Control Theory and Algorithm Design for Nonlinear Systems Based on Finite Dimensionality of Holonomic Functions

基于完整函数有限维的非线性系统控制理论与算法设计

• 批准号: 22K17855
• 负责人: 庵 智幸
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K17855/
• 关键词: 非線形システム; ホロノミック関数; Pfaffian系; 非線形制御; 数式処理; 代数的手法; D加群

本研究の目的は，Pfaffian系と呼ばれる偏微分方程式系の解空間がホロノミック関数と呼ばれる関数からなる有限次元ベクトル空間となることを活用し，非線形システム制御における種々の解析・設計問題を有限個のパラメータ決定問題へと帰着させる系統的な手法を提案することである．本年度の研究計画では，Pfaffian系の解空間の設計理論の構築を行う予定であった．まず本年度では，非線形最適制御理論における重要な方程式であるHamilton-Jacobi方程式の解を決定する問題が，高々有限個の代数方程式を満たすような有限次元ベクトルの決定問題に帰着できることを証明した．ここではハミルトン関数が時間に陽に依存しない場合を仮定していたが，その後，ハミルトン関数が時間に依存する場合に対しても拡張を行った．また，ホロノミック関数で表現される非線形システムに対して，その構成要素となるホロノミック関数全てを解空間に含むようなPfaffian系を用いることで，元の非線形システムの入出力関係を保ったまま別のシステムへと書き換えられることを示した．書き換え後のシステムはより単純な有理式で表現されており，かつ元の非線形システムの軌道に沿った有限次元線型空間のダイナミクスと解釈することができ，制御・推定アルゴリズムの設計における活用が期待できる．

The purpose of this study is to propose a solution space for a Pfffian system of partial differential equations, a finite dimensional solution space, a nonlinear solution control problem, a finite number of solution decision problems, and a method of system utilization. This year's research plan is to construct a design theory for the solution space of the Pfffian system. This year, the non-linear optimal control theory has been proved to be an important equation for solving Hamilton-Jacobi equations. In this case, the number of connections depends on the time, and the number of connections depends on the time. The relationship between input and output of the nonlinear system is shown in the table below. The relationship between input and output is shown in the table below. After the book is changed, the system is changed to a pure rational expression, the expression is changed, the element is changed to a non-linear system, the orbit is changed along a finite dimensional linear space, the solution is changed, the control is changed, the estimation is changed, and the design is changed.

项目成果

On first integrals of Hamiltonian system with holonomic Hamiltonian

具有完整哈密顿量的哈密顿系统的一阶积分

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuki Hyodo;Yuya Watanabe;Daisuke Yamaguchi;Aiko Ueno;Takayuki Noda; Sumiyo Nishida;Yuko Kai;Hideaki Soya;and Takashi Arao;兵頭和樹;庵 智幸;Tomoyuki Iori
• 通讯作者: Tomoyuki Iori

あるクラスの時変ハミルトン系に対する第一積分の特徴づけに関する一検討

一类时变哈密顿系统第一积分表征的研究

• 发表时间: 2023
• 作者: Kazuki Hyodo;Yuya Watanabe;Daisuke Yamaguchi;Aiko Ueno;Takayuki Noda; Sumiyo Nishida;Yuko Kai;Hideaki Soya;and Takashi Arao;兵頭和樹;庵 智幸
• 通讯作者: 庵 智幸