Analysis of the double chemotaxis model with the effect of fluid

流体作用下的双趋化模型分析

• 批准号: 22KJ2930
• 负责人: 武内 太貴
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2930/
• 关键词: Keller-Segel方程式系; Navier-Stokes方程式系; 斉次Besov空間; 時間大域解; 平滑化効果

今年度の研究実績においては、流体の影響を考慮した走化性方程式系であるKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系のうち簡略化された方程式系を考察した。具体的にはKeller-Segel方程式系のうち第2方程式がPoisson方程式で与えられるものを扱った。まず初めに簡略化された方程式系における結果を得ることで、目的とする二重走化性のモデルへの応用を考察する。一般次元の全空間上で本方程式系を考察し、まず2次元以上のスケール不変な斉次Besov空間上の初期値に対する強解の一意存在定理を得た。特に、その強解は時間変数に関してLorentz空間に属し、さらに時間変数および空間変数に関して無限階微分可能であることを示した。また、初期値が十分小さい場合は対応する強解が時間大域的に存在し、さらに解は初期値の空間と同じ位相で減衰するという結果を得た。これは、単独のNavier-Stokes方程式系におけるKozono-Okada-Shimizu (2020)の一部の結果と対応した結果と考えられる。一方で、本方程式系の解の非粘性極限に関する問題を考察した。具体的には、初めに3次元以上のSobolev空間に属する初期値を与え、対応する時間局所解の一意存在定理を得た。なお、流体の粘性項には正定数である粘性係数を考慮しているため、解の存在時刻は粘性係数に依存して変化する。この問題に関して、粘性係数に依存しないアプリオリ評価を導出することで、解の存在時刻が一様に選べることを示した。さらに、対応する解の非粘性極限が初期値と同じ位相で収束するという結果を得た。この結果は類似の方程式系におけるZhang (2016)の結果の改良とみなすことができる。

This year's research results include consideration of the effects of fluids on the evolution of the Keller-Segel-Stokes equation system and the simplification of the equation system. The second equation of the Keller-Segel equation is the Poisson equation. A simplified equation system is used to investigate the properties of a binary system. The existence theorem of strong solutions to the equations in general dimensional space is obtained. Special, strong solution time change number related to Lorentz space belongs to, today time change number related to infinite order differential possibility In the case of very small initial values, the strong solution exists in the large domain of time, and the initial solution has the same spatial value and decreases the attenuation. Kozono-Okada-Shimizu (2020) is a partial result of the Navier-Stokes equation system. A problem concerning the inviscid limit of the solution of this equation system is investigated. The existence theorem of the solution of the initial value and the initial value of the solution of the time bureau of the specific Sobolev space above the third dimension is obtained. The viscosity term of the fluid is a positive definite number, the viscosity coefficient is considered, and the existence time of the solution depends on the viscosity coefficient. This problem is related to the viscosity coefficient, and the existence time of the solution is selected. The non-viscous limit of the solution is obtained in the initial stage and in the middle stage. The results are similar to those of Zhang (2016) and are improved.

项目成果

Vanishing viscosity limit of solutions of the Keller-Segel-Navier-Stokes system

Keller-Segel-Navier-Stokes 系统溶液的消失粘度极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

Inviscid limit problem for the Keller-Segel-Navier-Stokes system of parabolic-elliptic type

抛物椭圆型Keller-Segel-Navier-Stokes系统的无粘极限问题

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

On the vanishing viscosity method for the Keller-Segel-Navier-Stokes system

Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的消失粘度法

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴
• 通讯作者: 武内太貴

Inviscid limits for the Keller-Segel-Navier-Stokes system of parabolic-elliptic type

抛物线-椭圆型 Keller-Segel-Navier-Stokes 系统的无粘极限

• 发表时间: 2022
• 作者: 末武康弘;得丸智子;古井戸祐樹;Taiki Takeuchi;武内太貴;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;Taiki Takeuchi;武内太貴;武内太貴;武内太貴;Taiki Takeuchi
• 通讯作者: Taiki Takeuchi

Various regularity estimates for the Keller-Segel-Navier-Stokes system in Besov spaces

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.10.035
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Taiki Takeuchi