調和解析による圧縮性粘性流体の臨界適切性理論の構築

使用调和分析构建可压缩粘性流体的临界适用性理论

• 批准号: 18J00557
• 负责人: 千頭 昇
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00557/
• 关键词: 適切性; 臨界空間; Besov 空間; 圧縮性 Navier-Stokes 方程式; 熱方程式; 圧縮性粘性流体; 臨界適切性; 関数不等式

2019年度の研究により, 次の 3 点の成果が得られた. 1.) 圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 系に対する適切性及び時間減衰評価の確立. 2.) Hardy-Henon 型半線形熱方程式に対する臨界 Besov 空間における時間大域可解性. 3.) Hardy-Sobolev 臨界指数をもつ Hardy-Henon 型半線形熱方程式に対する解の大域的ダイナミクス.1.) においては, 二層流体の相転移を記述する圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 系を臨界 Besov 空間において考察し, 時間大域可解性を示した. 特に, capillary tensor が存在しない通常の圧縮性粘性流体と異なり, 音速が零となる時も対応する線形化方程式が安定であり, 非線形問題に対しても小さな時間大域解が構成できることを明らかにした. 更に, 初期値に追加的な可積分性を課すことで最適な時間減衰評価を示した.2.) においては, Besov 空間における一般的な冪乗型関数における合成関数の評価を確立し, Hardy-Henon 型半線形熱方程式に対して, 既存の適切性が成立する関数空間を拡張した. また, 臨界 Besov 空間の端点補完指数を取ることにより, 小さな前方自己相似解が構成を行った.3.) Hardy-Sobolev 臨界指数をもつ非線形項に対して, 対応する初期値問題の解をエネルギー空間において構成した. また, 基底状態以下のエネルギーを持つ初期値に対して, 一意的な大域解のエネルギーがゼロに減衰するか, 有限時間または無限時間で爆発する場合の必要十分条件を考察した. 得られた結果は現在査読付き論文雑誌へ投稿準備中である.

2019年的研究产生了三个结果：1。）为可压缩的Navier-Stokes-Korteweg系统建立适当性和时间分配评估。 2.）在关键的BESOV空间中，耐力亨型型半线性热方程式的时间全球可溶液。 3.）使用Hardy-Sobolev关键指数的Hardy-Henon型半线性热方程的解决方案的全局动力学。 1.）在关键的BESOV空间中检查了可压缩的Navier-Stokes-korteweg系统，该系统描述了双层流体的相变，并证明了时间全局求解性。特别是，与没有毛细管张量的普通可压缩粘性流体不同，据透露，即使声音速度为零，相应的线性化方程也是稳定的，并且可以针对非线性问题构建小时的时间全球溶液。此外，通过对初始值施加额外的集成性来证明最佳的时间阻尼评估。此外，通过采用关键BESOV空间的终点完成索引，构建了一个小的前向自相似解决方案。3。）对于具有Hardy-Sobolev关键指数的非线性术语，对相应的初始值问题的解决方案是在能量空间中构建的。此外，对于低于基态的能量的初始值，独特的全局溶液的能量衰减为零，或者我们检查了有限或无限时间爆炸的必要条件。目前正在准备获得的结果，以提交给同行评审的纸质杂志。

项目成果

Global well-posedness of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces

临界贝索夫空间中可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统的全局适定性

• 发表时间: 2018
• 作者: Azela Gladya;Manami Tanaka,;Catharina Sagita Moniaga;Masato Yasui、Mariko Hara-Chikuma;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Chikami Noboru;Noboru Chikami and Takayuki Kobayashi;Noboru Chikami;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭 昇;千頭 昇;千頭 昇;千頭 昇;千頭 昇;千頭 昇
• 通讯作者: 千頭 昇

``On Gagliardo-Nirenberg type inequality in Fourier-Lebesgue spaces and its application''

“论傅里叶-勒贝格空间中的加利亚多-尼伦伯格型不等式及其应用”

• 发表时间: 2019
• 作者: Azela Gladya;Manami Tanaka,;Catharina Sagita Moniaga;Masato Yasui、Mariko Hara-Chikuma;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Chikami Noboru;Noboru Chikami and Takayuki Kobayashi;Noboru Chikami;千頭昇;千頭昇;千頭昇
• 通讯作者: 千頭昇

Composition estimates and well-posedness for Hardy?H?non parabolic equations in Besov spaces

Besov空间中Hardy?H?非抛物线方程的组成估计和适定性

• DOI: 10.1007/s41808-019-00039-8
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Elliptic and Parabolic Equations
• 影响因子: 0.8
• 作者: Azela Gladya;Manami Tanaka,;Catharina Sagita Moniaga;Masato Yasui、Mariko Hara-Chikuma;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Chikami Noboru
• 通讯作者: Chikami Noboru

`Well-posedness and decay rates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system''

“可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格系统的适定性和衰减率”

• 发表时间: 2019
• 作者: Azela Gladya;Manami Tanaka,;Catharina Sagita Moniaga;Masato Yasui、Mariko Hara-Chikuma;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Chikami Noboru;Noboru Chikami and Takayuki Kobayashi;Noboru Chikami;千頭昇
• 通讯作者: 千頭昇

``Remarks on Gagliardo-Nirenberg type inequalities in Fourier-Herz spaces''

“关于 Fourier-Herz 空间中 Gagliardo-Nirenberg 型不等式的评论”

• 发表时间: 2019
• 作者: Azela Gladya;Manami Tanaka,;Catharina Sagita Moniaga;Masato Yasui、Mariko Hara-Chikuma;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Catharina Sagita Moniaga;Chikami Noboru;Noboru Chikami and Takayuki Kobayashi;Noboru Chikami;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇;千頭昇
• 通讯作者: 千頭昇