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Construction of triplet spaces for modern quantum theory

现代量子理论的三重态空间的构建

基本信息

批准号：
22K13976
负责人：
高橋淳一
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子力学を記述する空間はHilbert空間とされる。しかし、Hilbert空間には（I）非有界作用素がHilbert空間全体を定義域にできない、(II) 位置や運動量の固有関数であるデルタ関数や平面波がHilbert空間に属さないという問題がある。これを解決するようにHilbert空間を拡張した空間がRigged Hilbert空間と呼ばれる三つ組空間である。これは、量子力学を記述するには少なくとも三つの空間が必要ということを意味する。それでは、非エルミート量子系や凝縮系など従来のRigged Hilbert空間に基づく量子力学を超えた量子論の基礎空間はなんであろうか。このプロジェクトではこのような問に答えるべく、様々な状況における量子論の基礎空間を構築する。本年度は非エルミート量子系の一つである準エルミート量子系を扱った。準エルミート量子系とは、正定値計量のもとエルミートとなる物理系である。この系は適切な計量を入れることでエルミートな量子系と同等となるため、その基礎空間はRigged Hilbert空間を拡張したものになる。本研究では、この系に対してその基礎空間である拡張されたRigged Hilbert空間を構築し、そのブラケット表記との対応関係とスペクトル定理を導いた。特に、PT対称性のある量子系を想定し、一般論との対応関係を書き下した。さらに、Swanson模型と呼ばれるPＴ対称な非エルミート振動子模型を対象とし、具体的に位置、運動量、ハミルトニアンに対するスペクトル定理を書き下した。

Quantum mechanics describes Hilbert space. Hilbert space (I) Unbounded actors Hilbert space (II) Fixed correlation number of position motion Hilbert space (I) Unbounded actors Hilbert space (II) Hilbert space The solution is Hilbert Space, Rigged Hilbert Space, and Three Groups Space. The description of quantum mechanics is necessary. Quantum systems, condensed systems, Rigged Hilbert spaces, fundamental quantum mechanics, fundamental quantum theory The basic space of quantum theory is constructed according to the state of quantum theory. This year, the quantum system is not a problem. Quasi-quantum system, positive definite metrology and physics The quantum system is equivalent to the fundamental space, and the Hilbert space is equivalent to the fundamental space. In this paper, we study the relationship between the fundamental space and the Rigged Hilbert space. In particular, PT symmetry, quantum system, general theory, and the relationship between the book The Swanson model is called the oscillator model, and the specific position, amount of motion, and location of the oscillator model are described in the paper.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Rigged Hilbert space for PT symmetric non-Hermite systems

PT 对称非 Hermite 系统的 Rigged Hilbert 空间

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋淳一;大森祥輔;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori
通讯作者：
Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori

Rigged Hilbert space formulation for parity-time symmetric systems

宇称时间对称系统的 Rigged Hilbert 空间公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋淳一;大森祥輔;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori
通讯作者：
Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori

Rigged Hilbert space approach for non-Hermitian systems with positive definite metric

具有正定度量的非埃尔米特系统的 Rigged Hilbert 空间方法