Studies on extreme value theory for strongly correlated random fields

强相关随机场极值理论研究

• 批准号: 22K13927
• 负责人: 阿部 圭宏
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13927/
• 关键词: 2次元random interlacements; late point; 多項式相関をもつランダム場; 対数相関をもつランダム場; 最大値分布; 極値過程

2次元離散トーラス上の単純ランダムウォークを被覆時間(単純ランダムウォークがトーラスのすべての点を訪問し尽くすまでの時間)の定数倍時刻まで走らせたとき，単純ランダムウォークがまだ訪問していない点(late point)はクラスターを形成する, つまりlate pointのまわりには他のlate pointが比較的多く存在することが知られている(Dembo-Peres-Rosen-Zeitouni '06, 岡田 '19) ．このlate pointまわりの様子を調べる1つの方法として，2次元random interlacementsと呼ばれる確率モデルが 導入された(Comets-Popov-Vachkovskaia '16) ．このモデルは，原点に到達しないように条件づけられた多数の2次元格子上の単純ランダムウォークの軌跡を用いて構成される．Comets氏らは実際, 原点がlate pointであるという条件付けのもとでのlate pointの集合の法則は2次元random interlacementsの補集合の法則で近似できることを示した．本研究では, Comets氏らの結果をより強め,late pointの集合を2次元random interlacementsの補集合で近似できるようなカップリングを構成できることを証明した. 証明の鍵となるのはsoft local timeの方法(Popov-Teixeira '15)である.このカップリングにより, 比較的扱いやすい2次元random interlacementsの性質を調べることで, 比較的扱いづらいlate pointの集合を解析できることが期待される.本研究結果に関する論文を執筆中である. また, 確率論セミナーにおいて本研究に関する口頭発表を行った.

On two dimensional discrete ト ー ラ ス の 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク を coating time (単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク が ト ー ラ ス の す べ て の point を access し do く す ま で の time) の number times moment ま で go ら せ た と き, 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク が ま だ access し て い な い point (newest point) は ク ラ ス タ ー を form す る, つ ま り newest point の ま わ り に は の his newest point が compared more く す る こ と が know ら れ て い る (Dembo - Peres - Rosen - Zeitouni '06, Mr Okada 19). こ の newest point ま わ り の others child を adjustable べ る 1 つ の way と し て, 2 dimensional random interlacements と shout ば れ る probabilistic モ デ ル が import さ れ た (Comets - Popov - Vachkovskaia '16). こ の モ デ ル は origin に reach し な い よ う に conditions づ け ら れ た most の 2 dimensional grid on の 単 pure ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の trajectory を with い て constitute さ れ る. Comets's ら は be interstate, origin が newest point で あ る と い う conditions pay け の も と で の newest point の collection の law は 2 dimensional random interlacements の complementary set の law で approximate で き る こ と を shown し た. Results, this study で は Comets ら の を よ り め, newest point の collection を 2 dimensional random interlacements の complementary set approximate で で き る よ う な カ ッ プ リ ン グ を constitute で き る こ と を prove し た. Prove の key と な る の は soft is the local time の way (Popov - Teixeira '15) で あ る. こ の カ ッ プ リ ン グ に よ り, compare the Cha い や す い 2 dimensional random interlacements の nature を adjustable べ る こ と で, Comparison of the handle of づら づら づら late point <s:1> set を resolution で る る とが expectation される. This study に masato す る paper を penned in で あ る. ま た, probabilistic theory セ ミ ナ ー に お い て in this study に masato す る oral 発 table line を っ た.

项目成果

Exceptional points of two-dimensional random walks at multiples of the cover time

覆盖时间倍数处二维随机游走的异常点

• DOI: 10.1007/s00440-022-01113-4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Probability Theory and Related Fields
• 影响因子: 2
• 作者: Abe, Yoshihiro;Biskup, Marek
• 通讯作者: Biskup, Marek

条件付き2次元ランダムウォークと2次元random interlacementsのカップリング

条件二维随机游走和二维随机交错的耦合

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuki Ueda;Takahiro Hasebe;Kei Noba and Noriyoshi Sakuma;Yuki Ueda;Yuki Ueda;Y. Abe and M. Biskup;阿部 圭宏
• 通讯作者: 阿部 圭宏