非線形発展方程式の部分正則性定理と測度値解への応用

非线性演化方程的次正则定理及其在测度值解中的应用

• 批准号: 21K13827
• 负责人: 三浦 正成
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Yamato University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13827/
• 关键词: Keller-Segel方程式系; 時間大域解; 局所存在定理; 適切性; Neumann境界条件; 強解; 時間局所適切性; 時間大域解の存在; 有限時間爆発; 閾値; 測度値解; 特異性解析; 走化性方程式; 有限時刻爆発; 部分正則性定理

今年度は、半線形放物-楕円型Keller-Segel方程式系について、Neumann境界条件を付した移動境界値問題の可解性解析を行った。より詳細には、境界の移動速度が緩やかな条件の下、時間局所的な強解が存在することを証明した。加えて、小さな初期値に対して時間大域的な強解が存在することを証明した。固定境界条件下におけるKeller-Segel方程式系の可解性に関する既存研究は数多くあるが、移動境界条件を考慮した結果は我々が知る限りない。固定境界条件下において空間次元が２次元の時には、解の有限時間爆発と大域可解性を切り分ける初期個体質量の閾値（８π）の存在が知られている。今後は境界の挙動が同閾値へ与える影響を分析し、Keller-Segel方程式系の初期データのサイズに依らない統一理論の構築を目指す。

今年，我们对移动边界值问题进行了解决性分析，该分析对于半线性抛物线纤维纤维keller-Segel方程系统的Neumann边界条件。更具体地说，我们已经证明了在慢速边界运动条件下有一个时间本地的强解决方案。此外，我们已经证明了针对小初始值有强大的时间解决方案。关于固定边界条件下凯勒 - 塞格方程系统的可溶性的现有研究，但据我们所知，没有考虑到移动边界条件的结果。当空间维度在固定边界条件下是二维时，已知的初始个体质量阈值（8π）的存在将溶液的有限时间爆炸与全局溶解度分开。将来，我们将分析边界行为对相同阈值的影响，并旨在建立一个统一的理论，该理论不取决于Keller-Segel方程系统中初始数据的大小。

项目成果

放物-楕円型 Keller-Segel 方程式系の解の時空間各点減衰について

抛物椭圆Keller-Segel方程组解的时空点阻尼

• 发表时间: 2021
• 作者: Masashi misawa;Kenta Nakamura;三浦正成
• 通讯作者: 三浦正成