結び目の多項式不変量とそのケーブル化の研究

结及其布线的多项式不变量研究

• 批准号: 22K13911
• 负责人: 滝岡 英雄
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13911/
• 关键词: 結び目; S_m^N交差交換; 4移動距離; HOMFLYPT多項式; Kauffman多項式; 係数多項式; Γ多項式; ケーブル化不変量; 多項式不変量

以下の2つの研究を行なった.「絡み目のS_m^N交差交換と多項式不変量の研究」2変数v,zの多項式不変量のHOMFLYPT多項式が一致する結び目の無限族は金信泰造氏によって発見されている. しかし, 2変数a,zの多項式不変量のKauffman多項式が一致する結び目の無限族は未だ知られていない. 本研究では, これら2変数多項式不変量の変数zで整理したときの係数多項式に注目する. 河内明夫氏の結果やそれとは異なる手法での宮澤康行氏の結果で, HOMFLYPT多項式に関しては, 任意のsに対して, 任意の絡み目の0番からs番までの係数多項式が一致する絡み目の無限族が構成されている. 本研究では, HOMFLYPT多項式とKauffman多項式のそれぞれの場合に, そのような絡み目の無限族が存在することをS_m^N交差交換を導入することで示した.「結び目の4移動距離の研究」λ移動を結び目の局所変形とする. 任意の結び目を有限回のλ移動で自明な結び目に変形できるとき, λ移動は結び目解消操作であるという. λ移動が結び目解消操作であるとき, 自明な結び目を介して, 任意の2つの結び目KとK'は有限回のλ移動で移り合う. KをK'にλ移動で変形するのに必要な最小回数をKとK'のλ移動距離という. 特に, 自明な結び目とのλ移動距離をλ移動結び目解消数という. 本研究では, 結び目の4半ひねりを0半ひねりに変形する操作とその逆の操作である4移動という局所変形を考える. 4移動が結び目解消操作であるかは未解決問題であるので, 無限大も許容して結び目の4移動距離を定義する. 先行研究として, 9交点までの結び目の4移動結び目解消数の表を作成した. 本研究では, 7交点までの結び目の4移動距離の表を作成した. 本研究は, 金信泰造氏との共同研究である.

进行了以下两项研究。 “对两个变量V和z的多项式不变性的多项式多项式的无限结家族，对互锁的互锁和多项式不变形的互锁和多项式不变性的研究研究。然而，尚不清楚，尚不清楚两个变量A和z的多项式不变式的无限结家族。在这项研究中，当用这两个变量的变量z排序多项式不变性时，我们关注这两个变量z的系数多项式。在Kawachi Akio和Miyazawa Yasuyuki的结果中，Homflypt多项式是由无限的纠缠家族构建的，其符合的系数从0到s的符合的系数多项式匹配。在这项研究中，通过引入S_M^n交叉交换来显示这种无限的纠缠家族的存在。 “研究结的四个结运动距离”用于表明λ运动是结的局部变形。当任意结可以变形为具有有限λ运动的微不足道结时，λ运动被认为是打结的操作。当λ运动是打结的操作时，任何两个结k和k'与有限的λ运动一起移动。将k'变形为k'的k'所需的最小次数称为k和k'的λ运动距离。特别是，带有微不足道的λ运动距离称为λ运动数。在这项研究中，考虑将4和扭转结的操作转换为0厚的扭曲，以及4到A TWIST的局部转换的反向操作。就像4-到底是否是打结操作是一个未解决的问题一样，我们允许无穷大定义4-1-扭曲的结的移动距离。作为先前的研究，我们创建了一张四对扭结结的表，用于打结多达9个交叉点。在这项研究中，我们创建了一张桌子的表，以4比扭结的打结移动距离，用于结7个交叉点。这项研究是与Kane Nobu Yasuzo先生的联合研究。

项目成果

結び目の4移動距離II

4结II的行程距离

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo;滝岡 英雄;滝岡 英雄;滝岡 英雄;滝岡 英雄
• 通讯作者: 滝岡 英雄

On two kinds of clasp-pass moves for knots

论结的两种过扣动作

• 发表时间: 2023
• 期刊: Kyungpook Mathematical Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hideo Takioka

絡み目のHOMFLYPT多項式とKauffman多項式の係数多項式

连接的 HOMFLYPT 多项式和 Kauffman 多项式的系数多项式

• 发表时间: 2022
• 期刊: 第69回トポロジーシンポジウム講演集
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo;滝岡 英雄
• 通讯作者: 滝岡 英雄

4-Move distance of knots

4-节移动距离

• DOI: 10.1142/s0218216522500493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo
• 通讯作者: Takioka Hideo

2n-moves and the Γ-polynomial for knots

2n 次移动和结的 Γ 多项式

• 发表时间: 2023
• 期刊: Kyungpook Mathematical Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hideo Takioka