反応拡散および流体現象の確率セルオートマトンによる数理モデル化とその逆超離散化

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本年度は反応拡散方程式系に対応する等方セルオートマトンモデルの構成を行った.セルオートマトンではモデル化に用いる格子の対称性に依存して,得られる時間発展パターンに異方性が現れることが報告されている.セルオートマトンの異方性を取り除く方法はいくつか考えられているが,導出した時間発展規則がしばしば煩雑なものになる等の問題点も含む.今回私はより単純な方法でこの異方性の問題を回避し,現象を再現するセルオートマトンモデルの構成を試みた.中心的な部分は拡散の効果を粒子のランダムウォークとして定式化し,非線形相互作用による時間発展を離散ベクトル場によって表現した点である.この手法では,拡散係数その他のパラメータが自然な形で導入される.例としてこの手法をBZ反応に応用し,等方性の実現や時間発展パターンの適切なパラメータ依存性を実現した.また導出した手法をバクテリアコロニー形成に応用することで,Bacillus subtilisおよびProteus mirabilisと呼ばれるバクテリア族が形成するコロニーの成長パターンをモデル化した.寒天ゲル上で培養されたバクテリアは多様なパターンを形成することが知られるが,モデルのパラメータを変化させることでその多様性を再現し,実験結果との良い一致を示した.