結び目の多項式不変量の研究

结多项式不变量的研究

• 批准号: 14J04526
• 负责人: 滝岡 英雄
• 金额: $ 1.45万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J04526/
• 关键词: Γ多項式; HOMFLYPT多項式; Kauffman多項式; ケーブル結び目; ミュータント結び目; クラスプ数; 結び目の局所変形; 国際研究者交流 韓国; アーク指数; 国際研究者交流; 韓国

結び目不変量であるHOMFLYPT多項式とKauffman多項式の両方にそれらの共通の零番係数多項式として含まれる結び目不変量のΓ多項式とそのケーブル化の研究を行った。1. 結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究任意の結び目は特異点集合の連結成分が有限個のクラスプ弧からなる特異円板（クラスプ円板）を張る。そのクラスプ円板のクラスプ弧の最小数をその結び目のクラスプ数と呼ぶ。平成26年度は、クラスプ数が高々2の結び目のΓ多項式の特徴付けを行った。クラスプ弧の数が2のクラスプ円板には、2種類の同相類（0型、1型）が存在する。平成27年度は、平成26年度の特徴付けの結果を用いて0型、1型の判定問題を主に研究した。結果として、0型を張るが1型は張らない結び目、0型は張らないが1型を張る結び目、0型と1型両方を張る結び目をそれぞれ無限個構成した。現在は、「すべての結び目のΓ多項式は、クラスプ数が高々2の結び目で特徴付けできるか？」「0型を張る結び目は、素な結び目か？」という問題の研究を行っている。2. Γ多項式のケーブル化の研究Γ多項式のケーブル化を計算することは容易ではない。結び目のクラスプ数とΓ多項式の研究で、結び目のΓ多項式は、ある条件付きのクラスプ-パス変形で不変であることを発見した。現在は、この性質を使ってΓ多項式のケーブル化の計算と体積予想のアナロジーの研究を行っている。さらに、「Γ多項式のケーブル化でミュータント結び目の組を区別できるか？」「2つの結び目のΓ多項式のケーブル化がすべて一致するならば、それらのHOMFLYPT多項式とKauffman多項式もそれぞれ一致するか？」という問題の研究を行っている。

A study on the relationship between HOMFLYPT polynomials and Kauffman polynomials is carried out. 1. A Study on the Number of Junction Points and the Polynomial of Arbitrary Junction Points The minimum number of entries in the list is the number of entries in the list In 2006, the number of pairs of pairs There are 2 types of in-phase classes (type 0 and type 1). This paper mainly studies the determination of type 0 and type 1 in the results of characteristic analysis in Heisei 27 and 26. The results show that there are infinite compositions of type 0 and type 1. Now answer,"The number of nodes in a polynomial is high, and the number of nodes in a polynomial is high." [Type 0: Zhang Jieyu, Su Jieyu?] The research on the problem is carried out. 2. A Study on Polynomial Transformation and Its Calculation A Study of the Number and the Polynomial of the Junction and the Condition of the Polynomial Now, the study of the properties of polynomials and the calculation of their volumes are carried out. Today,"Polynomials are divided into two groups, namely, the group of objects and the group of objects." "Can the complex polynomials of 2 and 1 be consistent, and can the HOMFLYPT polynomials and Kauffman polynomials be consistent?" The research on the problem is carried out.

项目成果

On knots with clasp number at most two

扣子数量最多为两个的结

• 发表时间: 2016
• 作者: Junji Hisano;Daiki Kobayashi;Naoya Mori;and Eibun Senaha;Hideo Takioka;小林 大輝;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka
• 通讯作者: Hideo Takioka

Researchmap

研究地图

クラスプ数が高々2の結び目の$\Gamma$多項式の特徴付け

扣子数量最多为 2 的结的 $Gamma$ 多项式的表征

• 发表时间: 2016
• 作者: Junji Hisano;Daiki Kobayashi;Naoya Mori;and Eibun Senaha;Hideo Takioka;小林 大輝;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;Daiki Kobayashi;Hideo Takioka;滝岡 英雄
• 通讯作者: 滝岡 英雄

A characterization of the Γ-polynomials of knots with the clasp numbers at most two

扣数最多为 2 的结的 Γ 多项式的表征

• 发表时间: 2015
• 作者: Hideo Takioka

A characterization of the $\Gamma$-polynomials of knots with clasp number at most two

扣数最多为 2 的结的 $Gamma$ 多项式的表征

• 发表时间: 2016
• 期刊: 研究集会「結び目の数学VIII」報告集
• 作者: Junji Hisano;Daiki Kobayashi;Naoya Mori;and Eibun Senaha;Hideo Takioka
• 通讯作者: Hideo Takioka