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非線形発展方程式の部分正則性定理と測度値解への応用

非线性演化方程的次正则定理及其在测度值解中的应用

基本信息

批准号：
21K13827
负责人：
三浦正成
金额：
$ 3万
依托单位：
Yamato University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13827/
关键词：
Keller-Segel方程式系時間大域解局所存在定理適切性 Neumann境界条件強解時間局所適切性時間大域解の存在有限時間爆発閾値測度値解特異性解析走化性方程式有限時刻爆発部分正則性定理

项目摘要

今年度は、半線形放物-楕円型Keller-Segel方程式系について、Neumann境界条件を付した移動境界値問題の可解性解析を行った。より詳細には、境界の移動速度が緩やかな条件の下、時間局所的な強解が存在することを証明した。加えて、小さな初期値に対して時間大域的な強解が存在することを証明した。固定境界条件下におけるKeller-Segel方程式系の可解性に関する既存研究は数多くあるが、移動境界条件を考慮した結果は我々が知る限りない。固定境界条件下において空間次元が２次元の時には、解の有限時間爆発と大域可解性を切り分ける初期個体質量の閾値（８π）の存在が知られている。今後は境界の挙動が同閾値へ与える影響を分析し、Keller-Segel方程式系の初期データのサイズに依らない統一理論の構築を目指す。

This year, に, the semi-linear place-oval-shaped Keller-Segel equation is に, に, て, て, the Neumann boundary condition is を, and the <s:1> た problem of moving boundary values has the problem of <s:1> solvability analysis を lines った. Detailed によりは, state のが slow movement speed for やかな conditions, time bureau under the のなが strong solutions exist することを prove した. Add えて, small さな early numerical にし seaborne てな strong solution of time domain が exist することを prove した. Under the condition of fixed boundary における Keller - Segel equation is の solvability に masato するは existing research more くあるをが, mobile boundary conditions considered した result は I 々が know る limit りない. Under the condition of fixed boundary において space time the yuan が 2 yuan のには, solution の finite time blasting 発と large domain solvability をり cutting points ける early on individual quality の threshold numerical (PI) 8 の exist がられている. Future は realm の挙 dynamic が with threshold numerical へ with える influence をし, Keller - Segel equations is の early データのサイズに in らない unified theory の build を refers す.