同種写像問題の困難性に基づく耐量子計算機暗号の安全性解析

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昨年度に引き続き以下の研究を行った。1. 終結式を用いた同種写像計算公式の高速化についての結果をJSIAM Lettersに投稿し採録された。また終結式計算に用いる多項式の取り方を変えることで更に高速化できることを示した。この結果を応用数理学会2022年度年会で発表した。2. 同種写像署名SQISignの鍵生成に関する研究を行なった。昨年度発見した鍵生成が一様に行われない問題を少ない追加の計算コストで修正する方法を構築した。この結果をNuTMiC 2022で発表した。今年度から以下の研究に着手した。1. 同種写像グラフの高速探索を目指して、モジュラー多項式に関する研究に着手した。Montgomery曲線、Hesse曲線などの良い性質を持つ曲線の係数に関するモジュラー多項式が存在することを示し、それらの計算アルゴリズムを与えた。これによりj不変量を計算することなく、曲線の係数から直ちに同種な別の曲線を計算することが可能になった。この結果をSCIS 2023および応用数理学会第19回研究部会連合発表会で発表した。この結果の同種写像グラフの高速探索への応用について現在取り組んでいる。2. 2022年7月末に同種写像暗号SIKEへの多項式時間鍵復元攻撃が報告された。本攻撃の影響範囲、数学的背景についての調査を行った。特に高次元のアーベル多様体上の同種写像の計算アルゴリズムについて調査した。これらの調査結果についてSCAISなどの研究集会で講演した。