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結び目の多項式不変量の研究

结多项式不变量的研究

基本信息

批准号：
14J04526
负责人：
滝岡英雄
金额：
$ 1.45万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

結び目不変量であるHOMFLYPT多項式とKauffman多項式の両方にそれらの共通の零番係数多項式として含まれる結び目不変量のΓ多項式とそのケーブル化の研究を行った。1. 結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究任意の結び目は特異点集合の連結成分が有限個のクラスプ弧からなる特異円板（クラスプ円板）を張る。そのクラスプ円板のクラスプ弧の最小数をその結び目のクラスプ数と呼ぶ。平成26年度は、クラスプ数が高々2の結び目のΓ多項式の特徴付けを行った。クラスプ弧の数が2のクラスプ円板には、2種類の同相類（0型、1型）が存在する。平成27年度は、平成26年度の特徴付けの結果を用いて0型、1型の判定問題を主に研究した。結果として、0型を張るが1型は張らない結び目、0型は張らないが1型を張る結び目、0型と1型両方を張る結び目をそれぞれ無限個構成した。現在は、「すべての結び目のΓ多項式は、クラスプ数が高々2の結び目で特徴付けできるか？」「0型を張る結び目は、素な結び目か？」という問題の研究を行っている。2. Γ多項式のケーブル化の研究Γ多項式のケーブル化を計算することは容易ではない。結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究で、結び目のΓ多項式は、ある条件付きのクラスプ-パス変形で不変であることを発見した。現在は、この性質を使ってΓ多項式のケーブル化の計算と体積予想のアナロジーの研究を行っている。さらに、「Γ多項式のケーブル化でミュータント結び目の組を区別できるか？」「2つの結び目のΓ多項式のケーブル化がすべて一致するならば、それらのHOMFLYPT多項式とKauffman多項式もそれぞれ一致するか？」という問題の研究を行っている。

び orders - not measured である HOMFLYPT polynomial と the Kauffman polynomial の struck party にそれらのの zero times common coefficient polynomial として containing まれるび orders - not measured の Γ polynomial とそのケーブル change のを line った. 1. Rachel び mesh のクラスプ number と Γ polynomial の study any の knot び mesh は specific point set の link composition が finite のクラスプ arc からなる ex has drifted back towards ¥ plate (クラスプ has drifted back towards ¥ board) をる. Youdaoplaceholder0 <s:1> ラスプラスプ yen plate <e:1> ラスプラスプ arc <s:1> minimum number をそ <e:1> node びラスプラスプ number と call ぶ. In the year Heisei 26, the が and ラスプラスプ numbers are が high 々2 <s:1> knot び order <s:1> Γ polynomial <e:1> characteristics are given to けを rows った. The number of <s:1> ラスプ arcs <s:1> が2 <s:1> ラスプラスプ yen plates に, 2 types <s:1> of the same type (type 0, type 1) が exists する. The results of the <s:1> special payment け in the fiscal years of Heisei 27 and heisei 26 are を. The problem of determining type 0 and type 1 <s:1> is mainly を studied by に. Youdaoplaceholder5 た. Results として, type 0 をるが type 1 は zhang らない "び mesh, type 0 はらないがを zhang る knot び mesh type 1, type 0 と type 1 struck を zhang る knot び mesh をそれぞれ infinite a constitute した. , now は "すべての knot び mesh の Γ polynomial は, クラスプの knot び mesh でが high 々 2, 徴 pay けできるか?" "Type 0 を sheet る knot び order, prime な knot び order?" Youdaoplaceholder0 とう problem と study を line ってるる. 2. の Γ polynomial ケーブル change の research Γ polynomial のケーブル change を computing することは easy ではない. Knot び mesh のクラスプ number と Γ polynomial の research で, knot び mesh の Γ polynomial は, ある conditions pay きのクラスプ - パスで - shape - not であることを発 see した. Now は, この nature を make って Γ polynomial のケーブル change のと volume to think のアナロジーのを line っている. さらに, "Γ polynomial のケーブル change でミュータント knot び mesh の group を difference できるか?" "2 つの knot び mesh の Γ polynomial のケーブル change がすべて consistent するならば, それらの HOMFLYPT polynomial と the Kauffman polynomial もそれぞれ consistent するか?" Youdaoplaceholder0 とう problem と study を line ってるる.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On knots with clasp number at most two

扣子数量最多为两个的结

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junji Hisano;Daiki Kobayashi;Naoya Mori;and Eibun Senaha;Hideo Takioka;小林　大輝;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka
通讯作者：
Hideo Takioka

Researchmap

研究地图

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

クラスプ数が高々2の結び目の$\Gamma$多項式の特徴付け

扣子数量最多为 2 的结的 $Gamma$ 多项式的表征

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junji Hisano;Daiki Kobayashi;Naoya Mori;and Eibun Senaha;Hideo Takioka;小林　大輝;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;滝岡英雄
通讯作者：
滝岡英雄

A characterization of the Γ-polynomials of knots with the clasp numbers at most two

扣数最多为 2 的结的 Γ 多项式的表征