Analysis of the double chemotaxis model with the effect of fluid

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今年度の研究実績においては、流体の影響を考慮した走化性方程式系であるKeller-Segel-Navier-Stokes方程式系のうち簡略化された方程式系を考察した。具体的にはKeller-Segel方程式系のうち第2方程式がPoisson方程式で与えられるものを扱った。まず初めに簡略化された方程式系における結果を得ることで、目的とする二重走化性のモデルへの応用を考察する。一般次元の全空間上で本方程式系を考察し、まず2次元以上のスケール不変な斉次Besov空間上の初期値に対する強解の一意存在定理を得た。特に、その強解は時間変数に関してLorentz空間に属し、さらに時間変数および空間変数に関して無限階微分可能であることを示した。また、初期値が十分小さい場合は対応する強解が時間大域的に存在し、さらに解は初期値の空間と同じ位相で減衰するという結果を得た。これは、単独のNavier-Stokes方程式系におけるKozono-Okada-Shimizu (2020)の一部の結果と対応した結果と考えられる。一方で、本方程式系の解の非粘性極限に関する問題を考察した。具体的には、初めに3次元以上のSobolev空間に属する初期値を与え、対応する時間局所解の一意存在定理を得た。なお、流体の粘性項には正定数である粘性係数を考慮しているため、解の存在時刻は粘性係数に依存して変化する。この問題に関して、粘性係数に依存しないアプリオリ評価を導出することで、解の存在時刻が一様に選べることを示した。さらに、対応する解の非粘性極限が初期値と同じ位相で収束するという結果を得た。この結果は類似の方程式系におけるZhang (2016)の結果の改良とみなすことができる。