权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Construction of triplet spaces for modern quantum theory

现代量子理论的三重态空间的构建

基本信息

批准号：
22K13976
负责人：
高橋淳一
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子力学を記述する空間はHilbert空間とされる。しかし、Hilbert空間には（I）非有界作用素がHilbert空間全体を定義域にできない、(II) 位置や運動量の固有関数であるデルタ関数や平面波がHilbert空間に属さないという問題がある。これを解決するようにHilbert空間を拡張した空間がRigged Hilbert空間と呼ばれる三つ組空間である。これは、量子力学を記述するには少なくとも三つの空間が必要ということを意味する。それでは、非エルミート量子系や凝縮系など従来のRigged Hilbert空間に基づく量子力学を超えた量子論の基礎空間はなんであろうか。このプロジェクトではこのような問に答えるべく、様々な状況における量子論の基礎空間を構築する。本年度は非エルミート量子系の一つである準エルミート量子系を扱った。準エルミート量子系とは、正定値計量のもとエルミートとなる物理系である。この系は適切な計量を入れることでエルミートな量子系と同等となるため、その基礎空間はRigged Hilbert空間を拡張したものになる。本研究では、この系に対してその基礎空間である拡張されたRigged Hilbert空間を構築し、そのブラケット表記との対応関係とスペクトル定理を導いた。特に、PT対称性のある量子系を想定し、一般論との対応関係を書き下した。さらに、Swanson模型と呼ばれるPＴ対称な非エルミート振動子模型を対象とし、具体的に位置、運動量、ハミルトニアンに対するスペクトル定理を書き下した。

Quantum mechanics records both space and Hilbert space physics. Unbounded elements in Hilbert space (I) non-bounded elements in Hilbert space, all localizers, (II), location, dynamics, inherent numbers, wave numbers, plane waves, Hilbert space belong to the problem of environmental pollution problems. We need to understand Hilbert space communication, space communication, Rigged Hilbert space communication, space communication, and so on. It is necessary to reduce the cost of three-dimensional space by means of quantum mechanics and quantum mechanics. Rigged Hilbert space physics, quantum mechanics, quantum theory, quantum theory, space physics, and so on. We need to know how to answer questions about how to do this. We need to talk about how to do this. We need to talk about the basic quantum theory. This year, we are not in the quantum system, and we are planning to improve the quantum system this year. It is necessary to calculate the quantity of the quantum system and determine the quantity of the physics department. The system is used to calculate the amount of money that can be transferred into the quantum system of the same kind of equipment, such as the basic space system, the Rigged Hilbert space system, the telephone system, the space system, and the quantum system. The purpose of this study is to guide the theory of basic space communication, space communication, Rigged Hilbert space communication, and so on, in terms of table and table. Special, PT symmetry of the quantum system is determined, and the general theory is that it is necessary to improve the performance of the system. The Swanson model is called "non-vibrating", "vibrating sub-model"elephant", specific "location", "amount of movement", "amount of movement", "equation", "theorem" and "theorem".

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Rigged Hilbert space for PT symmetric non-Hermite systems

PT 对称非 Hermite 系统的 Rigged Hilbert 空间

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋淳一;大森祥輔;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori
通讯作者：
Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori

Rigged Hilbert space formulation for parity-time symmetric systems

宇称时间对称系统的 Rigged Hilbert 空间公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
高橋淳一;大森祥輔;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori;Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori
通讯作者：
Junichi Takahashi and Shousuke Ohmori

Rigged Hilbert space approach for non-Hermitian systems with positive definite metric

具有正定度量的非埃尔米特系统的 Rigged Hilbert 空间方法