確率セルオートマトンの網羅的な厳密解析手法の提案

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本年度はまず、セルオートマトンの多近傍拡張系における漸近的な物理量に関する研究を行った。具体的には、5近傍粒子セルオートマトンの漸近挙動における流束の保存量密度依存性を示す、基本図と呼ばれる関係式の導出を行った。基本図は通常、系の粒子密度と、粒子の移流により発生する流束の関係を表す2次元図だが、多近傍系のほとんどは粒子密度に対して流束が一意に定まらず、基本図を一価関数として理論的に導出することができなかった。しかし、5近傍系のうち粒子密度以外にも保存量を持つ系については、複数の保存量に依存して流束が一意に定まることが予想されていた。本研究では、決定系と確率拡張系のそれぞれについて、5近傍粒子セルオートマトンの3次元基本図を理論的に導出することに成功した。次に、確率的に拡張されたセルオートマトンの局所的な漸近解同士の関係式である、分解仮設について考察を行った。分解仮設は空間周期が無限大であるような条件の下で成り立つと予想されている関係式だが、空間が有限であるような条件下で厳密に導出された漸近解の熱力学的極限を経て導出されるのではないかと予想し、超幾何関数の一般的な性質を用いた極限計算を行った。具体的には、有限系における定常分布がGKZ超幾何級数と呼ばれる特殊関数の比で表されることに着目し、それらが満たす常微分方程式をもとに隣接関係式を導出し、隣接関係式の極限として熱力学的極限の計算を行った。これらの研究結果をもとに、本年度は1件の国内研究集会での発表を行い、1件の査読付き論文を出版した。