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弱値および弱測定の数学的基礎と精密測定への応用

弱值和弱测量的数学基础及其在精密测量中的应用

基本信息

批准号：
14J11506
负责人：
李宰河
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度では、弱値および弱測定の量子測定理論としての数学的基礎を整理し、またその上で測定に不確かさのある場合の数学的な定式化を行いました。前者においては、弱測定を「条件付測定」として捉える際の一般論の展開ですが、この過程で弱値には「擬同時確率分布」と呼ばれる、ある種の一般化された確率概念が自然に組み込まれていることが判明し、またこれらが従来より広く用いられている Wigner 関数や Kirkwood 関数等の概念に、統一的な視点を与えることが分かりました。その上で、「擬同時確率分布」は、物理量の統計的解釈を可能にすると同時に幾何学的な構造を与えることが判明し、これにより弱値の「直交射影＝条件付期待値」としての解釈が可能となりました。さらに、その上で量子推定を含む新たな不確定性関係を確立し、これが通常の位置と運動量の不確定性関係のみならず、時間とエネルギーの不確定性関係を議論する際にも適用される広い応用範囲を持つことや弱値概念と密接に関連していることも明らかになりました。後者においては、弱測定を有効に利用した精密測定実験として広く知られるSHEL実験について、不確かな量子測定の理論に基づいた誤差評価を行いました。この結果として、弱測定とは統計誤差を犠牲にすることで測定の不確かさの低減の試みるという、両者のトレードオフ関係を有効に利用した測定法であるという主張が数値計算によっても裏付けられ、また誤差の評価は実験の結果とも整合的であり、実験の成功をうまく説明できることが分かりました。

This year, the mathematical foundations of quantum measurement theory and weak measurement are organized and formulated. The former is called "conditional determination" and the latter is called "quasi-simultaneous accuracy distribution". The latter is called "generalized accuracy". The former is called "Wigner correlation" and "Kirkwood correlation". The latter is called "unified viewpoint". In addition, the statistical solution of physical quantities is possible because of the quasi-simultaneous probability distribution. In addition, the geometric structure of physics is also possible because of the weak value of orthogonal projection = conditional expectation value. In this paper, quantum estimation includes the establishment of uncertainty relation, the discussion of uncertainty relation between normal position and motion quantity, the application of uncertainty relation between time and motion, the maintenance of weak value concept and close connection, and the discussion of uncertainty relation between time and motion. The latter is the case with weak measurements and accurate measurements. The result of this measurement is that the error of the measurement is low, and the error of the measurement is low. The relationship between the measurement and the measurement is good. The result of the measurement is that the error of the measurement is low.