反応拡散および流体現象の確率セルオートマトンによる数理モデル化とその逆超離散化

使用随机元胞自动机及其逆超离散化对反应扩散和流体现象进行数学建模

• 批准号: 08J08327
• 负责人: 西山 了允
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J08327/
• 关键词: セルオートマトン; 反応拡散系; パターン形成; ランダムウォーク; 等方性; BZ反応; バクテリアコロニー形成; セル・オートマトン; 反応拡散方程式; Belousov-Zhabotinsky反応; 数理モデル化; ランダムネス

本年度は反応拡散方程式系に対応する等方セルオートマトンモデルの構成を行った.セルオートマトンではモデル化に用いる格子の対称性に依存して,得られる時間発展パターンに異方性が現れることが報告されている.セルオートマトンの異方性を取り除く方法はいくつか考えられているが,導出した時間発展規則がしばしば煩雑なものになる等の問題点も含む.今回私はより単純な方法でこの異方性の問題を回避し,現象を再現するセルオートマトンモデルの構成を試みた.中心的な部分は拡散の効果を粒子のランダムウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.例としてこの手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.また導出した手法をバクテリアコロニー形成に応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをモデル化した.寒天ゲル上で培養されたバクテリアは多様なパターンを形成することが知られるが,モデルのパラメータを変化させることでその多様性を再現し,実験結果との良い一致を示した.

This year, the inverse dispersion equation is the same as the equation. In the case of the case of The problem of time development rules is also discussed. In this paper, we try to avoid the problem of heterogeneity by pure method, and try to reproduce the phenomenon. The central part of the dispersion results in particle dispersion, non-linear interaction, time evolution, discrete field dispersion, and performance. This method is opposite, dispersion coefficient is different from other methods. For example, the method of BZ inversion is used, the isotropy is realized, the time development is realized, and the appropriate dependence is realized. In addition,Bacillus subtilis and Proteus mirabilis are used to form a family of bacteria. The diversity of the results is shown in the following ways: