Universal Formulation of the Uncertainty Principle and Mathematics of Quantum Phenomena

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本研究事業において、令和４年度は主に次の３項目の研究を実施しました。１）不確定性原理の普遍的定式化：前世紀のハイゼンベルクの提唱になる不確定性原理は、古典論の見地から量子論を特徴付ける性質として、その重要性は広く認められるところです。その研究は、現在までの一世紀ほどの間に大きく進展し、当初論じられた範疇を越えて、量子世界における多様な代償関係の存在が見出されています。本研究では、研究代表者による不確定性原理の普遍的な定式化について、系の対称性の存在の含意するところや、情報論的な見地からの解析など、その整備と敷衍を進めました。２）擬確率分布の分類とその特徴付け：不確定性原理の一つの帰結として、非可換な量子的な物理量の組は、一般にはその測定結果を同一の文脈で記述することが禁じられます。ところが、ウィグナー分布に代表されるように、これらに対する「仮想的な結合分布」である（一般には負値や複素数値の）擬確率分布を様々に構築することが可能であり、それ自体が理論的な興味対象であるのみならず、量子系の解析に際する技術的な有用性も知られています。本研究では、研究代表者による「量子化」と「擬測定」との双対的な構造の定式化に立脚して、各種の擬確率分布の有用な性質の分析を行い、その分類や特徴付けを探りました。３）開放量子系における非マルコフ過程とその可逆・不可逆性：理想的な孤立系の時間発展はマルコフ的であると考えられますが、現実の系は外部と何らかの相互作用をする開放系であり、その時間発展は一般には非マルコフ的です。とりわけ量子系における時間発展は、不確定性原理の帰結による各種の制約の存在からも、古典系におけるそれとは異なる構造を持ち、現在注目されている研究対象の一つとなっています。本研究では、量子系における非マルコフ過程について、とりわけその可逆・不可逆性の観点からの特徴付けの可能性を探りました。