深層学習を活用したボルツマン方程式のグリッドレス直接数値解法の開発

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RF電界下における時間依存の電子速度分布関数(EVDF: Electron Velocity Distribution Function)を，Physics-Informed Neural Network (PINN)を活用したボルツマン方程式(BE: Boltzmann Equation)の直接数値解析によって正確に求める方法を開発した．ここでは，EVDFをフィードフォワードニューラルネットワークによって近似し，BEを満たすように学習を行い，(1), (2)の知見を得た．(1) PINNによって，EVDFが初期分布から周期的に定常な分布に達するまでの過程を求めることができた．また，ニューラルネットワークの学習に使用する座標点の設定方法が学習の成否に大きく影響を与えることがわかった．単にランダムに座標点を与えるのではなく，Evolutionary sampling法などを用い，BEの残差の絶対値が高い地点に座標点を多く与えることが有効であることが分かった．(2) EVDFを表現するニューラルネットワークに予め周期性を持たせることにより，多数のRFサイクルを解くことなく，与えられたRF電界下におけるEVDFの周期的定常解を得ることができることが分かった．また，BEを速度空間で積分すると，電子数密度連続の式が得られる．電子数密度の時空間進展の実験値と矛盾しないように連続の式をPINNを活用して解く方法を開発し，これによって電子輸送係数を決定する新たな方法を提案した．これにより，換算電界が29.7 Td - 1351.6 Td (1 Td = 10^(-21) Vm^2)の範囲におけるArガス中の電子ドリフト速度，電離衝突レート係数，電離係数，縦方向拡散係数，高次の係数等を決定することができた．