準線形退化型ケラー・シーゲル系の大域的弱解の存在

亚线性简并 Keller-Siegel 系统全局弱解的存在性

• 批准号: 12J05405
• 负责人: 石田 祥子
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J05405/
• 关键词: 準線形退化ケラー・シーゲル系; 局所エネルギー解の存在; 解の爆発; 大域的弱解

本研究の目的は拡散項がべき乗(準線形退化)型のケラー・シーゲル系(KS)について以下を明らかにすることである.研究A:問題(KS)において優臨界の時に解が爆発すること研究B:問題(KS)の一般化し,その可解性を調べる(拡散項,凝集項をより一般の形にする)研究C:一次元における問題(KS)の臨界または優臨界での可解性研究D:問題(KS)の近似問題の見直し特に平成24年度は上記の研究A,研究Cを解決することを目標としていた.本年度の成果を上記の項目に分けてその概要を記す.A)解のノルムの一階導関数を近似パラメータに無関係に評価する新しい方法により,時間局所的なエネルギー解の存在を示すことに成功した.この局所エネルギー解の存在と"解のエネルギーを用いる証明方法"(Ishida-Ono-Yokota(to appear)における手法)により,負の大きなエネルギーを持つ初期値に対するすべての球対称なエネルギー解は有限時間または時間無限大で爆発することを示せた.B)一般化した問題に対して解の一階導関数の評価を得た.この評価は解を大域的に延長する際に必要となる評価である.証明は先行研究であるSugiyama(2007)と同様にベルンシュタインの方法による.しかし,切断列の構成法など先行研究とは異なる部分も多く,より精密な議論を行っている.本研究により,一般化した方程式に対して統一的に解の一階導関数の評価を扱うことができたので,今後の研究の発展に大いに役立つと考えられる.C)1次元における臨界または優臨界の場合については近似問題を変更することにより,より単純な議論で大域可解性を示すことができた.さらに,2次元以上では近似問題の変更とBesov空間の導入により,大域的弱解をもつ初期値の空間を先行研究(Ishida-Yokota, (2012)より広げられた.

这项研究的目的是阐明具有功率（准线性变性）类型的Keller-Siegel系统（KS）的以下目的。研究A：解决方案在问题优势时（KS）研究B：概括问题（KS）并检查其溶解度（使问题的扩散和聚集术语更笼统）C：问题中的问题或优势在一个维度D：尤其是在2012年求解了该目标的结果，尤其是在2012年求解了以上的结果。上述项目并概述。 a）一种独立于近似参数评估解决方案规范的第一个衍生物的新方法，并且存在时间局部能量溶液的存在是成功的。这种局部能源解决方案的存在和“使用溶液的能量的证明方法”（Ishida-ono-ono-yokota（TO）在外观中使用该方法）表明，在有限的时间或无限时间爆炸的所有初始值的球形对称能量解决方案。该评估对于在全球范围内扩展解决方案是必要的。证明基于伯恩斯坦方法，类似于先前的Sugiyama（2007）研究方法。但是，与以前的研究有很多差异，例如切割序列的构建，更确切地说是。进行了这项研究是为了对通用方程的第一个解决方案的第一个衍生物进行统一的评估，并被认为对未来的研究非常有用。C）对于一个维度的批判性或较高批判性的情况下，可以通过更简单的讨论来证明全球可使性。在2D和上面的情况下，在近似问题中，近似问题的变化是besov specta的变化（以前的研究（intera）（以前的研究）（又是ins the ins the ins the ins the ins the ins the Ishiade（ins）。

项目成果

Possibility of the existence of blow-up solutions to quasilinear degenerate Keller-Segel systems

拟线性简并 Keller-Segel 系统存在爆破解的可能性

• 发表时间: 2012
• 作者: Kazuhisa Nojima;Yoshinori Katayama;Keiji Iramina;莊司慶行;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

準線形退化放物・放物型Keller-Segel系の解の時間局所的存在について

拟线性简并抛物面和抛物线Keller-Segel系统解的时间局部存在性

• 发表时间: 2012
• 作者: 莊司 慶行;田中 克己;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

Local existence and blow-up of energy solutions to chemotaxis systems with porous medium-type diffusion

多孔介质型扩散趋化系统能量解的局部存在和爆炸

• 发表时间: 2012
• 作者: Tomohiro Manabe;Kosetsu Tsukuda;Kazutoshi Umemoto Yoshiyuki Shoii;Makoto P. Kato;Takehiro Yamamoto;Meng Zhao;Soungwoong Yoon;Hiroaki Ohshima and Katsumi Tanaka;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

On the possibility of the blow-up in quasilinear degenerate Keller-Segel systems

关于拟线性简并 Keller-Segel 系统爆炸的可能性

• 发表时间: 2012
• 作者: 野嶋和久;片山喜則;伊良皆啓治;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子

準線形退化放物・放物型Keller-Segel系の解の時間局所的存在と爆発について

拟线性简并抛物面和抛物线Keller-Segel系统解的时间局部存在性和爆炸

• 发表时间: 2013
• 作者: Kazuhisa Nojima;Yoshinori Katayama;Keiji Iramina;莊司慶行;石田祥子
• 通讯作者: 石田祥子