結び目のケーブル化不変量の研究

绳结不变量的研究

• 批准号: 19J00076
• 负责人: 滝岡 英雄
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00076/
• 关键词: 結び目; 多項式不変量; HOMFLYPT多項式; Kauffman多項式; 係数多項式; Γ多項式; ケーブル結び目; ケーブル化不変量; ２橋結び目; ホワイトヘッド二重化結び目; 結び目解消数; ４移動結び目解消数; カウフマン多項式; ０番係数カウフマン多項式; １番係数カウフマン多項式; 2n移動; クラスプ-パス移動; クラスプ円板; Alexander-Conway多項式; Vassiliev不変量

2変数多項式不変量のHOMFLYPT多項式が一致する結び目の無限族は金信泰造氏によって発見されている。しかし、同じく2変数多項式不変量のKauffman多項式が一致する結び目の無限族は未だ知られていない。本研究では、これら2変数多項式不変量の一方の変数で整理したときの係数多項式に注目する。河内明夫氏の結果やそれとは異なる手法での宮澤康行氏による結果で、HOMFLYPT多項式に関しては、任意の絡み目の任意の次数までの係数多項式が一致する絡み目の無限族が構成されている。本研究では、HOMFLYPT多項式とKauffman多項式の両方の場合に、そのような絡み目の無限族を構成することに成功した。さらに、HOMFLYPT多項式とKauffman多項式の0次の係数多項式（これをΓ多項式と呼ぶ）は同一であることが知られており、HOMFLYPT多項式とKauffman多項式の係数多項式とΓ多項式のケーブル化の関係も研究している。特に、自明な結び目と任意の次数までのHOMFLYPT多項式とKauffman多項式の係数多項式が一致する結び目に関しては、Γ多項式の(p,1)ケーブル化(p=2,3,4)も自明になることを確かめた。これらの事実から、与えられた任意の結び目の任意の次数までのHOMFLYPT多項式とKauffman多項式の係数多項式が一致する結び目に対しては、Γ多項式のケーブル化も一致することが予想される。

2. The number of polynomials is not equal to that of HOMFLYPT polynomials. The Kauffman polynomials of the same number are identical to the infinite families of the same number. In this study, the number of polynomials of two variables is not equal to the number of polynomials of two variables. Kawachi's results are consistent with those of Miyazawa's results, HOMFLYPT polynomials, and infinite families of arbitrary degree polynomials. In this paper, we successfully construct infinite families of HOMFLYPT polynomials and Kauffman polynomials. The relationship between HOMFLYPT polynomials and Kauffman polynomials with coefficients of degree 0 is studied. In particular, the HOMFLYPT polynomial and the coefficient polynomial of the Kauffman polynomial are consistent with each other. The HOMFLYPT polynomial and the coefficient polynomial of the Kauffman polynomial are consistent with each other.

项目成果

Clasp-pass moves and the $\Gamma$-polynomial for knots

扣式移动和结的 $Gamma$ 多项式

• 发表时间: 2019
• 作者: 須藤健悟;阿部学;D. Shindell;滝岡 英雄
• 通讯作者: 滝岡 英雄

結び目の$\Gamma$多項式とそのケーブル化不変量について

关于结的 $Gamma$ 多项式及其电缆不变量

• 发表时间: 2019
• 作者: Takioka Hideo;小野田風子;Hideo Takioka;小野田風子;滝岡英雄;小野田風子;小野田風子;Hideo Takioka;Hideo Takioka;滝岡 英雄;滝岡 英雄
• 通讯作者: 滝岡 英雄

4-Move distance of knots

4-节移动距离

• DOI: 10.1142/s0218216522500493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Kanenobu Taizo;Takioka Hideo
• 通讯作者: Takioka Hideo

2n-moves and the Γ-polynomial for knots

2n 次移动和结的 Γ 多项式

• 发表时间: 2023
• 期刊: Kyungpook Mathematical Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hideo Takioka

An infinite family of knots with trivial coefficient HOMFLYPT and Kauffman polynomials

具有平凡系数 HOMFLYPT 和考夫曼多项式的无限结族

• 发表时间: 2021
• 作者: S.Takarae;D. Kiriya;T. Yoshimura;A. Ashida;N. Fujimura;吉田貴大;滝岡英雄
• 通讯作者: 滝岡英雄