深層学習を活用したボルツマン方程式のグリッドレス直接数値解法の開発

利用深度学习开发玻尔兹曼方程无网格直接数值求解方法

基本信息

批准号：
22K14245
负责人：
川口悟
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Muroran Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

RF電界下における時間依存の電子速度分布関数(EVDF: Electron Velocity Distribution Function)を，Physics-Informed Neural Network (PINN)を活用したボルツマン方程式(BE: Boltzmann Equation)の直接数値解析によって正確に求める方法を開発した．ここでは，EVDFをフィードフォワードニューラルネットワークによって近似し，BEを満たすように学習を行い，(1), (2)の知見を得た．(1) PINNによって，EVDFが初期分布から周期的に定常な分布に達するまでの過程を求めることができた．また，ニューラルネットワークの学習に使用する座標点の設定方法が学習の成否に大きく影響を与えることがわかった．単にランダムに座標点を与えるのではなく，Evolutionary sampling法などを用い，BEの残差の絶対値が高い地点に座標点を多く与えることが有効であることが分かった．(2) EVDFを表現するニューラルネットワークに予め周期性を持たせることにより，多数のRFサイクルを解くことなく，与えられたRF電界下におけるEVDFの周期的定常解を得ることができることが分かった．また，BEを速度空間で積分すると，電子数密度連続の式が得られる．電子数密度の時空間進展の実験値と矛盾しないように連続の式をPINNを活用して解く方法を開発し，これによって電子輸送係数を決定する新たな方法を提案した．これにより，換算電界が29.7 Td - 1351.6 Td (1 Td = 10^(-21) Vm^2)の範囲におけるArガス中の電子ドリフト速度，電離衝突レート係数，電離係数，縦方向拡散係数，高次の係数等を決定することができた．

我们已经开发了一种方法，可以通过使用物理知识的神经网络（PINN）对RF电场的时间依赖性电子速度分布函数（EVDF）进行直接数值分析。在这里，EVDF通过前馈神经网络近似，并接受了满足BE的训练，并获得了（1）和（2）中的发现。（1）Pinn允许我们从初始分布中找到该过程，以定期达到稳定分布。还发现，设置用于学习神经网络的坐标点的方法对学习的成功或失败产生了重大影响。已经发现，使用进化采样方法并为具有较高的BE残差绝对值的点提供许多坐标点并给出许多坐标点是有效的。（2）通过代表EVDF的神经网络中的周期性，已经发现，在给定的RF电场下，EVDF的周期性稳定溶液可以在不求解许多RF循环的情况下获得。此外，当BE集成在速度空间中时，可以获得连续电子密度的方程式。我们开发了一种使用PINN求解连续方程的方法，以免与电子密度的时空演化的实验值相矛盾，并提出了一种用于确定电子传输系数的新方法。这使我们能够确定电子漂移速度，电离碰撞速率系数，电离系数，纵向扩散系数和AR气体的高阶系数在29.7 TD -1351.6 TD范围内（1 TD = 10^（-21）VM^2）。