圧縮性　Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ－Ｐｏｉｓｓｏｎ　系の解の存在と挙動について

圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所的適切性:バロトロピック条件の下，クーロンポテンシャルによる外力を流体の運動量の釣り合いに含めた,圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の初期値問題を考察した.特に，既存の結果で扱われていない2次元において，尺度臨界型 Besov 空間における Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所解の存在と一意性を示すことに成功した．証明はLagrange 座標系における定式化を用いる．さらにNavier-Stokes-Poisson 系に対しての時間大域的可解性を考察した．定数解の周りの線型化方程式に対して正則性及び減衰の評価を示し，非線型問題へ応用した．圧縮性 Navier-Stokes 系の時間局所的適切性:圧力に対する状態方程式として密度と温度両方に依存する状態方程式を考えると，圧縮性 Navier-Stokes 系は，密度と流速場の他，熱力学的量によって表される．このような系はバロトロピック粘性流体と同様，尺度普遍性を持つため，尺度臨界空間が考えられる．既存の結果においては熱力学的量として温度やエネルギーを用いていたが，Lagrange 座標系に書き直した上で別種のエネルギー量を定義することで，既存の結果に付随した技法的な難点（Besov 空間における積の評価，交換子評価，最大正則性評価の限界）を回避することができた．また，ある特殊な定数解の周りにおいては，完全な臨界空間において解を得ることができる．バロトロピック流体（温度一定の場合）は，放物型・双曲型方程式の特性を引き出すため理論上重要だが，現実のほとんどの流体は熱伝導を持つため温度変化を考慮に含めるのは応用の意味で意義がある．

圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所的適切性:バロトロピック条件の下，クーロンポテンシャルによる外力を流体の運動量の釣り合いに含めた,圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の初期値問題を考察した.特に，既存の結果で扱われていない2次元において，尺度臨界型 Besov 空間における Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所解の存在と一意性を示すことに成功した．証明はLagrange 座標系における定式化を用いる．さらにNavier-Stokes-Poisson 系に対しての時間大域的可解性を考察した．定数解の周りの線型化方程式に対して正則性及び減衰の評価を示し，非線型問題へ応用した．圧縮性 Navier-Stokes 系の時間局所的適切性:圧力に対する状態方程式として密度と温度両方に依存する状態方程式を考えると，圧縮性 Navier-Stokes 系は，密度と流速場の他，熱力学的量によって表される．このような系はバロトロピック粘性流体と同様，尺度普遍性を持つため，尺度臨界空間が考えられる．既存の結果においては熱力学的量として温度やエネルギーを用いていたが，Lagrange 座標系に書き直した上で別種のエネルギー量を定義することで，既存の結果に付随した技法的な難点（Besov 空間における積の評価，交換子評価，最大正則性評価の限界）を回避することができた．また，ある特殊な定数解の周りにおいては，完全な臨界空間において解を得ることができる．バロトロピック流体（温度一定の場合）は，放物型・双曲型方程式の特性を引き出すため理論上重要だが，現実のほとんどの流体は熱伝導を持つため温度変化を考慮に含めるのは応用の意味で意義がある．