max-plus代数に基づく非線形動力学の構築

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本研究の目的は、max-plus代数構造に基づく非線形動力学(max-plus力学系)の構築を行い、非線形現象に対する新たな見方や数学的記述方法を提示することである。本年度は、Neimark-Sacker(NS)分岐(離散力学系におけるHopf分岐)及びリミットサイクルを示すmax-plus力学モデルの研究を、研究実施計画に則した形で重点的に行った。具体的な研究成果は以下の通り。(a)モデルに含まれるパラメータとリミットサイクルを構成する状態数との関係性を明らかにした。また準周期の出現機構についての考察を行い、成果を得た。(b)これまで知られていた max-plusモデル以外にもリミットサイクルを示すmax-plus力学モデルを発見しその解析を行った。(c) 区分的なめらかな力学系の分野で知られている分岐であるBorder Collision　Bifurcation(BCB)の二次元標準型(S. Banerjee, et.al., Phys. Rev. E., 59 4052 (1999))の観点からmax-plusモデルを解析し統合を行った。また、上記の研究に関する論文も投稿し、2022年度内では2本の掲載が完了した。更に現在既に3本の論文投稿を行っている状態である。学会発表については、9月の応用数理学会、物理学会、RIMS研究集会(力学系及び応用可積分)、8月、11月の可積分研究集会で研究成果の発表を行った。リミットサイクルは物理学や生物学、生化学を始め多くの非線形現象、パターン形成現象で見られ、リズム現象・周期現象を解析する際に重要な役割を持つ動力学的挙動である。したがって、本年度の研究成果に基づいて、リミットサイクルを有するmax-plusモデルの現実系への幅広い応用が期待できる。