (a=m+4/N)においても初期値の小ささを仮定することで時間大域的に解が存在することを証明した。この研究成果は横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究として国際論文誌に投稿中である([1])。[意義]上記の結果[1]は３連立の間接的走化性方程式にも応用することが出来る。この応用から間接的走化性方程式は線形拡散放物型方程式が１つ連立されるごとに、時間大域存在の臨界値が2/Nづつ大きくなると予想できる。現在は単なる予想にとどまっているが、今後、類似した数理モデルが提唱された際には[1]の手法が利用できると期待している。

[特定内容]该任务旨在通过质量保护定律从根本上分析具有差异形式的抛物线方程。此类方程式的典型示例包括描述多孔介质中流动的多孔介质方程，描述了生物体的趋化性的凯勒 - 丝状系统，以及描述癌细胞侵入正常细胞的癌症入侵模型。 As a development of the study on solution stabilization compiled in 2022, we reported on the stabilization of solutions for the parabolic elliptic Keller-Siegel system (Archivum Mathematicum, Vol. 59 (2023), No. 2, 181--189) and the stabilization of solutions for cancer invasion models with degenerative diffusion terms that depend on two unknown functions (Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B （2022））。这些是与横田Tomomi（东京科学大学）的联合研究。他还谈到了癌症入侵模型的全球溶解度。该模型由Fujie-Senba（2019）和Jin-Liu-Shi（2018）预测，N是空间结构域的维度，对于扩散强度M和非线性项的强度A（A <M+4/N）的条件A <m+4/N是全球溶解度的重要性。我们的研究通过使用最大规律性原理和Sobolev的嵌入定理来积极地解决了这一预测。该方法比以前的研究更简单，更清晰，因此，已经证明，即使在临界条件下（a = m+4/n），解决方案在全球范围内都存在。目前，这项研究发现正在与Yokota Tomomi（东京科学大学）的联合研究项目中提交给国际杂志（[1]）。 [摘要]上述结果[1]也可以应用于三个合成间接趋化方程。从该应用中，可以预测间接趋化方程，每个线性扩散抛物线方程都是同时发生的，时间全局存在的临界值增加了2/n。目前，这仅仅是一个预测，但是我们希望将来提出类似的数学模型时，将使用该方法[1]。

项目成果

Application of weak stabilization theory for degenerate parabolic equations in divergence form to a chemotaxis model for tumor invasion

• DOI: 10.3934/dcdsb.2022256
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems - B
• 作者: Sachiko Ishida;T. Yokota

Large time behavior for weak solutions of parabolic equations with $L^1$-conservation law

具有 $L^1$ 守恒定律的抛物型方程弱解的大时间行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Ishida Sachiko;Yokota Tomomi;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

The 6th International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis

第六届趋化性数学分析国际研讨会

• 发表时间: 2023

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Universita di Cagliari(イタリア)

卡利亚里大学（意大利）