Nonlinear control combining symbolic and numerical computations by using algebraic geometry

使用代数几何结合符号和数值计算的非线性控制

• 批准号: 18J22093
• 负责人: 庵 智幸
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J22093/
• 关键词: 非線形制御; 非線形最適化; 数式処理; 代数的手法; D加群; 最適化; 非線形; 代数学

本研究の目的は，数式処理と数値計算の融合による両者の利点を持ち合わせた非線形制御アルゴリズムの開発である．本年度の計画では，昨年度に予備結果として得られた状態推定手法をもとに，最適推定問題と最適制御問題の間の双対性を利用し，微分作用素環上の数式処理を最適制御問題へと適用することを予定していた．本年度では，昨年度の予備結果をもとに，より効率的に推定が行える新たな状態推定手法の提案を行った．具体的には，確率分布に対するモーメント母関数に似た新たな積分変換を導入することにより，ある確率分布に対する期待値計算を別の関数の偏導関数の計算へと帰着させた．これにより，昨年度の手法に比べて数式処理の計算量が削減できたほか，その後の数値計算においても数式処理の結果を十全に活用できるようになった．結果として，昨年度の予備結果では取り扱えないような複雑な問題に対しても数式処理を用いた提案手法が適用可能になったほか，その他従来手法に比べて提案手法がより効率的に状態推定を行えることを数値シミュレーションによって示した．当初の計画とは異なり，双対性を利用した最適制御手法の提案までは至らなかったものの，最適推定に関しては，微分作用素環上の数式処理やさらに進んでD加群の理論に基づく数式処理を応用することで，従来よりも効率的な手法の提案を行うことができた．以上の成果は，これらの新たな数学的ツールが最適制御あるいはより広く非線形システム理論に対しても有用であることを示唆するものである．

The purpose of this study is to develop a new method for solving nonlinear problems. This year's plan is to prepare the results of the previous year's state estimation method. This year, the preparation results of the previous year were revised, and the estimation of the efficiency was revised. The accuracy of the distribution of data is similar to that of the new data. The calculation amount of last year's method is less than the calculation amount of last year's method. The calculation amount of last year's method is less than the calculation amount of last year's method. The results of the preparation of the previous year showed that the proposed method was applicable to the complex problem, and the proposed method was applicable to the complex problem. In the original plan, the optimal control method was proposed by using the bipolarity, and the optimal estimation was carried out by using the formula processing on the differential action ring. The above results are useful for new mathematical models.

项目成果

古式ゆかしい数値最適化手法と数式処理の融合

结合老式数值优化方法和公式处理

• 发表时间: 2019
• 作者: Iori Tomoyuki;Ohtsuka Toshiyuki;ZHOU YIJUN;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;ZHOU YIJUN;Zhou Yi Jun;Zhou Yi Jun;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;Zhou Yi Jun;庵 智幸，大塚 敏之;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;Zhou Yi Jun;Zhou Yi Jun;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;庵 智幸，大塚 敏之;庵 智幸，大塚 敏之
• 通讯作者: 庵 智幸，大塚 敏之

ホロノミック勾配法を用いた離散時間マルコフ過程の周辺分布最大化

使用完整梯度法最大化离散时间马尔可夫过程的边际分布

• 发表时间: 2019
• 作者: 庵智幸;大塚敏之
• 通讯作者: 大塚敏之

A Symbolic-Numeric Penalty Function Method for Parametric Polynomial Optimizations via Limit Operation in a Projective Space

射影空间中极限运算参数多项式优化的符号数值罚函数法

• 发表时间: 2019
• 作者: Tomoaki Iori;and Toshiyuki Ohtsuka
• 通讯作者: and Toshiyuki Ohtsuka

Limit Operation in Projective Space for Constructing Necessary Optimality Condition of Polynomial Optimization Problem

构造多项式优化问题必要最优性条件的射影空间极限运算

• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of the Operations Research Society of Japan
• 作者: Tomoyuki Iori;and Toshiyuki Ohtsuka
• 通讯作者: and Toshiyuki Ohtsuka

数値計算と数式処理の融合から得られる制約想定を必要としない最適性の必要条件

通过数值计算和公式处理的融合获得不需要约束假设的最优性所需条件

• 发表时间: 2020
• 作者: Iori Tomoyuki;Ohtsuka Toshiyuki;ZHOU YIJUN;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;ZHOU YIJUN;Zhou Yi Jun;Zhou Yi Jun;Tomoyuki Iori and Toshiyuki Ohtsuka;Zhou Yi Jun;庵 智幸，大塚 敏之
• 通讯作者: 庵 智幸，大塚 敏之