動的スパースモデリング理論によるネットワーク系の最適ノードスケジューリング

本研究の目的は，ネットワークを有する大規模系のための動的スパースモデリング理論を構築し，省エネルギーの観点から高効率なノードスケジューリング手法を開発することである．2022年度も昨年度に引き続き，スパース性制約下における可制御性グラミアンの最大化問題について取り組み，その最適解の数理的性質の解明や高効率な数値解法の提案を行った．2021年度には，一部の問題に対して，可到達集合に外接する平行体に注目した近似指標を定量化し，ある近似解法を与えていた．これに対し，2022年度には，可制御性リアプノフ微分方程式を用いた可制御性グラミアンの表現方法を利用し，近似を介さない最適化手法を与え，昨年度に比較してより高性能な解を得ることができるようになった．提案手法では，ある条件下において，凸最適化計算を行うことで最適なスケジューリング計画を得ることが可能である．その他，ネットワーク系の制御問題に関連して，合意ネットワーク系におけるノード間の接続構造を推定する最適化手法を与えた．ここでは，合意系が持つグラフラプラシアンの固有ベクトルの性質などを考慮することで，尤度関数を辺の重みに関して陽に記述した．既存の疎構造学習手法と比較し，提案手法では，接続構造だけでなく，辺の重みまでを精度良く推定できる．これらの内容に関して，４件の査読付き国際会議に採録され，また数件の査読付き国際学術雑誌への投稿準備を進めている．

本研究の目的は，ネットワークを有する大規模系のための動的スパースモデリング理論を構築し，省エネルギーの観点から高効率なノードスケジューリング手法を開発することである．2022年度も昨年度に引き続き，スパース性制約下における可制御性グラミアンの最大化問題について取り組み，その最適解の数理的性質の解明や高効率な数値解法の提案を行った．2021年度には，一部の問題に対して，可到達集合に外接する平行体に注目した近似指標を定量化し，ある近似解法を与えていた．これに対し，2022年度には，可制御性リアプノフ微分方程式を用いた可制御性グラミアンの表現方法を利用し，近似を介さない最適化手法を与え，昨年度に比較してより高性能な解を得ることができるようになった．提案手法では，ある条件下において，凸最適化計算を行うことで最適なスケジューリング計画を得ることが可能である．その他，ネットワーク系の制御問題に関連して，合意ネットワーク系におけるノード間の接続構造を推定する最適化手法を与えた．ここでは，合意系が持つグラフラプラシアンの固有ベクトルの性質などを考慮することで，尤度関数を辺の重みに関して陽に記述した．既存の疎構造学習手法と比較し，提案手法では，接続構造だけでなく，辺の重みまでを精度良く推定できる．これらの内容に関して，４件の査読付き国際会議に採録され，また数件の査読付き国際学術雑誌への投稿準備を進めている．