燃焼と流体の大域ダイナミクス解析

2022年度の研究により, 次の成果 (1) - (3) が得られた.(1) 重み付き拡散 Hamilton-Jacobi 方程式に対する重み付き Lebesgue 空間と重み付き Sobolev 空間における局所適切性理論を示した．この方程式については，非線形項の冪，重みの冪，そして解空間に付随するパラメータ（可積分指数や微分指数）という三つの要素に依存して可解性の様相が複雑に変化する．本研究においては，重み付き Lebesgue 空間においては可解となる非線形の冪に制限が付き，重み付き Sobolev 空間においてはそのような制限が付かないことを明らかにした．得られた結果は査読付き論文雑誌に掲載済みである．(2) 空間的に非一様な非線形項を持つ半線形放物型方程式である Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における符号変化解の無条件一意性を考察し，解の無条件一意性が成立する最適な条件を示した．これは Hardy 型，Henon 型，藤田型の既存の結果を内包する一般化である．得られた結果は投稿中である．(3) Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における適切性と，小さな初期値に対する解の漸近挙動を考察した．小さい初期値が非線形問題における自己相似的な臨界減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する非線形自己相似解に時間無限大で減衰する．小さい初期値が臨界減衰より遅い減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する線形自己相似解に漸近する．これらの結果を有界関数のクラスを含む位相で示した．得られた結果は投稿準備中である．

2022年度の研究により, 次の成果 (1) - (3) が得られた.(1) 重み付き拡散 Hamilton-Jacobi 方程式に対する重み付き Lebesgue 空間と重み付き Sobolev 空間における局所適切性理論を示した．この方程式については，非線形項の冪，重みの冪，そして解空間に付随するパラメータ（可積分指数や微分指数）という三つの要素に依存して可解性の様相が複雑に変化する．本研究においては，重み付き Lebesgue 空間においては可解となる非線形の冪に制限が付き，重み付き Sobolev 空間においてはそのような制限が付かないことを明らかにした．得られた結果は査読付き論文雑誌に掲載済みである．(2) 空間的に非一様な非線形項を持つ半線形放物型方程式である Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における符号変化解の無条件一意性を考察し，解の無条件一意性が成立する最適な条件を示した．これは Hardy 型，Henon 型，藤田型の既存の結果を内包する一般化である．得られた結果は投稿中である．(3) Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における適切性と，小さな初期値に対する解の漸近挙動を考察した．小さい初期値が非線形問題における自己相似的な臨界減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する非線形自己相似解に時間無限大で減衰する．小さい初期値が臨界減衰より遅い減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する線形自己相似解に漸近する．これらの結果を有界関数のクラスを含む位相で示した．得られた結果は投稿準備中である．