Control Theory and Algorithm Design for Nonlinear Systems Based on Finite Dimensionality of Holonomic Functions

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本研究の目的は，Pfaffian系と呼ばれる偏微分方程式系の解空間がホロノミック関数と呼ばれる関数からなる有限次元ベクトル空間となることを活用し，非線形システム制御における種々の解析・設計問題を有限個のパラメータ決定問題へと帰着させる系統的な手法を提案することである．本年度の研究計画では，Pfaffian系の解空間の設計理論の構築を行う予定であった．まず本年度では，非線形最適制御理論における重要な方程式であるHamilton-Jacobi方程式の解を決定する問題が，高々有限個の代数方程式を満たすような有限次元ベクトルの決定問題に帰着できることを証明した．ここではハミルトン関数が時間に陽に依存しない場合を仮定していたが，その後，ハミルトン関数が時間に依存する場合に対しても拡張を行った．また，ホロノミック関数で表現される非線形システムに対して，その構成要素となるホロノミック関数全てを解空間に含むようなPfaffian系を用いることで，元の非線形システムの入出力関係を保ったまま別のシステムへと書き換えられることを示した．書き換え後のシステムはより単純な有理式で表現されており，かつ元の非線形システムの軌道に沿った有限次元線型空間のダイナミクスと解釈することができ，制御・推定アルゴリズムの設計における活用が期待できる．