燃焼と流体の大域ダイナミクス解析

燃烧和流体的全局动力学分析

• 批准号: 21K13821
• 负责人: 千頭 昇
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13821/
• 关键词: 非線形熱方程式; 適切性; 半線形熱方程式; 無条件一意性; 非線形偏微分方程式; 実解析; 調和解析; 関数不等式; 大域ダイナミクス

2022年度の研究により, 次の成果 (1) - (3) が得られた.(1) 重み付き拡散 Hamilton-Jacobi 方程式に対する重み付き Lebesgue 空間と重み付き Sobolev 空間における局所適切性理論を示した．この方程式については，非線形項の冪，重みの冪，そして解空間に付随するパラメータ（可積分指数や微分指数）という三つの要素に依存して可解性の様相が複雑に変化する．本研究においては，重み付き Lebesgue 空間においては可解となる非線形の冪に制限が付き，重み付き Sobolev 空間においてはそのような制限が付かないことを明らかにした．得られた結果は査読付き論文雑誌に掲載済みである．(2) 空間的に非一様な非線形項を持つ半線形放物型方程式である Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における符号変化解の無条件一意性を考察し，解の無条件一意性が成立する最適な条件を示した．これは Hardy 型，Henon 型，藤田型の既存の結果を内包する一般化である．得られた結果は投稿中である．(3) Hardy-Henon 熱方程式に対する重み付き Lorentz 空間における適切性と，小さな初期値に対する解の漸近挙動を考察した．小さい初期値が非線形問題における自己相似的な臨界減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する非線形自己相似解に時間無限大で減衰する．小さい初期値が臨界減衰より遅い減衰を持つ場合は，時間大域解は対応する線形自己相似解に漸近する．これらの結果を有界関数のクラスを含む位相で示した．得られた結果は投稿準備中である．

2022 research, the results of the second (1) - (3) were obtained. (1)The theory of the adequacy of the Hamilton-Jacobi equation in the case of a weighted Lebesgue space and a weighted Sobolev space The equation is divided into three parts: the power of the non-linear term, the power of the weight, and the solution space. In this paper, we study the inverse of the inverse. The results of the survey show that the number of students who have been studying in the university is higher than that of students who have been studying in the university. (2)The Hardy-Henon heat equation for a non-linear term in a space corresponds to the non-linear term in a Lorentz space, and the unconditional unicity of the solution is investigated. The optimal condition for the unconditional unicity of the solution is shown. A generalization of Hardy type, Henon type and Fujita type The result is that you have to submit a copy of it. (3)Hardy-Henon equations are considered to be appropriate for the initial phase. Small initial non-linear problems, similar to their own critical attenuation, and large time-domain solutions to non-linear self-similar solutions, infinite attenuation. Small initial value of critical attenuation, small initial value of attenuation, small initial value of attenuation, small initial value The result of this study is bounded by the number of parameters and the number of phases. The result of the submission is in preparation.

项目成果

Optimal well-posedness of Hardy-H'enon parabolic equation

Hardy-Henon抛物线方程的最优适定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;千頭昇
• 通讯作者: 千頭昇

Solvability of the stationary compressible Navier-Stokes-Korteweg system

固定可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统的可解性

• 发表时间: 2022
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami

Local Well-Posedness for the Scale-Critical Semilinear Heat Equation with a Weighted Gradient Term

带加权梯度项的尺度临界半线性热方程的局部适定性

• DOI: 10.1007/978-3-031-24311-0_4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
• 作者: Chikami Noboru;Ikeda Masahiro;Taniguchi Koichi
• 通讯作者: Taniguchi Koichi

Well-posedness of Hardy-H'enon parabolic equation

Hardy-Henon 抛物线方程的适定性

• 发表时间: 2021
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;Noboru Chikami;千頭昇;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami

Optimal well-posedness and forward self-similar solution for the Hardy-H'enon parabolic equation in critical weighted Lebesgue spaces

临界加权勒贝格空间中Hardy-Henon抛物线方程的最优适定性和前向自相似解

• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Analysis
• 作者: Noboru Chikami;Masahiro Ikeda;Koichi Taniguchi
• 通讯作者: Koichi Taniguchi