Universal Formulation of the Uncertainty Principle and Mathematics of Quantum Phenomena

不确定性原理和量子现象数学的通用表述

• 批准号: 22K13970
• 负责人: 李 宰河
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13970/
• 关键词: 量子力学; 量子基礎論; 量子測定; 不確定性原理; 数理物理学; 不確定性関係; 量子情報

本研究事業において、令和４年度は主に次の３項目の研究を実施しました。１）不確定性原理の普遍的定式化：前世紀のハイゼンベルクの提唱になる不確定性原理は、古典論の見地から量子論を特徴付ける性質として、その重要性は広く認められるところです。その研究は、現在までの一世紀ほどの間に大きく進展し、当初論じられた範疇を越えて、量子世界における多様な代償関係の存在が見出されています。本研究では、研究代表者による不確定性原理の普遍的な定式化について、系の対称性の存在の含意するところや、情報論的な見地からの解析など、その整備と敷衍を進めました。２）擬確率分布の分類とその特徴付け：不確定性原理の一つの帰結として、非可換な量子的な物理量の組は、一般にはその測定結果を同一の文脈で記述することが禁じられます。ところが、ウィグナー分布に代表されるように、これらに対する「仮想的な結合分布」である（一般には負値や複素数値の）擬確率分布を様々に構築することが可能であり、それ自体が理論的な興味対象であるのみならず、量子系の解析に際する技術的な有用性も知られています。本研究では、研究代表者による「量子化」と「擬測定」との双対的な構造の定式化に立脚して、各種の擬確率分布の有用な性質の分析を行い、その分類や特徴付けを探りました。３）開放量子系における非マルコフ過程とその可逆・不可逆性：理想的な孤立系の時間発展はマルコフ的であると考えられますが、現実の系は外部と何らかの相互作用をする開放系であり、その時間発展は一般には非マルコフ的です。とりわけ量子系における時間発展は、不確定性原理の帰結による各種の制約の存在からも、古典系におけるそれとは異なる構造を持ち、現在注目されている研究対象の一つとなっています。本研究では、量子系における非マルコフ過程について、とりわけその可逆・不可逆性の観点からの特徴付けの可能性を探りました。

在该研究项目中，我们在2022财年中进行了以下三个主要研究项目。1）不确定性原则的普遍表述：上个世纪，海森伯格提出的不确定性原则被广泛认为是从经典理论的角度来看量子理论的特性。这项研究在过去的一个世纪左右取得了巨大的进步，并发现了量子世界中各种补偿性关系的存在，超出了最初讨论的范围。在这项研究中，我们开发了并扩展了主要研究者对不确定性原则的普遍表述，包括从信息学的角度来看系统对称性和分析的含义。 2）伪概率分布和表征的分类：不确定性原理的结果是，通常禁止非交互性量子物理量集来描述其测量结果。但是，如Wigner分布所示，可以为它们构造各种伪概率分布（通常是负和复杂值），这些分布是这些分布的“虚拟耦合分布”，不仅是理论上的兴趣本身，而且还以其在分析量子系统中的技术实用性而闻名。在这项研究中，基于首席研究者的量化和伪测量学之间的双重结构的制定，分析了各种伪概率分布的有用属性，并探讨了它们的分类和表征。 3）在开放量子系统中，非马尔科夫的过程及其可逆且不可逆转：理想隔离系统的时间开发被认为是马尔可夫人，但是真正的系统是一个开放系统，以某种方式与外部相互作用，其时间的发展通常是非马克维亚人。特别是，量子系统中的时间演化具有与经典系统不同的结构，目前是由于不确定性原理的后果而存在各种约束，目前是最流行的研究主题之一。这项研究探讨了量子系统中非马尔科夫过程表征的可能性，尤其是从它们的可逆性和不可逆性的角度来看。

项目成果

不確定性関係の普遍的定式化

不确定性关系的通用表述

• 发表时间: 2023
• 作者: Yichul Choi;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河
• 通讯作者: 李宰河

量子測定における Heisenberg 限界の存立条件と不可能定理としての不確定性原理再訪

量子测量中海森堡极限的存在条件以及作为不可能性定理重新审视的不确定性原理

• 发表时间: 2022
• 作者: Yichul Choi;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河
• 通讯作者: 李宰河

不確定性関係の普遍的定式化（A Universal Formulation of Uncertainty Relations）

不确定性关系的通用表述

• 发表时间: 2023
• 作者: Yichul Choi;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;李宰河
• 通讯作者: 李宰河

A Universal Formulation of Uncertainty Relations in Quantum Theory

量子理论中不确定性关系的通用表述

• 发表时间: 2022
• 作者: Yichul Choi;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河;Kantaro Ohmori;李宰河
• 通讯作者: 李宰河