圧縮性　Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ－Ｐｏｉｓｓｏｎ　系の解の存在と挙動について

可压缩纳维-斯托克斯-泊松系统解的存在性和行为

• 批准号: 13J06318
• 负责人: 千頭 昇
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J06318/
• 关键词: 圧縮性粘性流体; 適切性; Besov 空間; Navier-Stokes方程式; Besov空間; 低正則性; 尺度臨界; 圧縮性流体; ポテンシャル; Larane座標

圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所的適切性:バロトロピック条件の下，クーロンポテンシャルによる外力を流体の運動量の釣り合いに含めた,圧縮性 Navier-Stokes-Poisson 系の初期値問題を考察した.特に，既存の結果で扱われていない2次元において，尺度臨界型 Besov 空間における Navier-Stokes-Poisson 系の時間局所解の存在と一意性を示すことに成功した．証明はLagrange 座標系における定式化を用いる．さらにNavier-Stokes-Poisson 系に対しての時間大域的可解性を考察した．定数解の周りの線型化方程式に対して正則性及び減衰の評価を示し，非線型問題へ応用した．圧縮性 Navier-Stokes 系の時間局所的適切性:圧力に対する状態方程式として密度と温度両方に依存する状態方程式を考えると，圧縮性 Navier-Stokes 系は，密度と流速場の他，熱力学的量によって表される．このような系はバロトロピック粘性流体と同様，尺度普遍性を持つため，尺度臨界空間が考えられる．既存の結果においては熱力学的量として温度やエネルギーを用いていたが，Lagrange 座標系に書き直した上で別種のエネルギー量を定義することで，既存の結果に付随した技法的な難点（Besov 空間における積の評価，交換子評価，最大正則性評価の限界）を回避することができた．また，ある特殊な定数解の周りにおいては，完全な臨界空間において解を得ることができる．バロトロピック流体（温度一定の場合）は，放物型・双曲型方程式の特性を引き出すため理論上重要だが，現実のほとんどの流体は熱伝導を持つため温度変化を考慮に含めるのは応用の意味で意義がある．

圧 shrinkage Navier - Stokes - Poisson aptness of の time bureau: バ ロ ト ロ ピ ッ ク conditions under の ク ー ロ ン ポ テ ン シ ャ ル に よ る を fluid force の exercise の り fishing or い に containing め た, 圧 shrinkage Navier - Stokes - Poisson is の early numerical problem を investigation し た. に, existing の results で Cha わ れ て い な い 2 dimensional に お い て, critical type Besov space に お け る Navier - Stokes - Poisson time の bureau と a meaning existence の solution を shown す こ と に successful し た. Prove that the における Lagrange coordinate system is における formalized using における る. Youdaoplaceholder3 examination of the solvability of the さらにNavier-Stokes-Poisson system に over the <s:1> て <s:1> time domain を た. The linear equation に is used to evaluate the regularity and び attenuation of て, and for non-linear problems へ応, た is used. 圧 shrinkage Navier - Stokes aptness of の time bureau: pressure に す seaborne る equation of state と し て density struck party に と temperature dependent す る equation of state を exam え る と, 圧 shrinkage Navier - Stokes は, density と velocity field の him, the quantity of thermodynamics に よ っ て table さ れ る. Similar to と viscous fluids, the scale universality を holds バロトロピッ ため, and the scale critical space が examines えられる. Existing の results に お い て は thermodynamic quantity と し て temperature や エ ネ ル ギ ー を with い て い た が, though laser coordinate system に book き straight し た で on other の エ ネ ル ギ ー quantity を definition す る こ と で, existing の results に pay with し た techniques な difficulties (Besov space に お け る の review 価, recon review 価, Maximum regularity evaluation 価 <s:1> bound) を avoid する する とがで た た た. ま た, あ る special な destiny solution の weeks り に お い て は, completely な critical space に お い を て solution to る こ と が で き る. バ ロ ト ロ ピ ッ ク fluid temperature must be の occasions は, put content type, a hyperbolic equation is の characteristics を き out す た だ め theoretically important が, now be の ほ と ん ど の fluid thermal 伝 は を hold つ た め temperature variations change を looking at に め る の は 応 with の で meaning interest が あ る.

项目成果

On the well-posedness of the full compressible Navier-Stokes system in critical Besov spaces

• DOI: 10.1016/j.jde.2015.01.012
• 发表时间: 2014-07
• 期刊: arXiv: Analysis of PDEs
• 作者: Noboru Chikami;R. Danchin

The blow-up criterion for the compressible Navier-Stokes system with a Yukawa-potential in the critical Besov space, accepted

临界贝索夫空间中具有汤川势的可压缩纳维-斯托克斯系统的爆炸准则，已接受

• 发表时间: 2014
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Chikami,N.;Danchin;R.;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami

The local well-posedness of Navier-Stokes-Poisson equations

纳维-斯托克斯-泊松方程的局部适定性

• 发表时间: 2014
• 作者: Chikami,N.;Danchin;R.;Noboru Chikami;千頭昇;Noboru Chikami
• 通讯作者: Noboru Chikami